Die verborgene Wirklichkeit

Weile wieder an unseren Ausgangspunkt zurückkehren, obwohl wir während der Fahrt nie am Lenkrad gedreht haben und immer geradeaus gefahren sind.
    Schließlich – und sich das auszumalen, ist ein wenig schwieriger – ist auch ein Pringles-Kartoffelchip, den man unendlich erweitert, ein vollkommen gleichförmiges Gebilde, und zwar eines mit einer Eigenschaft, die der Mathematiker als konstante negative Krümmung bezeichnet. Das bedeutet: Wenn wir unser Spiegelbild an einer beliebigen Stelle eines spiegelglatten Pringles-Chips betrachten, sieht das Bild so aus, als wäre es in alle Richtungen zusammengestaucht.
    Glücklicherweise lassen sich diese Beschreibungen zweidimensionaler Flächen konstanter Krümmung mühelos auf den eigentlichen Gegenstand unseres Interesses übertragen: den dreidimensionalen Raum des Kosmos. Positive,
negative und Null-Krümmungen – eine gleichmäßige Streckung nach außen, eine Schrumpfung nach innen oder überhaupt keine Verzerrung – charakterisieren ebenso gut auch dreidimensionale Raumformen. Eigentlich haben wir sogar doppeltes Glück: Dreidimensionale Raumformen darzustellen, ist zwar schwierig (wenn wir uns geometrische Gebilde vorstellen, platziert unser Geist sie stets in einer dreidimensionalen Umgebung – ein Flugzeug im Raum, ein Planet im Weltraum –, aber wenn es um den Raum selbst geht, gibt es keine äußere Umgebung, in der er enthalten sein könnte); die gleichförmigen dreidimensionalen Räume sind aber so unmittelbare mathematische Entsprechungen zu ihren zweidimensionalen Vettern, dass man ohne Bedenken das Gleiche tun kann wie die meisten Physiker: Man benutzt in der geistigen Bilderwelt die zweidimensionalen Beispiele.
    In der Tabelle unten habe ich die möglichen Raumformen zusammengefasst und auch angegeben, dass manche von ihnen (die Kugel, der Videospiel-Bildschirm) eine endliche Ausdehnung haben, während andere (die endlose Tischplatte, der endlose Pringles-Chip) unendlich sind. So wie die Tabelle 2.1 hier steht, ist sie unvollständig. Es gibt weitere Möglichkeiten mit so hübschen Namen wie binärer Tetraederraum oder Poincaré-Dodekaeder-Raum , die ebenfalls konstante Krümmung aufweisen. Ich habe sie hier nicht mit aufgenommen, weil es schwieriger ist, sie mithilfe von Alltagsgegenständen bildlich darzustellen. Durch geeignetes Zerschneiden und Verkleben kann man sie aus den in der Liste aufgeführten Raumformen gewinnen; die Tabelle 2.1 führt also eine gute repräsentative Stichprobe auf. Aber solche Einzelheiten sind nur von untergeordneter Bedeutung für die wichtigste Erkenntnis: Die Gleichförmigkeit des Kosmos, wie sie im kosmologischen Prinzip formuliert ist, bedeutet für die möglichen Raumformen des Universums eine erhebliche Einschränkung. Manche der möglichen Räume haben eine unendliche räumliche Ausdehnung, andere nicht . 10
    Raumformen
Art der Krümmung
Räumliche Ausdehnung
Kugel
positiv
endlich
Tischplatte
null (»flach«)
unendlich
Videospiel-Bildschirm
null (»flach«)
endlich
Pringles-Chip
negativ
unendlich
    Tabelle 2.1 Mögliche Raumformen unter der Annahme, dass alle Orte im Universum gleichberechtigt sind (kosmologisches Prinzip).

    Unser Universum
    Die kosmische Expansion, wie sie von Friedmann und Lemaître mathematisch formuliert wurde, lässt sich direkt auf jedes Universum übertragen, das eine der hier beschriebenen einfachen Formen hat. Eine positive Krümmung kann man sich in der zweidimensionalen geistigen Bilderwelt als Oberfläche eines Ballons vorstellen, der mit Luft gefüllt wird und sich ausdehnt. Die Null-Krümmung ist mit einem flachen Gummituch vergleichbar, das gleichmäßig immer weiter in alle Richtungen gedehnt wird. Und wenn wir uns die negative Krümmung vorstellen wollen, geben wir diesem Gummituch die Form eines Pringles-Chips und machen uns noch mal ans Drehen. Wenn man sich die Galaxien in diesem Modell als Glitter vorstellt, der gleichmäßig auf einer solchen Oberfläche verstreut ist, führt die Ausdehnung des Raumes dazu, dass die einzelnen Glitterpünktchen  – die Galaxien – sich voneinander entfernen, genau wie Hubble es 1929 bei der Beobachtung weit entfernter Galaxien entdeckt hatte.
    Das ist ein überzeugendes kosmologisches Ordnungsschema, aber wenn wir es verwenden wollen, um ein Modell unseres Kosmos zu konstruieren, dann müssen wir feststellen, welche der gleichförmigen Raumformen unser Universum tatsächlich beschreibt. Die Form eines bekannten Gegenstandes,