C14-Crash

wer-
    den, der nicht wie üblich die Zahlen von 1 bis 6 aufweist, sondern davon ver-
    schiedene, so daß unter Beibehaltung der Spielregeln (100 Würfe mit laufen-
    der Summenbildung) im statistischen Mittel eine andere Endzahl gebildet
    werden muß. Wenn die Zahlen auf den 6 Seiten unbekannt sind – und damit
    natürlich auch der Erwartungswert für 100 Würfe –, dann kann ein Spiel-
    durchgang allein noch keinen endgültigen Aufschluß über deren wahren Wert
    (die Summe der Augen aller 6 Seiten) geben. Doch dieser Fehler wird umso
    kleiner, je öfter bereits mit dem von seiner Zahlenbelegung her unbekannten
    Würfel getrudelt wurde.
    Nach dem ersten Wurf ist natürlich noch fast alles offen, denn der macht
    nur über eine von 6 Seiten eine Aussage. Aber je öfter der Würfel gefallen ist,
    desto wahrscheinlicher ist ein relativ gleichmäßiges Fallen aller 6 Würfelsei-
    7.7
    ten und desto genauer läßt sich der »wahre« Wert (die Gesamtpunktezahl aus

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    C14-Crash
    7.8 Reguläre Normalverteilung
    Die Graphik verdeutlicht die geringe Abweichung, die die Verteilung von C14-
    Daten von der theoretisch zu erwartenden Normalverteilung aufweisen kann
    wenn, diese in großer Zahl in einem Labor an derselben Probe gemessen wer-
    den.
    7.9 Original und Aussage
    Die obere Grafik zeigt die Aktivitätswerte der 18 Hölzer, die von Libby zum
    Nachweis der global gleichförmigen C14-Verteilung ausgewertet worden waren.
    Es ist zusätzlich der mittlere Fehler der Einzelmessungen von ±0.43 eingezeich-
    net. Unter der Annahme
    tatsächlich gleicher Aktivität
    errechnet Libby eine mittle-
    re Aktivität von 15.3 ± 0.1.
    In dem Bild 7.6 wurde ge-
    zeigt, daß die Annahme ei-
    ner Normalverteilung für
    diese 18 Werte ungerecht-
    fertigt ist. In der unteren
    Grafik wird jetzt eine Ver-
    teilung angegeben, die re-
    sultieren würde, wenn sich
    die Werte bei längerer
    Messung nicht tendenziel
    al e in Richtung 15.3 »ein-
    stel en« würden, sondern –
    was entsprechend der
    nichtvorhandenen Normal-
    verteilung zu erwarten wä-
    re – mehr oder weniger bei
    dem ursprünglichen Wert
    verharren würden.
    7. Statistik muß sein – Lüge oder Unwahrheit?
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    allen 6 Seiten) auch vorhersagen. Genauso verhält es sich auch mit dem ra-
    dioaktiven Zerfall. Je länger die Meßzeit wird, desto geringer wird die Unge-
    wißheit über die tatsächliche Anzahl der in der Probe befindlichen C14-Ato-
    me.
    Solange darauf geachtet wird, daß alle Spieldurchgänge mit ein und dem-
    selben Würfel gemacht werden, muß sich auf Dauer eine Normalverteilung
    der erzielten Summen einstellen. Je größer die Anzahl der zur Summenbil-
    dung führenden Würfe eines Spiels vereinbart wird, desto steiler wird diese
    Verteilung, oder, umgekehrt, je geringer selbige Anzahl ist, desto flacher wird
    diese Verteilung sein. Dabei spielt es grundsätzlich überhaupt keine Rolle,
    welche Unsicherheit man dem Ergebnis eines einzelnen Spiels – aus welchen
    Gründen auch immer – zugemessen hatte. Die aufgetragenen Summenwerte
    werden in jedem Fall zu der Normalverteilung führen.
    Wird das Spiel hingegen abwechselnd mit zwei unterschiedlichen Würfeln
    durchgeführt, die jeweils unterschiedliche Summen der Augen aus ihren 6
    Seiten aufweisen, dann wird es keine einzelne, sondern zwei überlagerte Nor-
    malverteilungen geben, die sich bei ausreichend langer Durchführung des
    Spiels deutlich voneinander unterscheiden lassen. Es wären 2 Extrema in der
    erstellten Graphik zu erkennen (sog. bimodale Verteilung), womit die Anwe-
    senheit zweier unterschiedlicher Würfel gewissermaßen enttarnt wäre.
    Wird das Spiel allerdings mit lauter unterschiedlichen Würfeln nur jeweils
    einmal durchgeführt, dann wäre gar keine Normalverteilung der Einzelsum-
    men mehr zu dechiffrieren, obwohl diese als Einzelspiele jeweils eine Nor-
    malverteilung mit je eigenem Mittelwert aufweisen würden. In der Graphik
    erzeugten die aufgetragenen Summen alles mögliche, nur keine Normalvertei-
    lung um einen nunmehr fiktiven Mittelwert. Gerade so verhält es sich aber
    mit den genuin nicht gleichzeitigen C14-Altern. Während die Fehler aus dem
    Zufallscharakter des radioaktiven Zerfalls durch entsprechend lange Messun-
    gen klein gemacht werden könnten, müssen die entsprechenden Mittelwerte
    ohne Tendenz zu einer ordentlichen Normalverteilung bleiben.
    Radiometrisch ungleichaltrige C14-Proben entsprechen den eben be-
    schriebenen Würfeln mit unterschiedlichen Augenzahlen