Darwin und die Götter der Scheibenwelt

werden in die ungeradzahligen Zimmer verlegt – der aus Zimmer 1 zieht nach Zimmer 2, Zimmer 2 nach Zimmer 4, Zimmer 3 nach Zimmer 6 und so weiter. Die Zimmer mit den ungeraden Nummern sind frei, und Person A1 bekommt Zimmer 1, Person A2 Zimmer 3, Person A3 Zimmer 5 … Nichts weiter dabei.
    Am Dienstag rauft sich der Manager wirklich die Haare, denn es kommen unendlich viele Kutschen von Unendlichkeits-Reisen an. Die Kutschen haben die Buchstaben A, B, C … aus einem unendlich langen Alphabet, und die Passagiere darin haben die Nummern A1, A2, A3, … B1, B2, B2 …, C1, C2, C3 … und so weiter. Doch der Manager hat eine Erleuchtung. In einer unendlich großen Ecke des unendlich großen Hotel-Parkplatzes stellt er alle Neuankömmlinge in einem unendlich großen Rechteck auf:
    A1   A2   A3   A4   A5   …
B1   B2   B3   B4   B5   …
C1   C2   C3   C4   C5   …
D1   D2   D3   D4   D5   …
E1   E2   E3   E4   E5   …
    …
    Dann stellt er sie in einer einzigen unendlich langen Schlange auf, in der Reihenfolge
    A1 – A2 B1 – A3 B2 C1 – A4 B3 C2 D1 – A5 B4 C3 D2 E1 …
    (Um das Muster zu erkennen, betrachten Sie die aufeinander folgenden Diagonalen, die von rechts oben nach links unten verlaufen. Um sie abzutrennen, haben wir Gedankenstriche eingefügt.) Die meisten Leute würden jetzt alle vorhandenen Gäste in die geradzahligen Zimmer schicken und dann die neuen Gäste in der Reihenfolge ihrer unendlich langen Schlange in die ungeradzahligen. Das funktioniert, aber es gibt eine elegantere Methode, und der Manager als Mathematiker findet sie sofort. Er lässt alle Neuankömmlinge in eine einzige Kutsche von Unendlichkeits-Reisen einsteigen und dort in der Reihenfolge der unendlich langen Schlange die Sitzplätze einnehmen. Das führt das Problem auf ein anderes zurück, welches er schon gelöst hat.* [* Wenn Sie den Mathematikerwitz noch nicht kennen, hier ist er: Problem 1: Ein Kessel hängt an einem Haken. Beschreibe die Abfolge der Handgriffe, die notwendig sind, um eine Kanne Tee zu kochen. Antwort: Man nimmt den Kessel vom Haken, stellt ihn ins Ausgussbecken, dreht den Wasserhahn auf, wartet, bis der Kessel voll ist, dreht den Hahn zu, und so weiter. Problem 2: Ein Kessel steht im Ausgussbecken. Beschreibe die Abfolge der Handgriffe, die notwendig sind, um einen Kanne Tee zu kochen. Antwort: Nicht »Man dreht den Wasserhahn auf, wartet, bis der Kessel voll ist, dreht den Hahn zu«, und so weiter. Sondern: Man nimmt den Kessel aus dem Ausgussbecken und hängt ihn an den Haken ; dann verfährt man wie zuvor. Damit führt man das Problem auf das bereits gelöste zurück. (Wo es natürlich im ersten Schritt wieder ins Ausgussbecken gestellt wird – deshalb ist es ein Witz.)] Hilberts Hotel lehrt uns Vorsicht, wenn wir Annahmen über die Unendlichkeit machen. Sie wird sich vielleicht nicht wie eine herkömmliche endliche Zahl verhalten. Wenn man eins zu unendlich hinzufügt, wird es nicht größer. Wenn man unendlich mit unendlich multipliziert, wird es immer noch nicht größer. Die Unendlichkeit ist so. Man kann sogar leicht schlussfolgern, dass jede Summe, die die Unendlichkeit enthält, gleich unendlich ist, denn man kann nichts herausbekommen, was größer als unendlich ist.
    Das ist es, was alle Welt glaubte und was ganz richtig ist, solange die Unendlichkeiten, mit denen man es zu tun hat, potentielle sind, angenähert als Folge endlicher Schritte, die aber im Prinzip so lange fortdauern, wie man will. In den 1880er Jahren jedoch dachte Cantor über aktuale Unendlichkeiten nach und öffnete eine veritable Pandorabüchse von noch größeren Unendlichkeiten. Er nannte sie transfinite Zahlen und stieß auf sie, als er auf dem geheiligten, herkömmlichen Gebiet der Analysis arbeitete. Es war wirklich schwieriges technisches Zeug und führte ihn in zuvor nicht erkundete Nebenstraßen. Cantor grübelte gründlich über die Natur dieser Dinge nach, wurde von seinem durchaus respektablen Gebiet der Analysis abgelenkt und begann über etwas viel Schwierigeres nachzudenken.
    Über das Zählen.
    Die übliche Methode, wie wir Zahlen einführen, besteht darin, Kindern das Zählen beizubringen. Sie lernen, dass Zahlen etwas sind, ›was man zum Zählen verwendet‹. Zum Beispiel ist die Sieben das, wo man hinkommt, wenn man am Sonntag mit ›eins‹ zu zählen beginnt und am Samstag aufhört. Also hat die Woche sieben Tage. Aber was ist