Hyperspace: eine Reise durch den Hyperraum und die zehnte Dimension ; [Einsteins Rache]

zusammengepreßte U-Bahn- station auf sich zukommen, in der zusammengestauchte Menschen sich anschicken, ein zusammengestauchtes Lineal auf den Bahnsteig fallen zu lassen. Zunächst scheint es unmöglich, daß ein so winziges Lineal in der Lage ist, die Gesamtlänge des Zuges zu messen. Doch wenn das Lineal fallengelassen wird, treffen seine Enden nicht gleichzeitig auf dem Bahnsteig auf. Ein Ende des Line- als schlägt genau zu dem Zeitpunkt auf dem Boden auf, da die Station die Spitze des Zuges passiert. Doch erst als die Station sich an dem ganzen Zug vorbeibe- wegt hat, schlägt auch das zweite Ende des Lineals auf dem Boden auf. Dergestalt mißt ein und dasselbe Lineal die Gesamtlänge des Zuges in beiden Bezugssyste- men. Das Wesen dieses »Paradoxons« und vieler anderer, die in der Relativitätstheorie auftreten, liegt darin, daß der Meßvorgang Zeit in Anspruch nimmt und daß Raum wie Zeit auf verschiedene Arten in verschiedenen Bezugssystemen ver- zerrtwerden. 5 Maxwells Gleichungen sehen wie folgt aus (wir setzen c = 1):
    V · E = p
    VxB– ∂E
    / ∂t =j
    V·B=0
    V x E – ∂B
    / ∂t =0 Die zweite und letzte Zeile sind Vektorgleichungen, die jeweils für drei Glei- chungen stehen. Tatsächlich handelt es sich also bei den Maxwellschen Glei- chungen um acht. Diese Gleichungen können wir relativistisch umformen. Wenn wir den Maxwellschen Tensor F Pv = ∂ Gleichungen auf eine einzige: P A v – ∂ v A einführen, dann reduzieren sich diese

∂ P v v P F = j    Sie ist die relativistische Version der Maxwellschen Gleichungen. 6 Zitiert in: Pais, Raffiniert ist der Herrgott, S.240
7 a.a.O., S. 176.
8 Stellen Sie sich beispielsweise vor, Sie wären ein Rettungsschwimmer am Strand und befänden sich in einiger Entfernung vom Wasser. Aus den Augenwinkeln sehen Sie, daß jemand draußen auf dem Meer ertrinkt, und zwar ein ganzes Stück seitwärts versetzt von Ihnen. Nehmen wir an, Sie können im tiefen Sand nur langsam laufen, aber im Wasser sehr rasch schwimmen. Der Weg der schnellsten Ankunft ist dann eine gekrümmte Linie: Sie reduziert die Zeit, die Sie durch den Sand rennen müssen, und maximiert die Zeit, die Sie im Wasser schwimmen. 9 Einsteins Gleichungen sehen wie folgt aus:
R
    S Pv – 1 / 2 gPv R = – 8 / c² GTPv
wobei T Pv der Impuls-Energie-Tensor ist, der den Materie-Energie-Gehalt mißt, während R Pv der verjüngte Riemannsche Krümmungstensor ist. Diese Gleichung besagt, daß der Impuls-Energie-Tensor das Ausmaß der Krümmung im Hyperraum bestimmt. 10 Zitiert in: Pais, Raffiniert ist der Herrgott, S. 113. 11 Zitiert in: K. C. Cole, Sympathetic Vibrations: Reflections on Physics as a Way of Life, New York 1985, S. 29. 12 Eine Hyperkugel läßt sich weitgehend ebenso definieren wie ein Kreis oder eine Kugel. Ein Kreis wird definiert als die Menge der Punkte, die der Gleichung x + y 2 = r 2 in der x-y-Ebene genügen. Eine Kugel wird definiert als die Menge der Punkte, die x + y + z = r 2 im x-y-z Raum genügen. Entsprechend wird eine vierdimensionale Hyperkugel als die Menge der Punkte definiert, die x +y + z 2 + u = r 2 im x-y-z-u Raum genügen. Dieses Verfahren läßt sich leicht auf einen n-d imensionalen Raum erweitern. 13 Zitiert in: Abdus Salam, Ov erview of Particle Physics, i n: Paul Davies (Hg.), The New Physics, Camb ridge 1989, S. 487. 14 Theodor Kaluza, Zum Unitätsproblem der Physik, in: Sitzungsberichte Preußische Akademie der Wissenschaften, 96, 1921, S. 69. 15 1914, noch bevor Einstein seine allgemeine Relativitätstheorie vorschlug, versuchte der Physiker Gunnar Nordstrom, Elektromagnetismus und Gravitation durch Einführung einer fiinfdimensionalen Maxwell-Theorie zu vereinigen. Ein näherer Blick auf diese Theorie zeigt, daß sie in vier Dimensionen eine korrekte Wiedergabe der Maxwellschen Lichttheorie liefert, daß sie aber eine Skalartheorie der Gravitation darstellt, von der wir wissen, daß sie falsch ist. Infolgedessen gerieten Nordstroms Ideen weitgehend in Vergessenheit. In gewissem Sinne hat er sich zu früh zu einer Veröffentlichung entschlossen. Er schrieb seinen Artikel ein Jahr, bevor Einsteins Gravitationstheorie veröffentlicht wurde, und deshalb war es ihm unmöglich, eine fünfdimensionale Gravitationstheorie vom Einstein-Typus zu entwickeln. Im Gegensatz zu Nordstroms Vorschlag begann Kaluzas Theorie mit einem Maßtensor g Pv der im fünfdimensionalen Raum definiert ist. Dann setzte Kaluza g mit dem Maxwellschen Tensor A P gleich. Einsteins alte