Comment le jeune et ambitieux Einstein s'est approprié la Relativité restreinte de Poincaré

de
trois axes trirectangles auquel on imagine qu’une horloge est fixée. Dans l’exemple
précédent, la terre ferme est représentée, par exemple, par trois axes dont les
distances (ou coordonnées) à un point fixe O, mesurées le long de ces
axes, sont notées respectivement x, y, z. L’horloge fixée au point O marque
le temps noté t. Le navire est représenté par trois axes liés au navire,
de point fixe O’ et de coordonnées x’, y’, z’ ; le temps est noté t’. Selon
le postulat de Newton, le temps est une grandeur absolue ; si les horloges
sont identiques et ont été réglées ensemble à la même heure, on aura toujours t
= t’.
    Chaque système d’axes avec son horloge est appelé un système
de référence ou référentiel. Le système de coordonnées x, y, z, t sera
appelé le référentiel R, et celui de coordonnées x’, y’, z’, t’ le
référentiel R’ (figure 1).

    Figure
1
     
    Principe de relativité et transformation de Galilée
    Le terme translation désignera par la suite un
mouvement rectiligne. Énonçons alors le principe de relativité de Galilée en le
mettant sous une forme moderne :
    Il existe un nombre infini de systèmes de référence en
mouvement relatif de translation uniforme les uns par rapport aux autres, dans
lesquels les lois de la mécanique classique sont identiques.
    Pour utiliser plus précisément ce principe, il faut exprimer
les coordonnées d’un système de référence R en fonction de celles d’un autre R’
en translation uniforme par rapport à R. Cette relation entre les coordonnées
de deux référentiels s’appelle la transformation de Galilée. Soit V la
vitesse de translation de R’ par rapport à R selon la droite OO’. Si aux
temps t = t’= 0 les deux référentiels coïncident, R’ s’est déplacé par
rapport à R d’une distance Vt après un temps t. Le centre d’un
petit objet A lié au référentiel R’, de coordonnées x’, y’, z’, t’ aura
pour coordonnées, au temps t, par rapport au référentiel R :
    x
= x’+ Vt, y=y’, z = z’, t= t’ [formules 1]
     
    Ces relations forment une transformation de Galilée pour
deux référentiels en translation uniforme selon l’axe des xx’. Dans le
cas d’une direction quelconque de la vitesse de translation, les formules se
généralisent pour chacune des coordonnées.
     
    Loi d’addition des vitesses
    On déduit immédiatement de cette transformation ce qu’on
appelle la loi d’addition des vitesses. Celle-ci se conçoit aisément en prenant
l’exemple d’un voyageur qui se trouve dans un train. Si l’on note V la
vitesse du train par rapport à la voie, et si le voyageur se déplace dans le
train, parallèlement à la voie, à la vitesse V’, la vitesse du voyageur
par rapport à la voie, notée W, est obtenue en additionnant les deux vitesses,
soit W=V+V’. C’est la loi d’addition des vitesses.
    D’autre part, en appliquant la transformation de Galilée à
la loi fondamentale de la dynamique de Newton, on démontre que la forme
mathématique de cette loi se conserve quel que soit le système de référence en
translation uniforme considéré. On dit que la loi de la dynamique est invariante lorsqu’on lui applique la transformation de Galilée. On peut alors exprimer
le principe de relativité de Galilée sous une forme plus précise :
    Les lois de la mécanique classique sont invariantes par
une transformation de Galilée.
     

Chapitre 3 :
La lumière obscurcit la clarté des idées
     
     
     
     
     
     
     
    Le principe de relativité de Galilée conduit, de manière
claire et évidente, à la loi d’addition des vitesses. Or, diverses expériences,
réalisées au cours de là seconde moitié du XIX e siècle, vont montrer
que la vitesse de la lumière ne se plie pas à cette loi d’addition galiléenne. Ce
comportement « scandaleux » de la lumière devient vite insupportable
à la communauté des physiciens dont la clarté des idées scientifiques est alors
gravement perturbée. Afin de pouvoir dormir tranquillement, ils vont devoir
absorber un nouveau tranquillisant : la Relativité restreinte.
Développement de la physique au XIX siècle
    À la fin du XIX e siècle, là physique est pourtant
devenue une splendide construction intellectuelle qui s’est grandement enrichie
aux alentours des années 1800. À partir des idées de Galilée et de Newton, la
mécanique s’est développée harmonieusement au cours du XVIII e