Comment le jeune et ambitieux Einstein s'est approprié la Relativité restreinte de Poincaré

manger aussi normalement que si
nous étions resté au sol ; les lois habituelles de la physique s’appliquent
normalement dans un tel système en mouvement uniforme.
    C’est ce que Galilée donne à raconter, dans son Dialogue, à un passager qui se trouve dans la cabine d’un navire :
    Enfermez-vous avec un ami dans la plus grande cabine sous
le pont d’un grand navire et prenez avec vous des mouches, des papillons et d’autres
petites bêtes qui volent ; munissez-vous aussi d’un grand récipient rempli
d’eau avec de petits poissons ; accrochez aussi un petit seau dont l’eau
coule goutte-à-goutte dans un autre vase à petite ouverture placé en dessous. Quand
le navire est immobile, observez soigneusement comme les petites bêtes qui
volent vont à la même vitesse dans toutes les directions de la cabine, on voit
les poisssons nager indifféremment de tous les côtés, les gouttes qui tombent
entrent toujours dans le vase placé dessous. […] faites aller le navire à la
vitesse que vous voulez ; pourvu que le mouvement soit uniforme, sans
balancement dans un sens ou l’autre, vous ne remarquerez pas le moindre
changement dans tous les effets qu’on vient d’indiquer ; aucun ne vous
permettra de vous rendre compte si le navire est en marche ou immobile. Galilée
conclut, par la bouche de Salviati, l’un des interlocuteurs du Dialogue :
    Remarquez-le : le mouvement est mouvement et agit
comme mouvement pour autant qu’il est en rapport avec des choses qui en sont
dépourvues ; mais, pour toutes les choses qui y participent également, il
n’agit pas, il est comme s’il n’était pas.
    Un observateur emporté par un système en mouvement uniforme,
constate que les phénomènes naturels sont les mêmes que si le système était
immobile. Une conclusion s’impose : c’est l’impossibilité de mettre en
évidence le mouvement uniforme d’un système physique par des expériences
internes. C’est ce que souligne Galilée en disant que le mouvement « est
comme s’il n’était pas. »
     
    La relativité des trajectoires
    Galilée fait également faire de faux raisonnements à un
autre de ses interlocuteurs, le bien nommé Simplicio, afin de mieux mettre en
évidence le principe de relativité :
    Il y a par ailleurs l’expérience si caractéristique de la
pierre qu’on lance du haut du mât du navire : quand le navire est en repos,
elle tombe au pied du mât ; quand le navire est en route, elle tombe à une
distance du pied égale à celle dont le navire a avancé pendant le temps de
chute de la pierre ; et cela fait un bon nombre de coudées quand la course
du navire est rapide.
    La conclusion est évidemment fausse car la pierre est animée,
avant sa chute, du même mouvement de translation que le navire, et la pierre
tombe au pied du mât dans tous les cas de figure. Pour un navire en mouvement, la
trajectoire de la pierre, vue par un passager, est donc une droite verticale
parallèle au mât, car c’est ce dernier qui lui sert de corps de référence.
    Par contre, la trajectoire de cette même pierre, observée de
la côte, n’est évidemment pas verticale. Entre l’instant où elle a été lâchée
et celui où elle atteint le pont du navire, elle a aussi parcouru une certaine
distance horizontale. Mesurée de la côte, cette distance est « égale à
celle dont le navire a avancé pendant le temps de chute de la pierre. » La
trajectoire de la pierre, dessinée par rapport à la côte, n’est plus une droite
mais une certaine courbe.
    Ainsi les formes apparentes des trajectoires, lors des
mouvements d’un objet, ne sont pas les mêmes selon le corps de référence auquel
on les rapporté. Y a-t-il une forme de trajectoire qui soit plus « vraie »
qu’une autre ? La question n’a évidemment pas de sens ; la seule
réalité, dans le cas précité, est le déplacement de la pierre, et la forme de
sa trajectoire peut être différente selon le corps de référence.
La transformation de Galilée
    Les formes des trajectoires, déterminées par rapport à
différents corps de référence, peuvent être décrites mathématiquement, et se
déduire les unes des autres lorsqu’on connaît les mouvements relatifs de ces
corps de référence entre eux.
     
    Systèmes de référence en mouvement de translation
uniforme
    Pour décrire de manière abstraite et générale n’importe quel
corps de référence, on le représente par un système de coordonnées constitué