Das lebendige Theorem (German Edition)

einer nach dem anderen dem Gott Shiva geopfert. Die Präsidentin Indiens präsentiert als Hohepriesterin die sieben in Furcht und Schrecken versetzten Mathematiker dem Beifall der Menge.
    Es ist der Beginn der großen Feier des Internationalen Mathematikerkongresses, auf dem zwei Wochen lang Vorträge, Diskussionen, Empfänge, Cocktails, Interviews, Fototermine, Delegationen, ausgelassene Tanzabende und Spritztouren in Luxustaxis und in romantischen Rikschas aufeinanderfolgen. Man feiert dort die Einheit und die Vielfalt der Mathematik, ihre sich immer verändernde Geometrie, die Freude über die vollendete Arbeit, die Entzückung über die Entdeckung, den Traum vor dem Unbekannten.
    Wenn das Fest zu Ende ist, kehren alle Mathematiker zu ihren Universitäten und Forschungszentren zurück, zu einem Unternehmen oder in ihr Heim und beginnen wieder von neuem – jeder auf seine Weise – das große Abenteuer der mathematischen Forschung, wobei sie gemeinsam die Grenzen des menschlichen Wissens zurückdrängen, bewaffnet mit ihrer Logik und ihrer harten Arbeit, aber auch mit ihrer Vorstellungskraft und ihrer Leidenschaft.
    Und schon denken sie an den nächsten Internationalen Mathematikerkongress in vier Jahren im Schoße der Heimat des ehrwürdigen koreanischen Tigers. Was werden die zu ehrenden Themen sein? Wer werden die nächsten Opfer sein?
    Wenn die Zeit gekommen ist, werden Tausende Mathematiker dem alten Tiger ihren Respekt erweisen. Sie werden die Geometrie seiner Sinusformen erforschen, seine gnadenlose Symmetrie axiomatisieren, seine zappelige Stochastik testen, den Anteil der Reaktion-Diffusion in seinen Streifen analysieren, Differentialchirurgie mit seinen Schnurrhaaren ausüben, die Krümmung seiner scharfen Krallen auswerten, von seinen quantisierten Potenzialtöpfen befreien und mit ihm die ätherischen Theorien der Strings und der zitternden Schnurrhaare rauchen. Einige Tage lang wird der mächtige Tiger vom Schwanzende bis zur Nasenspitze Mathematiker sein.
    Mein Beitrag zur koreanischen Ausgabe des Buches Les Déchiffreurs (Belin), herausgegeben vom Institut des hautes études scientifiques.
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    Tyger phenomenon for the Galerkin-truncated Burgers and Euler equations (1h00’) by Uriel Frisch
    It is shown that the solutions of inviscid hydrodynamical equations with suppression of all spatial Fourier modes having wavenumbers in excess of a threshold k g exhibit unexpected features. The study is carried out for both the one-dimensional Burgers equation and the two-dimensional incompressible Euler equation. At large k g , for smooth initial conditions, the first symptom of truncation, a localized short-wavelength oscillation which we call a »tyger«, is caused by a resonant interaction between fluid particle motion and truncated waves generated by small-scale features (shocks, layers with strong vorticity gradients, etc.). These tygers appear when complex-space singularities come within one Galerkin wavelength λ g = 2π/k g from the real domain and typically arise far away from preexisting small-scale structures at locations whose velocities match that of such structures. Tygers are weak and strongly localized at first – in the Burgers case at the time of appearance of the first shock their amplitudes and widths are proportional to k g –2/3 und k g –1/3 respectively – but grow and eventually invade the whole flow. They are thus the first manifestations of the thermalization predicted by T. D. Lee in 1952. The sudden dissipative anomaly – the presence of a finite dissipation in the limit of vanishing viscosity after a finite time –, which is well known for the Burgers equation and sometimes conjectured for the 3D Euler equation, has a counterpart in the truncated case: the ability of tygers to store a finite amount of energy in the limit k g → ∞ . This leads to Reynolds stresses acting on scales larger than the Galerkin wavelength and thus prevents the flow from converging to the inviscid-limit solution. There are indications that it may be possible to purge the tygers and thereby to recover the correct inviscid-limit behaviour.

    (Zusammenfassung eines Aufsatzes von Samriddhi Sankar Ray, Uriel Frisch, Sergej Nazarenko und Takeshi Matsumoto, der auf einer internationalen Tagung von Frisch vorgetragen wurde.)
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    THE TYGER (William Blake, 1794)
    Tyger Tyger burning bright
    In the forests of the night
    What immortal hand or eye
    Could frame thy fearful symmetry
    In what distant deeps or