Hyperspace: eine Reise durch den Hyperraum und die zehnte Dimension ; [Einsteins Rache]

betrachten Sie seinen wilden, ungekämmten Haarschopf, und dann erinnern Sie sich, daß Sie heute morgen vergessen haben, sich zu kämmen.
       Wird das Trugbild dieses Menschen durch Spiegel hervorgerufen? Um das herauszufinden, strecken Sie die Hand aus und legen sie ihm auf die Schulter. Sie stellen fest, daß der Mensch vor Ihnen echt ist, nicht nur ein Trugbild. Und wenn Sie in die Ferne sehen, erblicken Sie eine unendliche Zahl identischer Menschen, alle nach vorne blickend, alle die Hand auf der Schulter des Vordermanns.
    Am gruseligsten aber ist der Umstand, daß Sie eine Hand spüren, die Ihnen jemand von hinten auf die Schulter legt. Erschreckt blicken Sie sich um und erblicken eine weitere unendliche Folge identischer Personen hinter sich, nur daß sie Ihnen das Gesicht zuwenden.
       Und was passiert tatsächlich? Natürlich sind Sie der einzige lebendige Mensch. Der Mensch vor Ihnen sind wirklich Sie selbst, und Sie blicken Ihren eigenen Hinterkopf an. Wenn Sie den Arm nach vorne strecken, reicht er in Wahrheit um die Hyperkugel, so daß Sie sich selbst die Hand auf die Schulter legen.
       Physikalisch von so großem Interesse sind die vernunftwidrigen Kunststücke, die in einer Hyperkugel möglich sind, weil viele Kosmologen glauben, daß unser Universum tatsächlich eine große Hyperkugel ist. Es gibt auch andere ebenso merkwürdige Topologien – etwa die Hypertori (Hyperringe) und Möbiusbänder. Obwohl sie letztlich ohne praktischen Nutzen sein mögen, können sie doch viele Besonderheiten einer Existenz im Hyperraum erhellen.
       Nehmen wir beispielsweise an, Sie lebten auf einem Hypertorus. Wenn Sie nach rechts und links blicken, sehen Sie zu Ihrer großen Überraschung zu beiden Seiten jemand anders. Lichtkreise umrunden den größeren Umkreis des Torus vollständig und kehren zu seinem Ausgangspunkt zurück. Wenn Sie also den Kopf wenden und nach links blicken, so sehen Sie die rechte Seite eines Menschen. Falls Sie in die andere Richtung schauen, erblicken Sie die linke Körperseite eines anderen. Ganz gleich, wie rasch Sie den Kopf wenden, die Menschen vor Ihnen und zu Ihrer Seite wenden ihre Köpfe ebensoschnell, so daß Sie nie ihre Gesichter sehen können.
       Stellen Sie sich nun vor, daß Sie Ihre Arme seitwärts strecken. Ihr linker wie Ihr rechter Nachbar wird das gleiche tun. Wenn Sie nahe genug sind, können Sie den Menschen rechts und links von Ihnen bei den Händen fassen. Und falls Sie genau hinsehen, können Sie zu beiden Seiten eine unendlich lange, gerade Reihe von Menschen erblicken, die sich alle an den Händen halten. Schauen Sie nach vorn, so erkennen Sie eine andere unendliche
Abbildung 4.2. Lebten Sie auf einem Hypertorus, so sähen Sie eine unendliche Folge von Abbildern Ihrer eigenen Person vorsieh, hinter sich und zu beiden Seiten aufge- reiht, denn das Licht kann den Torus in zwei Richtungen umrunden. Halten Sie die Menschen zu beiden Seiten an den Händen, so halten Sie tatsächlich mit sich selbst Händchen, das heißt, in Wirklichkeit umrunden unsere Arme den Torus.

    Folge von Personen, die vor Ihnen stehen, gerade ausgerichtet, und sich an den Händen halten.
    Was ist da passiert? In Wirklichkeit sind Ihre Arme so lang, daß sie um den Torus reichen. Tatsächlich haben Sie also sich selbst an die Hand genommen (Abbildung 4.2).
    Allmählich nervt Sie dieser Aurzug, diese Leute scheinen Sie zu foppen; sie sind Spottbilder, die Sie in allen Einzelheiten nachäffen. Schließlich haben Sie die Nase voll, greifen sich ein Schießeisen und richten es auf den Menschen vor sich. Doch bevor Sie abdrücken, fragen Sie sich: Ist das auch wirklich ein Trugbild? Wenn ja, wird die Kugel es einfach durchqueren, ohne Schaden anzurichten? Oder wird die Kugel das Universum vollständig umrunden und Sie in den Rücken treffen? Vielleicht ist es doch kein so glücklicher Einfall, in diesem Universum einen Schuß abzufeuern.
       Ein noch bizarreres Universum tut sich auf, wenn Sie sich vorstellen, Sie lebten auf einem Möbiusband – einem langen Papierstreifen, den man um 180 Grad gedreht und dann zu einem kreisförmigen Band zusammengeklebt hat. Bewegt ein rechtshändiger Flachländer sich vollständig um das Möbiusband herum, so stellt er fest, daß er linkshändig geworden ist. Das erinnert an The Plattner Story, in der der Held nach einem Unfall auf die Erde zurückkehrt und feststellt, daß sein Körper völlig seitenverkehrt ist. Beispielsweise befindet sich