Hyperspace: eine Reise durch den Hyperraum und die zehnte Dimension ; [Einsteins Rache]

heterotischen Swings, der zwei Schwingungsmoden kennt: eine Schwingung in der    Raumzeit mit allen 26 Dimensionen und die andere in der üblichen zehndimensionalen Raumzeit. Da 26 – 10 = 16 ist, nehmen wir an, daß sich 16 der 26
       Dimensionen aufgewickelt haben – das heißt, zu irgendeiner Mannigfaltigkeit    »kompaktifiziert« worden sind –, so daß wir eine zehndimensionale Theorie    übrigbehalten. Jeder, der eine dieser 16 Richtungen einschlägt, kommt nicht    vom Fleck.
       Von Peter Freund stammt die Vermutung, daß die Symmetriegruppe des 16dimensionalen kompaktifizierten Raums die Gruppe E(8) x E(8) sei. Eine rasche    Überprüfung zeigt, daß diese Symmetrie erheblich größer ist und die Symmetriegruppe des Standardmodells – SU(3) x SU(2) x U(1) – einschließt.
       Kurzum, die Schlüsselbeziehung ist 26 – 10 = 16, das heißt, wenn wir 16 der    ursprünglich 26 Dimensionen des heterotischen Strings kompaktifizieren, bleibt    uns ein kompakter 16-dimensionaler Raum und eine Restsymmetrie namens    E(8) x E(8). Doch nach der Kaluza-Klein-Theorie muß ein Teilchen, wenn es    gezwungen wird, sich in einem kompaktifizierten Raum aufzuhalten, zwangsläufig die Symmetrie dieses Raumes übernehmen. Das heißt, die Schwingungen des    Strings müssen sich nach der Symmetriegruppe E(8) x E(8) ausrichten.
       Infolgedessen können wir den Schluß ziehen, daß diese Gruppe nach der Gruppentheorie weit größer als die Symmetriegruppe des Standardmodells ist und    daß sie folglich das Standardmodell als kleine Teilmenge der zehndimensionalen    Theorie einschließt.
    10 Obwohl die Supergravitation in 11 Dimensionen definiert wird, ist sie immer noch zu klein, um alle Teilchenwechselwirkungen aufzunehmen. Die größte Symmetriegruppe für die Supergravitation ist O(8), die aber zu klein für die Symmetrien des Standardmodells ist. Zunächst hat es den Anschein, als hätte die ii-dimensionale Supergravitation mehr Dimensionen und sei infolgedessen symmetrischer als die zehndimensio- nale Superstringtheorie. Doch das ist eine Illusion, weil der heterotische String den 26-dimensionalen Raum zu einem zehndimensionalen Raum kompaktifi- ziert, so daß wir 16 kompaktifizierte Dimensionen übrigbehalten, die die Grup- pe E(8) x E(8) ergeben. Das ist mehr als genug, um das Standardmodell unterzu- bringen. 11 Witten, Interview, in: Davies und Brown (Hg.), Superstrings, S. 129. 12 Es sei angemerkt, daß auch andere nicht auf der Störungsrechnung beruhende Ansätze der Stringtheorie vorgeschlagen worden sind, doch sie sind nicht so weit gediehen wie die Stringfeldtheorie. Am ehrgeizigsten ist der »universelle Modularraum«, mit dem man die Eigenschaften von Stringflächen mit einer unendlichen Zahl von Löchern zu untersuchen trachtet. (Leider kann niemand eine solche Fläche berechnen.) Ein anderer Ansatz ist die Renormierungs-GruppenMethode, die aber bislang nur Flächen ohne Löcher (baumartige Diagramme) reproduzieren kann. Außerdem gibt es noch die Matrixmodelle, die sich bislang nur in zwei oder weniger Dimensionen definieren lassen. 13 Um diesen geheimnisvollen Faktor zwei zu verstehen, stellen wir uns einen Lichtstrahl vor, der zwei physikalische Schwingungsarten aufweist. Polarisiertes Licht kann, sagen wir, entweder horizontal oder vertikal schwingen. Dagegen hat ein relativistisches Maxwell-Feld A P vier Komponenten, wobei P = I, 2, 3, 4 ist. Bei Verwendung der Eichsymmetrie der Maxwellschen Gleichungen dürfen wir zwei dieser vier Komponenten abziehen. Da 4–2 = 2 ist, haben sich die ursprünglichen vier Maxwellschen Felder auf zwei reduziert. Genauso schwingt ein relativistischer String in 26 Dimensionen. Doch zwei dieser Schwingungsmoden lassen sich durch Symmetriebruch des Strings aufheben, so daß 24 Schwingungsmoden bleiben, eben jene, die in der Ramanujan-Funktion auftreten. 14 Zitiert in: Godfrey H. Hardy, Ramanujan, Cambridge 1940, S. 3. 15 Zitiert in: James Newman, The World of Mathematics, Bd. I, Redmond, Wash. 1988, S. 363. 16 Hardy, Ramanujan, S. 9. 17 a.a.O., S. 10. 18 a.a.O.,S.u. 19 a.a.O., S. 12. 20 Jonathan Borwein und Peter B. Borwein, Sr inivasa Ramanujan und die ZahlPi, in: Spektrum derWissenschaft, April 1988, S. 96. Kapitel 8 S. 219-233

    1 David Gross, Interview, in: Paul Davies und J. Brown (Hg.), Superstrings, Mün-
    chen 1992, S. 178. 2 Sheldon Glashow, Interactions, New York 1988, S. 335.
    3 »Die Theorie fur alles, räumt