Das neue Haus vom Nikolaus

alle, die selbst eine Zwei tragen, beim neunten Löschen des Lichtes den Raum verlassen und konsequenterweise alle, die eine Eins tragen, den Raum beim zehnten Löschen des Lichtes verlassen. Und wie kann jeder der Professoren, die eine Zwei tragen, wissen, dass er nicht sogar eine Drei trägt? Weil die Professoren, die eine Vier tragen, dann 4-mal die Eins, 3-mal die Zwei, 1-mal die Drei und 1-mal die Vier sehen würden. Wenn sie selbst annehmen würden, dass sie nur eine Zwei hätten, wäre dies eine Konstellation, die bereits bei den vorherigen Überlegungen auftauchte und die dazu geführt hätte, dass der Professor mit der sichtbaren Vier den Raum nach siebenmaligem Löschen des Lichtes verlassen hätte. Da er sich aber noch immer im Raum befände, wüsste der Beobachter mit der Vier, dass er keine Zwei, sondern mindestens eine Drei tragen würde. Der andere Professor mit der Vier wüsste dies von sich ebenfalls, und da beide noch eine weitere Vier sähen, könnten sie den Raum beim achtmaligen Löschen des Lichtes noch immer nicht verlassen und wüssten erst beim neunmaligen Löschen des Lichtes, dass sie mindestens eine Vier tragen würden, und würdenfolglich erst beim neunten Löschen des Lichtes den Raum verlassen. Da sie aber bereits nach dem achten Löschen des Lichtes den Raum verlassen, weiß jeder der verbleibenden Anwesenden, dass er keine Zahl größer als zwei tragen kann. Und woher wissen die Professoren, die eine Zwei auf dem Hut tragen, bereits unmittelbar, nachdem alle Professoren mit der Vier den Raum verlassen haben, dass sie keine Eins auf dem Hut tragen? Weil dann die Professoren mit der Vier bereits nach siebenmaligem Löschen des Lichtes den Raum verlassen hätten. Betrachten Sie dazu einfach noch einmal den Anfang der Lösung unter der Annahme, dass fünf Hüte mit eins und nur drei Hüte mit zwei sowie zwei Hüte mit vier nummeriert wären.
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53 Das Karussell vom Nikolaus

    Würden sich die Scheiben nicht drehen, wäre diese Aufgabe überhaupt nicht lösbar, denn es gäbe zu viele Stehplätze mit einer ungeraden Anzahl von Stegen. Nämlich C, E, H, O, T und R.   Wir hatten bereits beim neuen Haus vom Nikolaus gesehen, dass in so einem Geflecht von Punkten und Verbindungen (in der Sprache der Mathematik auch Graphen genannt) kein Weg möglich ist, welcher jede Verbindung genau einmal benutzt (auch Eulerweg genannt), wenn es mehr als zwei Punkte mit einer ungeradenAnzahl von Verbindungen gibt. Im Karussell sehen wir jedoch sechs Punkte (Stehplätze) mit einer ungeraden Anzahl an Verbindungen (Stegen). Da sich das Karussell aber dreht, sind manche Stehplätze zeitweise mit einer ungeraden und zeitweise mit einer geraden Anzahl von Stegen verbunden. Diese Änderungen finden an den Übergangsstegen statt. Die Kunst besteht nun darin, Stehplätze immer möglichst dann zu betreten und zu verlassen, wenn sie mit einer geraden Anzahl von Stegen verbunden sind. Wir stellen aber auch fest, dass sowohl die linke als auch die rechte Drehscheibe, wenn man nur ihre Außenstege und Speichenstege betrachtet, jeweils vier Stehplätze mit einer ungeraden Anzahl an Stegen besitzen. Das bedeutet, es ist auch unmöglich, eine der großen Drehscheiben zunächst komplett abzuwandern und dann erst auf eine andere Scheibe zu wechseln. Es kann daher nur einen groben Plan geben, die Aufgabe zu lösen, und dieser sieht wie folgt aus:
    Zuerst einen Teil der linken Scheibe abwandern, dann auf die mittlere Scheibe wechseln, von dort weiter auf die rechte Scheibe gehen und dort einen Teil abwandern, nun wieder zurück zur mittleren Scheibe. Von dieser auf die linke Scheibe zurück, dort den Rest abwandern, zurück zur mittleren Scheibe und erneut auf die rechte Scheibe und dort ebenfalls den Rest abwandern. Dabei müssen die Stege der mittleren Scheibe, während man sich auf dieser befindet, jeweils geschickt so abgewandert werden, dass das Gesamtkonzept der Lösung aufgeht. Wenn Sie irgendeinen anderen Lösungsansatz versuchen, werden Sie die Aufgabe nicht lösen. Insbesondere, wenn Sie gleich zu Beginn etwa direkt von Stehplatz A auf die mittlere Scheibe wechseln, stehen Ihnen nicht mehr genügend Übergangsstege zur Verfügung, um diese große Tour hin und her und wieder hin durchzuführen.
    Zur Lösung können Sie sich, wenn Sie einen guten Überblick über ein sich dynamisch, aber periodisch veränderndes System bewahren können, leicht mit einigen Skizzen des Karussells