Hyperspace: eine Reise durch den Hyperraum und die zehnte Dimension ; [Einsteins Rache]

Geometrie.
       Damit hatte Kaluza den ersten bedeutsamen Anhaltspunkt gefunden, um Holz in Marmor zu verwandeln. Greifen wir noch einmal auf den Vergleich mit dem Park zurück: Wir erinnern uns, daß der Marmorplatz zweidimensional ist. Nun bestand Kaluzas Überlegung darin, daß man einen Baum aus Marmor schaffen könnte, indem man die Marmorstücke nach oben, also in die dritte Dimension bewegte.
       Für den Laien haben Licht und Gravitation nichts miteinander zu schaffen. Denn das Licht ist eine vertraute Kraft, die sich in einer spektakulären Vielfalt von Farben und Formen offenbart, während die Schwerkraft unsichtbar ist und aus größerer Ferne wirkt. Auf der Erde ist es uns mit Hilfe der elektromagnetischen Kraft und nicht der Gravitation gelungen, die Natur zu zähmen. Die elektromagnetische Kraft versorgt unsere Maschinen mit Energie, unsere Städte mit Elektrizität, unsere Neonreklamen mit ihrem strahlenden Licht und unsere Fernsehgeräte mit bunten Bildern. Dagegen ist die Wirkung der Gravitation großräumiger. Sie bestimmt die Bahnen der Planeten und verhindert, daß die Sonne explodiert. Als wahrhaft kosmische Kraft durchdringt sie das Universum und hält das Sonnensystem zusammen. (Niemand geringeres als Faraday hat neben Weber und Riemann als einer der ersten Wissenschaftler nach einem Zusammenhang zwischen Licht und Gravitation gesucht. Noch heute kann man in der Royal Institution in London die Versuchsapparatur besichtigen, mit der Faraday die Verbindung zwischen diesen beiden Kräften gesucht hat. Obwohl ihm die Experimente nicht gelangen, ging er davon aus, daß es diesen Zusammenhang gäbe. Er schrieb: »Falls sich die Hoffnung [auf Vereinigung] als begründet herausstellen sollte, wie groß, mächtig und erhaben wäre dann der bislang unveränderliche Charakter der Kraft, der ich Herr zu werden trachte, und wie umfangreich wäre das neue Wissensgebiet, das sich dem Geist des Menschen erschlösse.«^)
       Sogar mathematisch sind Licht und Gravitation wie Öl und Wasser. Maxwells Feldtheorie des Lichtes verlangt vier Felder, während Einsteins metrische Gravitationstheorie zehn beansprucht. Doch Kaluzas Darlegungen waren so elegant und zwingend, daß Einstein sie nicht einfach abtun konnte.
    Auf den ersten Blick schien es ein billiger mathematischer Trick zu sein, die Dimensionenzahl des Raumes und der Zeit von vier auf fünf zu erhöhen. Verblüffend fand Einstein, daß sich bei einer Zerlegung der fünfdimensionalen Feldtheorie in eine vierdimensionale Theorie die Maxwellsehen und Einsteinschen Gleichungen ergaben. Mit anderen Worten, Kaluza gelang es, zwei Stücke des Puzzles zusammenzufügen, weil sie beide einem größeren, fünfdimensionalen Raum angehören.
       »Licht« entsteht, wenn sich die Geometrie eines höherdimensionalen Raums verwirrt. Diese Theorie schien den alten Riemannschen Traum zu verwirklichen, nämlich Kräfte als Knitterfalten eines Papierbogens zu erklären. Kaluza behauptete, sein Entwurf, der zwei der wichtigsten Theorien der Zeit zusammenfaßte, besitze eine »praktisch unübertreffliche formale Einheit«. Weiterhin erklärte er, seine Theorie sei so einfach und schön, daß sie nicht »auf das trügerische Spiel eines launischen Zufalls« zurückgeführt werden könne.‘4 Verblüfft war Einstein über die Kühnheit und Einfachheit des Ansatzes. Wie alle großen Ideen war Kaluzas wesentliches Argument elegant und kompakt.
       Der Vergleich mit dem Zusammenlegen von Puzzleteilen hat seine Berechtigung. Erinnern wir uns, daß die Grundlage von Riemanns und Einsteins Arbeit der Maßtensor ist – das heißt eine Gruppe von zehn Zahlen, die an jedem Punkt im Raum definiert sind. Das war eine natürliche Verallgemeinerung von Faradays Feldkonzept. In Abbildung 2.2 haben wir gesehen, wie diese zehn Zahlen sich auf den Feldern eines Schachbretts mit den Ausmaßen 4 x 4 anordnen lassen. Bezeichnen wir diese Zahlen nun mit g 11 , g … Maxwells Feld besteht aus einer Gruppe von vier Zahlen, die an jedem Punkt im Raum definiert sind. Diese vier Zahlen können wir durch die Symbole A A 2 , A 3 und A 4 darstellen.
       Um Kaluzas Trick zu verstehen, beginnen wir am besten mit Riemanns Theorie in fünf Dimensionen. Da läßt sich der Maßtensor in einem Schachbrett von 5 x 5 Feldern anordnen. Definitionsgemäß benennen wir jetzt die Komponenten von Kaluzas Feld um, so daß einige zu Einsteins ursprünglichem Feld und andere zu Maxwells Feld werden