Das neue Haus vom Nikolaus

behelfen.Sie wissen ja, dass das Karussell nach jeweils 32   Sekunden wieder genau wie zu Beginn aussieht, dass nach jeweils 16   Sekunden immerhin jeweils dieselben Diagonalpfade der großen Scheiben wieder an denselben Übergangsstegen liegen usw. Wenn Ihr Vorstellungsvermögen damit überfordert ist und Sie vor Ihrem geistigen Auge nicht alles im Blick behalten können, werden Sie vermutlich ein simples Modell aus drei Kartonscheiben basteln wollen, um damit Ihre Lösungsansätze zu überprüfen.
    Eine mögliche Lösung lautet:
     
    A
→
I
→
E
→
4 
→
K 
→
J 
→
M 
→
N 
→
K 
→
8 
→
R 
→
W 
→
V 
→
4 
→
K 
→
L 
→
M 
→
G 
→
I 
→
C 
→
D 
→
E 
→
F 
→
G 
→
H 
→
A 
→
B 
→
C 
→
K 
→
T 
→
W 
→
P 
→
Q 
→
R 
→
S 
→
T
→
U 
→
V 
→
O 
→
P
     
    Dies ist die Reihenfolge der einzelnen Plätze, die Sie, wenn keine Pausen angegeben sind, ohne Pausen einzulegen ansteuern. Dort, wo eine Pause eingelegt werden muss, um den richtigen Anschluss zu bekommen, steht in dieser Reihe die Anzahl der Sekunden, die diese Pause dauern muss. Beachten Sie, dass derselbe Platz mehrfach besucht werden darf, nur derselbe Steg darf es nicht.
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54 Parkplätze für den Weihnachtsmarkt
    Unter den gegebenen Bedingungen gibt es für den Autoparkplatz drei verschiedene Möglichkeiten, in welchem Verhältnis die Winkel zueinander stehen können. Es handelt sich um die folgenden drei Möglichkeiten:
     
    1   :   3   :   15
    1   :   3   :   5
    1   :   5   :   15
     
    Umgerechnet in Anteile an den 180   Grad der Gesamtwinkelsumme eines Dreiecks ergibt dies folgende Verhältnisse:
     
    1 / 19 : 3 / 19 : 15 / 19
     
    1 / 9 : 3 / 9 : 5 / 9
     
    1 / 12 : 5 / 21 : 15 / 21
     
    Für den Fahrradstellplatz ergeben sich folgende drei möglichen Winkelverhältnisse:
     
    1   :   2   :   6
    1   :   2   :   3
    1   :   3   :   6
     
    Wieder umgerechnet in Anteile der Gesamtwinkelsumme eines Dreiecks erhalten wir diesmal folgende Verhältnisse:
     
    1 / 9 : 2 / 9 : 6 / 9
     
    1 / 6 : 2 / 6 : 3 / 6
     
    1 / 10 : 3 / 10 : 6 / 10
     
    Um zu entscheiden, welche dieser drei jeweils möglichen Winkelverhältnisse in Frage kommen, müssen wir nun schauen, wo sich Winkelanteile finden, die sowohl bei den Autoparkplätzen als auch bei den Fahrradstellplätzen vorkommen, denn einer der Winkel ist ja bei beiden Anlagen gleich groß. Wir erkennen zwei Möglichkeiten.
     
    3 / 9 = 2 / 6 und 1 / 9 = 1 / 9
     
    Da der Fahrradstellplatz mit dem Winkelanteil  2 / 6 auch einen Winkel mit einem Winkelanteil von 3 / 6 besitzt und 3 / 6 von 180° gerade einen rechten Winkel ausmachen, in dem Entwurf des Professors aber keine rechten Winkel vorkommen, müssen wir die andere Möglichkeit annehmen.
    Wenn wir in der übriggebliebenen Konstellation die insgesamt sechs vorhandenen Winkelanteile betrachten, erkennen wir, dass 6 / 9 der größte aller Anteile ist, der mit dem größten Winkel korrespondiert, welcher demnach 120° beträgt und dem Fahrradstellplatz zuzuordnen ist.
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55 Professor Evilowskis Finsterkette

    Um hier etwas Überblick zu gewinnen, empfiehlt es sich, eine Tabelle aufzustellen, in der zu jeder Sternart die Nummern der Sterne stehen, die in der jeweiligen Art ausgeprägt sind.
    Das Prinzip für die korrekte Lichterkette ist jenes: Jede Erscheinungsform eines Sternes steht für die Zahl der Quadratzahlen, die man mindestens benötigt, um aus ihrer Summe die Nummer der Position des Sternes in der Lichterkette zu bilden. Große dunkle Sterne stehen an Positionen, die bereits selbst eine Quadratzahl sind, kleine helle Sterne stehen an den Positionen, die man als Summe zweier Quadratzahlen darstellen kann. Die kleinen dunklen Sterne sind jene, für die man drei, und die großen hellen Sterne sind die, für die man vier Quadratzahlenaddieren muss, um die Nummer ihrer Position zu erhalten. Vertauscht wurden der 9. und der 10.   Stern.
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57 Ganz, ganz phile kleine Päckchen
    Sowohl der Aufgabentext als auch der seltsame orthografische Fehler in der Überschrift geben einen Hinweis auf die Redensart. Trotzdem ist diese Aufgabe nicht ganz so einfach, weil Sie die Redensart nur in verschlüsselter Form und nicht im Klartext legen können.
    Die gesuchte Redensart lautet «Kleinvieh macht auch