Das neue Haus vom Nikolaus

Mist». Kleinvieh muss hier allerdings durch den kleinen griechischen Buchstaben Phi dargestellt werden.

    Die dunklen Hölzchen müssen zu folgender Anordnung umgelegt werden.
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59 Plätzchen backen bei Professor Pobel-Knobel
    Pofessor Evilowski soll mit einem gleichseitigen Sechseck ein flächengrößeres gleichseitiges Sechseck so ausstechen, dass die insgesamt ausgestochene Teigfläche danach in lauter gleichseitige Dreiecke zerfällt. Diese Aufgabe scheint sich zunächst jedem Lösungsversuch zu widersetzen. In der Tat wurde Professor Evilowski von seinem Kollegen ein wenig ausgetrickst, denn die Aufgabe ist in der Tat unlösbar, wenn wir als Plätzchenform ein regelmäßiges Sechseck verwenden, aber das war ja auch nicht verlangt. Es war lediglich verlangt, dass alle sechs Seiten jeweils gleich lang sein müssen. Wenn wir also folgendes Sechseck verwenden, ist die Aufgabe lösbar:

    Und es genügt, damit viermal in den Teig einzustechen, um ein flächengrößeres (diesmal sogar regelmäßiges) Sechseck zu erhalten, welches in lauter gleichseitige Dreiecke zerfällt und welches, nebenbei bemerkt, dieselbe Seitenlänge besitzt wie das Sechseck der Plätzchenform. Dazu stechen wir einmal mit der Plätzchenform in den Teig ein. Dann drehen wir sie um 180° und stechen sie erneut in den Teig, sodass die beiden durchgehend gezeichneten Kanten genau wieder dort liegen, wo sie sich, nur gespiegelt, beim ersten Einstechen befanden. Das Ergebnis sieht dann so aus:

    Die Gesamtfläche ist bereits ein regelmäßiges Sechseck, und zwei gleichseitige Dreiecke sind bereits entstanden. Wenn Sie die Plätzchenform, ausgehend von der anfänglichen Lage, nun um 60° im Uhrzeigersinn drehen und diese dabei so in den Teig einstechen, dass sich die durchgezogenen Linien jeweils mit der oberen und unteren Sechseckseite des bislang ausgestochenen Teiges decken, erhalten Sie folgendes Resultat mit bereits vier gleichseitigen Dreiecken:

    Die Plätzchenform, ausgehend von der anfänglichen Lage, um 120° gegen den Uhrzeigersinn gedreht und erneut so in den Teig eingestochen, dass sich die durchgezogenen Linien jeweils mit der oberen und unterenSechseckseite des bislang ausgestochenen Teiges decken, erhalten Sie schließlich lauter gleichseitige Dreiecke.
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60 Professor Evilowskis wahrhaft diabolische Finsterkette

    Es wurden die Sterne 12 und 13 miteinander vertauscht. Aber was ist an dieser Lichterkette nun so diabolisch? Das werden Sie gleich sehen. Es geht bei dieser Lichterkette um Palindrome. Um Zahlen also, die von hinten nach vorne gelesen dieselbe Ziffernfolge haben, wie wenn man sie von vorne nach hinten liest. Also z.   B. 57   275 wäre ein Palindrom. Bei dieser Lichterkette geht es um Palindrome im Zweiersystem und im Dreiersystem. Wenn die Nummer der Position eines Sterns in der Lichterkette im Zweiersystem ein Palindrom ist, ist der Stern hell und klein, bei Palindromen im Dreiersystem ist er hell und groß, ist die Positionsnummer sowohl ein Palindrom im Zweier- wie auch im Dreiersystem, ist der Stern groß und dunkel, und handelt es sich weder im Zweier- noch im Dreiersystem um ein Palindrom, so ist der Stern klein und dunkel.
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61 Rasanter Schlittschuhlauf
    Von der Aufgabenstellung her ist klar, dass Katia deutlich schneller ist als ihre Freundin Sonja. Nennen wir diesen Faktor, den sie schneller ist, a. Wenn Katia aber diesen festen Faktor schneller ist als ihre Freundin, dann wird das Rennen auf jeder Eisbahn beliebiger Länge genau so verlaufen wie im Aufgabentext beschrieben. Die einzige variierende Größe im Aufgabentext, die mit der Bahnlänge variieren würde, wären die 60   Meter, die Sonja beim ersten Zusammentreffen zurückgelegt hätte. Deshalb suchen wir uns eine Bahnlänge, mit der wir bequem rechnen können, und rechnen das Resultat ganz zum Schluss auf die 60   Meter beim ersten Zusammentreffen um. Wir nehmen an, die Bahn habe eine Länge von a + 1 . Beim ersten Rendezvous hätte dann Sonja eine Strecke von 1 und Katia eine Strecke von a zurückgelegt. Nun wendet Katia und läuft der Freundin hinterher. Vom Zeitpunkt des ersten Zusammentreffens bis zu dem Zeitpunkt, an dem sie die Freundin einholt, lege die Freundin eine Strecke von x zurück. Katia muss, um die Freundin zum zweiten Mal zu treffen, dafür eine Strecke von (a + 1) + x zurücklegen, nämlich muss sie die Bahn