C14-Crash

»Kochrezept« für die Gesundrechnung von
    erratisch (jedenfalls nicht »normal«) streuenden Gruppen von Meßwerten hin
    zu einem gewünschten Mittelwert angeben:
    ! Bilde ein Ensemble aus Messungen zu dem fraglichen Ereignis, die einen
    zeitlichen Bereich symmetrisch um den gewünschten Zeitpunkt herum
    aufzuspannen vermögen.
    7.6
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    C14-Crash
    7.7 Meßunsicherheit und Datierungsgenauigkeit
    Für das Verständnis der immer wieder auftauchenden Faustregel, daß aus 1%
    Meßfehler eine Ungenauigkeit von 83 Jahren in der C14-Datierung folgt, muß das
    Gesetz des radioaktiven Zerfalls IX.1 analysiert werden.
    Diesem Gesetz zufolge nimmt die Aktivität A(t) einer isolierten Probe expo-
    nentiel mit der Zeit ab. Insbesondere besteht zwischen zwei Aktivitäten A(t)
    und A(t’), die zu zwei unterschiedlichen Zeitpunkten t und t’ an derselben Probe
    gemessen worden sind, folgender mathematischer Zusammenhang:
    A(t) = A(t') · e-λ(t-t')
    Umgekehrt gilt für den fraglichen zeitlichen Unterschied:
    t - t' = -1/λ · ln[A(t)/A(t')]
    Der in der Formel zusätzlich auftauchende Term λ steht in Zusammenhang mit
    der Halbwertszeit T½, nach deren Ablauf die Aktivität der Probe jeweils auf die
    Hälfte abgesunken ist. Aus der Halbwertszeit für C14 von 5.730 ± 40 Jahren,
    nach der A(t) nur noch die Hälfte von A(t’) beträgt, ergibt sich für λ ein Wert
    von ungefähr 1/8.300:
    t - t’ = T½ = 5.730 y = -1/λ · ln(0.5)
    λ = -ln(0.5)/5.730 ~ 1/8.300
    Die Messung der Aktivität A irgendeiner Probe wird immer einen Fehler dA ent-
    halten, so daß der relative Fehler |dA/A| sich ergibt als
    |dA/A| = d|lnA| = d|ln(A’ · e-λt)|
    |dA/A| = λ · dt
    So folgt für die absolute Datierungsunsicherheit dt in Jahren (y):
    dt = |dA/A|· 8.300 y
    Jedes % an relativem Fehler |dA/A| bei der Messung der Radioaktivität ergibt
    demnach 83 Jahre Unsicherheit in der absoluten Datierung. Mit dieser Faust-
    formel lassen sich auch umgekehrt kurzfristige Schwankungen der C14-Konzen-
    tration in dazu äquivalente C14-Jahre umrechnen. Insbesondere für die Interpre-
    tation der Kalibrierkurven können lokale Abweichungen der Kurve von der
    Winkelhalbierenden in C14-Jahren ausgedrückt werden und diese wiederum als
    prozentuale Änderung der C14-Konzentration während der entsprechenden Ka-
    lenderjahre.
    7. Statistik muß sein – Lüge oder Unwahrheit?
    263
    ! Sorge dafür, daß mindestens 50% dieser Messungen (das scheint die unte-
    7.5 Die C14-Chro-
    nologien fußen
    re Akzeptanzschwelle für die eigentlich erforderlichen 68% zu sein) so
    vielfach auf Mittel-
    werten aus Probe-
    große Fehler aufweisen, daß die entsprechend ausladenden 1σ-Spannen
    nensembles. Die
    entscheidende In-
    formation über die
    den (angepeilten) Mittelwert einschließen.
    Konsistenz eines
    !
    jeden dieser En-
    Vergewissere Dich, daß die Anzahl der einbezogenen Messungen so groß
    sembles ist in den
    angegebenen Mit-
    ist (z.B. 9), daß trotz zu groß geratener Einzelfehler (z.B. ± 300 Jahre im
    telwerten nicht
    mehr enthalten.
    Mittel) der entschlackte Fehler (hier 300/!9 = 100) akzeptabel bleibt.
    Die Größe der je-
    weiligen ±-Abwei-
    ! Bilde die Fehler so aus, daß der angepeilte Mittelwert auch im gewichte-
    chung ist kein Maß
    für die Vertrauens-
    ten Mittel erhalten bleibt.
    würdigkeit des er-
    reichten Ergebnis-
    ! Veröffentliche nur den Mittelwert und den dazugehörigen entschlackten
    ses, sondern eines
    für die Menge der
    Fehler.
    hinzugezogenen
    C14-Daten und für
    die investierte
    Meßzeit.
    7.8 Ein Würfelspiel erhellt die chronologische Unverfrorenheit
    Mit dem folgenden Beispiel eines Würfelspiels wollen wir die eben aufge-
    worfene Problematik von einer etwas alltäglicheren Seite beleuchten. Eine
    Entsprechung zu der Messung von radioaktiven Zerfallsereignissen ergibt
    sich mit der Addition der geworfenen Augen aus 100 Würfen. Die erwartete
    Summe daraus liegt bei 350, denn das statistische Mittel für einen Wurf liegt
    bei 3.5 (nämlich »Summe der möglichen Einzelergebnisse« geteilt durch »An-
    zahl der Ereignisse«, also {1+2+3+4+5+6}/6=3.5). Natürlich bekommt der
    Experimentator bei einem Durchgang nicht genau 350, sondern vielleicht 332
    oder auch 361. Wenn er das oft genug macht (und der Würfel als »idealer«
    Würfel anzusprechen ist), wird er eine Verteilungskurve für die Summe aus
    den einzelnen Durchläufen bekommen, die »normalverteilt« ist.
    Das nämliche Spiel kann natürlich auch mit einem Würfel gemacht