Das lebendige Theorem (German Edition)

Cocktails zusammengebraut zu haben, die er freizügig auf wilden Feten verteilte. Einstein stellte zwar die Physik auf den Kopf, aber er betätigte sich auch gelegentlich an seiner Geige. Da sie ihre Vorbilder aus der Antike entlehnten, glaubten die Patriarchen des Instituts anscheinend, dass Menschen universell, wie sie sich ausgedrückt hätten, beschlagen in verschiedensten Fähigkeiten sein und ein Milieu zwischen Spezialistentum und Einfachheit vorfinden sollten. Aber jetzt hat das Apollinische das Dionysische am Institut dermaßen überwältigt, dass vielen Mitgliedern zufolge selbst die Vorstellung davon, Spaß zu haben, nur abstrakt betrachtet wird. Wenn man auf dem Institutsgelände umhergeht, mag man zwar über einen Nobelpreis- oder Fields-Medaillenträger stolpern. Aufgrund der großzügigen Unterstützung durch das Institut kann man sogar selbst zu einem solchen werden. Aber man kann ziemlich sicher sein, dass man weder mit dem einen noch mit dem anderen zusammen trinken oder lachen wird.

Einladung zu einer Tagung des Fields-Instituts
Date: Tue, 22 Sep 2009 16:10:51 –0400 (EDT)
From: Robert McCann
To: Cedric Villani
Subject: Fields 2010
Lieber Cedric,

Im nächsten Herbst bin ich mit der Veranstaltung eines Workshops mit dem Titel »Geometrische Wahrscheinlichkeit und optimaler Transport« betraut, der vom 1. bis 5. November als Bestandteil des der Fields-Thematik gewidmeten Semesters über »Asymptotische geometrische Analysis« stattfindet.
Sie werden gewiss zu dem Workshop eingeladen, wobei wir alle Auslagen übernehmen, und ich hoffe, dass Sie in der Lage sein werden zu kommen. Ich wollte jedoch auch fragen, ob die Möglichkeit besteht, dass Sie vielleicht Interesse hätten, Toronto und das Fields-Institut für einen längeren Zeitraum zu besuchen, in welchem Fall wir versuchen würden, dieses Projekt attraktiv zu gestalten. Bitte geben Sie mir Bescheid.

Robert

Auszug aus Kursnotizen
    Da γ = 1 der interessanteste Fall ist, liegt die Vermutung nahe, dass wir über eine tiefgründige Schwierigkeit gestolpert sind. Aber das ist eine Falle: Eine viel präzisere Abschätzung lässt sich durch die Trennung der Moden und durch eine Abschätzung einer nach der anderen erreichen, anstatt dass man nach einer Abschätzung für die ganze Norm sucht. Genauer: Wenn wir

    setzen, dann haben wir ein System der Form

    Nehmen wir an, dass . Zuerst vereinfachen wir die Zeitabhängigkeit, indem wir schreiben

    Dann wird (7.15) zu

    (Das Exponential des letzten Terms hat den richtigen Exponenten, weil ( k + 1 ) ( kt/ ( k + 1 )) = kt. ) Wenn wir nun eine subexponentielle Abschätzung für Φ k ( t ) erreichen, wird das eine exponentielle Abnahme für φ k ( t ) nach sich ziehen.
    Nochmals, wir suchen nach einer Potenzreihe unter der Annahme, dass A k im Verlauf der Zeit konstant ist, und wie e -ak abnimmt, wenn k → ∞ ; daher machen wir den Ansatz , wobei . Als Übung kann der Leser die Rechnungen durchführen, die auf eine doppelt rekurrente Abschätzung für die Koeffizienten a k,m führen und

    ableiten, wonach

    Das ist subexponentiell sogar für γ = 1 : tatsächlich haben wir die Tatsache ausgenutzt, dass Echos mit verschiedenen Werten von k asymptotisch ziemlich gut voneinander zeitlich getrennt sind.
    Infolgedessen erwarten wir, aufgrund der Singularität der Wechselwirkung ein fraktionelles Exponential für die Konvergenzrate zu verlieren: Wenn die Mode k der Quelle wie abnimmt, dann sollte φ k , die k-te Mode der Lösung, wie abnehmen. Allgemeiner, wenn die k-te Mode wie A ( kt ) abnimmt, erwarten wir, dass φ k ( t ) wie abnimmt. Dann schließen wir wie zuvor, indem wir das fraktionelle Exponential in ein sehr langsames Exponential absorbieren auf Kosten einer sehr großen Konstanten: etwa

Auszug aus meinem Vortrag an der Brown University
    Coulomb/Newton (der interessanteste Fall)
    Für den Beweis sind die Coulomb/Newton-Wechselwirkung und die analytische Regularität beide entscheidend; aber er funktioniert auch noch für exponentiell große Zeiten »weil«
die erwartete lineare Abnahme exponentiell ist
das erwartete nichtlineare Wachstum exponentiell ist
das Newton-Schema biexponentiell konvergiert
    Dennoch scheint es möglich, besser weiterzukommen, wenn man sich die Tatsache zunutze macht, dass Echos mit verschiedenen räumlichen Frequenzen ziemlich gut asymptotisch voneinander getrennt sind.

Der Brief zur Wiedereinreichung bei Acta