Das neue Haus vom Nikolaus

soeben durchgerechnete Kombination auf einen Wert größer als 1 addieren. Keine Wahrscheinlichkeit kann jedoch größer als 1 sein. Im Fall B wird also der einzige Behälter gewählt, der beide Male in den Tauschvorgang involviert war. Zu untersuchen bliebe noch der Fall A.   Frau Honigsüß besitzt drei Entscheidungsmöglichkeiten. Entweder bei ihrem anfänglich gewählten Behälter bleiben oder einen der beiden getauschten Behälter wählen oder einen der nicht getauschten Behälter wählen. Dass Fall A auftritt und Frau Honigsüß von Anfang an den richtigen Behälter gewählt hat, ist sehr unwahrscheinlich. Die Wahrscheinlichkeit dafür beträgt nur 1 / 6 × 1 / 10 = 1 / 60 . Egal, welche Strategie Frau Honigsüß verfolgt, in dieser Konstellation wird ihre Entscheidung die Gesamtgewinnwahrscheinlichkeit also um allerhöchstens 1 / 60 erhöhen können. Anders sieht es im Fall A aus, wenn Frau Honigsüß zu Beginn einen Behälter mit Trostpreis ausgesucht hat. Diese Kombination tritt mit Wahrscheinlichkeit 5 / 6 × 1 / 4 = 5 / 24 ein. In diesem Fall handelt es sich bei einem der beiden getauschten Behälterum jenen mit dem Hauptpreis, und wenn sich Frau Honigsüß in dieser Konstellation auf einen dieser Behälter umentscheidet, stehen die Chancen 50   :   50, dass sie den richtigen Behälter erwischt. 5 / 24 × 1 / 2 = 5 / 48 wäre in diesem Fall der Beitrag zur Gesamtgewinnwahrscheinlichkeit. Das ist sehr viel besser als 1 / 60 . Es ist leicht einzusehen, dass es überhaupt keinen Sinn macht, darüber hinaus den Fall zu untersuchen, dass Fall A eintritt und sich Frau Honigsüß für einen nicht getauschten Behälter umentscheidet, denn mit dieser Strategie würde sie garantiert verlieren.
    Die optimale Strategie von Frau Honigsüß lautet also, sich im Fall A für einen der beiden getauschten Behälter zu entscheiden, im Fall B denjenigen Behälter zu wählen, der bei beiden Tauschvorgängen vorkam, und im Fall C bei ihrem ursprünglich gewählten Behälter zu bleiben.
    Wie groß ist nun die Wahrscheinlichkeit dafür, dass Frau Honigsüß mit dieser Strategie den Hauptgewinn ergattert? Wir haben 6 mögliche Konstellationen und die Wahrscheinlichkeiten, mit denen diese erreicht werden:

    Die Gesamtgewinnwahrscheinlichkeit erhalten wir, wenn wir die Wahrscheinlichkeit für jede dieser Konstellationen jeweils mit der Wahrscheinlichkeit multiplizieren, mit der wir gewinnen,unter der Bedingung, dass die Konstellation eingetreten ist, sowie unter Anwendung der optimalen Strategie für den jeweiligen Fall und wenn wir die dabei entstehenden Produkte addieren. Diese Summe ergibt die Gewinnwahrscheinlichkeit. Unter Auslassung der Produkte, die null ergeben, ergibt sich diese Summe zu:
     

     
    Mit der optimalen Strategie gewinnt Frau Honigsüß also mit einer Wahrscheinlichkeit von beinahe 78   %.
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Informationen zum Autor
    Frank Schwellinger, 1960 in Pforzheim geboren, studierte an der Universität Karlsruhe und ist Diplominformatiker. Er ist Autor und Coautor elektronischer Lernmodule zum Thema Mathematik und Autor von Fachbeiträgen für I T-Zeitschriften . Er liebt es, zu rätseln, zu knobeln, über den Tellerrand zu schauen und über allerlei Themen spielerisch unkonventionell,