Darwin und die Götter der Scheibenwelt

die Gleise entlangzufahren. Der Zug kommt nie wirklich dort an. In der algebraischen Geometrie wurde ein Kreis schließlich definiert als ›ein Kegelschnitt, der durch die beiden imaginären unendlich fernen Kreispunkte verläuft‹, was nun wirklich den Zirkel an seinen Platz verweist.
    Unter den Mathematikern herrschte eine allgemeine Übereinstimmung, und sie lief auf Folgendes hinaus: Jedes Mal wenn man den Begriff ›Unendlichkeit‹ verwendet, meint man in Wahrheit einen Prozess. Wenn dieser Prozess ein wohl definiertes Ergebnis hervorbringt, wenn man ihn beliebig verwickelt interpretiert, dann gibt jenes Ergebnis der Verwendung des Wortes ›Unendlichkeit‹ im betreffenden Kontext einen Sinn.
    Unendlichkeit ist ein vom Kontext abhängiger Prozess. Sie ist potentiell.
    Das konnte nicht so bleiben.
    David Hilbert war gegen Ende des 19. Jahrhunderts einer der beiden führenden Mathematiker auf der Welt und ein großer Enthusiast einer neuen Herangehensweise an das Unendliche, bei der – im Gegensatz zu dem, was wir Ihnen gerade erzählt haben – die Unendlichkeit als Ding behandelt wird, nicht als Prozess. Die neue Herangehensweise war dem Geist von Georg Cantor entsprungen, einem deutschen Mathematiker, dessen Arbeit ihn auf ein Gebiet führte, welches mit logischen Fallstricken gespickt war. Das ganze Gebiet war seit etwa einem Jahrhundert ein wirres Durcheinander gewesen (also nichts Neues). Schließlich beschloss er, ein für allemal Klarheit hineinzubringen, indem er statt immer weiter nach oben nach unten baute und die zu-vor fehlenden Fundamente legte. Es gelang ihm, das Gebiet, welches ihn dazu veranlasst hatte, zu ordnen, aber nur auf Kosten erheblicher Schwierigkeiten an anderen Stellen.
    Viele Mathematiker hatten eine Abneigung gegen Cantors Ideen, doch Hilbert gefielen sie, und er verteidigte sie energisch. »Niemand«, verkündete er, »soll uns aus dem Paradies vertreiben, welches Cantor geschaffen hat.« Es ist freilich eher ein Paradox als ein Paradies. Hilbert erklärte manche der paradoxen Eigenschaften der Unendlichkeit à la Cantor anhand eines fiktiven Hotels, das jetzt als das Hilbert-Hotel bekannt ist.
    Das Hilbert-Hotel hat unendlich viele Zimmer. Sie sind mit 1, 2, 3, 4 und so weiter unendlich nummeriert. Es ist eine Instanz der aktualen Unendlichkeit – jedes Zimmer existiert jetzt, es wird nicht erst noch Zimmer Nummer hmpfundhmpfzig Fantastillionen und eins gebaut. Und wenn man am Sonntagmorgen dort ankommt, ist jedes Zimmer belegt.
    In einem endlichen Hotel hat man nun sogar bei hmpfundhmpfzig Fantastillionen und einem Zimmer ein Problem. Sosehr man auch Leute hin und her verlegt, es wird kein zusätzliches Zimmer frei. (Der Einfachheit halber wollen wir annehmen, dass sich nicht zwei oder mehrere Leute ein Zimmer teilen: Jedes Zimmer hat genau einen Bewohner, und die Hygiene- und Sicherheitsbestimmungen verbieten, dass es mehr sind.)
    Im Hilbert-Hotel jedoch gibt es immer Raum für einen zusätzlichen Gast. Freilich nicht im Zimmer Nummer unendlich, denn solch ein Zimmer gibt es nicht. Sondern in Zimmer Nummer eins.
    Aber was wird aus dem armen Unglücklichen in Zimmer eins? Er wird nach Zimmer zwei verlegt. Die Person in Zimmer zwei kommt nach Zimmer drei. Und so weiter. Die Person in Zimmer hmpfundhmpfzig Fantastillionen wird nach Zimmer hmpfundhmpfzig Fantastillio-nen und eins verlegt. Die in Zimmer hmpfundhmpfzig Fantastillionen und eins nach Zimmer hmpfundhmpfzig Fantastillionen und zwei.
    Für jede Zahl n wird die Person in Zimmer n nach Zimmer n+ 1 verlegt.
    In einem endlichen Hotel mit hmpfundhmpfzig Fantastillionen und einem Zimmer kommt diese Prozedur ins Stocken. Es gibt kein Zimmer Nummer hmpfundhmpfzig Fantastillionen und zwei, in das man einen Gast verlegen könnte. In Hilberts Hotel haben die Zimmer kein Ende, und jeder kann eins weiterziehen. Nachdem der Umzug abgeschlossen ist, ist das Hotel wieder voll.
    Das ist noch nicht alles. Am Montag kommt eine Kutschenladung mit 50 Gästen im voll belegten Hotel Hilbert an. Kein Problem: Der Manager lässt jeden um 50 Zimmer weiterrücken – Zimmer 1 nach 51, Zimmer 2 nach 52, und so weiter –, wonach die Zimmer 1 bis 50 für die Insassen der Kutsche frei sind.
    Am Dienstag kommt eine Kutsche der Firma Unendlichkeits-Reisen an, die unendlich viele Leute enthält, die zweckmäßigerweise A1, A2, A3 usw. nummeriert sind. Jetzt wird doch wohl der Platz nicht mehr ausreichen? Doch er reicht aus. Die vorhandenen Gäste