Hyperspace: eine Reise durch den Hyperraum und die zehnte Dimension ; [Einsteins Rache]

Henderson, Fourth Dimension and Non-Euclidean Geometry in Modern Art, S. 19).
   In einem Artikel mit dem hochinteressanten Titel On the SpaceTheory of Matter
   aus dem Jahr 1870 heißt es explizit: »Diese Veränderung der Raumkrümmung ist    das, was bei jener Erscheinung tatsächlich geschieht, die wir, ob wägbar oder ätherisch, Bewegung von Materie nennen« (William Clifford, ›On the Space- Theory of Matters Proceedings of the Cambridge Philosophical Society, 2,1876, S. 157-158). 7 Genauer: In n Dimensionen ist der Riemannsche Maßtensor g Pv eine n x n-
   Matrix, die den Abstand zwischen zwei Punkten bestimmt, dergestalt, daß der    infinitesimale Abstand zwischen zwei Punkten gegeben wird durch ds 2 = 6 dx P
    g dx v . In den Grenzen des flachen Raums wird der Riemannsche Maßtensor    diagonal, das heißt g Pv = ∂ und damit reduziert sich das Gleichungssystem auf    den Pythagoreischen Lehrsatz in n Dimensionen. Die Abweichung des Maßtensors von ∂ mißt, grob gesagt, die Abweichung des Raums vom flachen Raum.
   Aus dem Maßtensor können wir den Riemannschen Krümmungstensor bilden,
   ausgedrückt durch R E P va .
   Die Raumkrümmung läßt sich an jedem gegebenen Punkt dadurch messen, daß
   wir an diesem Punkt einen Kreis ziehen und die Fläche im Inneren des Kreises    messen. Im flachen zweidimensionalen Raum entspricht die Fläche im Inneren    des Kreises S r 2 . Doch wenn die Krümmung positiv ist, wie bei einer Kugel, ist    die Fläche kleiner als S r 2 . Ist die Krümmung negativ, wie bei einem Sattel oder    einer Trompete, ist die Fläche größer als S r 2 .
   Strenggenommen ist nach dieser Regel die Krümmung eines zerknüllten Papierbogens null, denn die Flächen der Kreise, die man auf einen solchen Bogen    gezeichnet hat, sind immer noch gleich S r 2 . In Riemanns Beispiel für eine Kraft,
   die durch das Knüllen eines Papierbogens hervorgerufen wird, setzen wir stillschweigend voraus, daß das Papier nicht nur gefaltet, sondern auch verformt    und gestreckt wird, so daß die Krümmung nicht gleich null ist.
8 Zitiert in: Bell, Di e großen Mathematiker. 9 a.a.O.
10 ebenda 11 1917 schrieb der Physiker Paul Ehrenfest, ein Freund Einsteins, einen Artikel mit dem Titel In What Way Does It Become Manifest in the Fundamental laws of Phy- sics that Space has Three Dimensions? Do rt fragte Ehrenfest sich, ob Sterne und Planeten in höheren Dimensionen möglich sind. Beispielsweise wird das Licht einer Kerze dunkler, wenn wir uns von ihr fortbewegen. Ebenso nimmt die Anziehungskraft eines Sterns mit der Entfernung ab. Laut Newton wird die Gravitation gemäß eines umgekehrten quadratischen Gesetzes schwächer. Wenn wir den Abstand zwischen einer Kerze oder einem Stern verdoppeln, wird das Licht oder die Anziehungskraft viermal so schwach. Verdreifachen wir den Abstand, so beträgt die Schwächung das Neunfache. Wenn der Raum vierdimensional wäre, würden sich Kerzenlicht und Gravita- tion noch sehr viel rascher abschwächen, nämlich gemäß eines umgekehrt kubi- schen Gesetzes, das heißt, bei Verdoppelung des Abstandes von einer Kerze oder einem Stern würden Licht beziehungsweise Gravitation um einen Faktor von acht abnehmen. Können Sonnensysteme in einer solchen vierdimensionalen Welt existieren? Im Prinzip ja, aber die Umlaufbahnen der Planeten wären nicht stabil. Bei der geringsten Schwingung brächen die Planetenbahnen zusammen. Deshalb wür- den im Laufe der Zeit alle Planeten aus ihrer ursprünglichen Bahn geraten und in die Sonne stürzen. Auch die Sonne könnte in höheren Dimensionen nicht existieren. Die Gravitationskraft ist bestrebt, die Sonne in sich zusammenstür- zen zu lassen. Sie wird aufgewogen durch die Fusionskraft, die bestrebt ist, die Sonne explodieren zu lassen. Folglich befindet sich die Sonne in einem empfind- lichen Gleichgewicht zwischen den Kernkräften, die auf ihre Sprengung hinwir- ken, und den Gravitationskräften, die sie zu einem Punkt zusammenziehen möchten. In einem höherdimensionalen Universum wäre dieses empfindliche Gleichgewicht gestört, so daß die Sterne spontan kollabieren würden. 12 Henderson, Fourth Dimension and Non-Euclidean Geometry in Modern Art, S. 22. 13 Zum Spiritismus wurde Zollner 1875 bekehrt, als er das Labor von Crookes besuchte, dem Entdecker des Elements Thalium, dem Erfinder der Kathodenstrahlröhre und Herausgeber des seriösen Quarterly