Je mehr Löcher, desto weniger Käse

Titel: Je mehr Löcher, desto weniger Käse Kostenlos Bücher Online Lesen
Autoren: Holger Dambeck

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Mathematiker begann Pennings zu grübeln, warum Elvis diesen ja keinesfalls direkten Weg nimmt. Und schnell war klar: Der Hund läuft extralang am Strand, weil er viel schneller laufen als schwimmen kann und so womöglich den Ball in kürzerer Zeit erreicht, als wenn er auf direktem Wege schwimmen würde.

    Elvis am Lake Michigan
    © Tim Pennings
    Pennings analysierte das Problem und stellte fest: Um den schnellsten Weg zu finden, muss man eigentlich Differenzialrechnung beherrschen, denn der zeitlich kürzeste Weg ist das Minimum einer Funktion, von dem keiner auf Anhieb sagen kann, wo es liegt.
    Um es kurz zu machen: Tatsächlich wählte Elvis in 35 eigens von Pennings durchgeführten Versuchen fast immer einen Weg, der dem Optimum sehr nahe kam. Aber kann Elvis deshalb tatsächlich differenzieren, also ausrechnen, wie steil die Kurve einer Funktion steigt oder fällt?
    Das ist kaum vorstellbar. Wahrscheinlich hat Elvis einfach nur ein gutes Gefühl dafür, wie er am schnellsten zum geliebten Tennisball kommt. Er ist ja schon oft über den Strand getollt und durchs Wasser gepaddelt und hat dabei seine Erfahrungen gesammelt. Womöglich handelt es sich auch um eine Art mathematischen Instinkt, ein Erbe der Evolution,das Tieren dabei hilft, sich möglichst schnell durchs Gelände zu bewegen.

Infokasten 1
    Beherrscht Elvis Differenzialrechnung?

    Elvis steht an Punkt A, der Tennisball schwimmt im Wasser an Punkt B. Um die Zeit auszurechnen, die Elvis bis zum Ball braucht, müssen wir seinen Weg sowie seine Lauf- und Schwimmgeschwindigkeit kennen. Er rennt vom Startpunkt A über den Strand bis zum Punkt D. Diese Strecke hat die Länge z – y. Dann schwimmt er von D zu B.
    Nach dem Satz des Pythagoras ist diese Strecke die Wurzel aus (x 2 + y 2 ). Die Laufgeschwindigkeit bezeichnen wir mit g, die Schwimmgeschwindigkeit mit s. Weil Zeit = Weg/Geschwindigkeit ist, erhalten wir für die Gesamtzeit folgende Formel:

    Wir suchen das Minimum dieser Funktion und berechnen deshalb ihre erste Ableitung:

    Das Minimum der Funktion muss bei T’(y) = 0 liegen. Als Lösung erhalten wir dann:

    Tim Pennings hat bei seiner Untersuchung ermittelt, dass Elvis mit 6,4 Metern pro Sekunde rennt und mit 0,9 Metern pro Sekunde schwimmt. Daraus ergibt sich die Beziehung y = 0,14x. Das bedeutet, dass der Hund sehr lange über den Strand läuft, bevor er fast senkrecht abbiegt, um den Rest der Strecke zu schwimmen.
    Was auch immer Elvis auf den schnellsten Weg zum Ball führt – Tiere besitzen einen elementaren Sinn für Mathematik. Und diesem Erbe der Evolution verdanken wir Menschen wohl auch unseren eigenen Zahlensinn. Was Tiere können, zum Beispiel Objekte abstrahieren, beherrschen auch Babys. Bei bestimmten Aufgaben sind wir Menschen sogar Schimpansen unterlegen! Besonders faszinierend finde ich, dass Tiere mit kleinen Zahlen von 1 bis 4 ähnlich routiniert umgehen wie wir Menschen. Die Schwierigkeiten beginnen, wenn die Zahlen größer werden. Genau darum geht es im folgenden Kapitel.

Aufgabe 6 *
    Ein Behälter fasst drei Tassen Wasser, ein anderer fünf Tassen. Wie kann man damit vier Tassen Wasser abmessen?
    Aufgabe 7 *
    Sie wissen, dass von den drei Kindern eins lügt. Welches?
    Max sagt: Ben lügt.
Ben sagt: Tom lügt.
Tom sagt: Ich lüge nicht.
    Aufgabe 8 **
    In einer Kiste befinden sich 30 rote, 30 blaue und 30 grüne Kugeln, die gleich schwer sind und sich gleich anfühlen. Sie brauchen zwölf gleichfarbige Kugeln. Während des Ziehens müssen Ihre Augen geschlossen bleiben, erst wenn Sie damit fertig sind, dürfen Sie die Augen wieder öffnen. Wie viele Kugeln müssen Sie aus der Kiste nehmen, damit Sie auf jeden Fall zwölf von einer Farbe haben?
    Aufgabe 9 **
    Es gilt: 4 2 – 3 2 = 4 + 3 = 7. Dieser Trick funktioniert auch für die Zahlen 11 und 10, also 11 2 – 10 2 = 11 + 10. Gibt es noch mehr davon?
    Aufgabe 10 ***
    Nina und Lilly spielen das folgende Würfelspiel: Jeder Spieler erhält zwei übliche Spielwürfel. Gewürfelt wird abwechselnd, wobei jeder Spieler bei jedem Wurf entscheiden darf, ob er beide Würfel oder nur einen wirft. Die gewürfelten Punktzahlen werden addiert. Wem es zuerst gelingt, genau die Summe 30 zu erreichen, der hat gewonnen, wer über 30 kommt, muss wieder bei null anfangen. Nina hat zunächst immer mit beiden Würfeln gewürfelt und liegt nun bei 25 Punkten. Soll sie beim nächsten Wurf wieder beide Würfel oder