Die Zahl, die aus der Kälte kam: Wenn Mathematik zum Abenteuer wird (German Edition)

mit AAAAAAAAAA, setzt sich fort mit AAAAAAAAAB, AAAAAAAAAC, AAAAAAAAAD, und so weiter – irgendwo dazwischen kommt auch MATHEMATIK vor – und endet schließlich bei ZZZZZZZZZZ. An der letzten Stelle hat man 26 Möglichkeiten, an der vorletzten Stelle aber auch 26 Möglichkeiten, und dies geht so weiter, bis man zur vordersten, der zehnten Stelle anlangt, wo ebenfalls 26 Möglichkeiten offen stehen. Insgesamt gibt es daher
    26
10
= 1 411 167 095 653 376,
    also mehr als eine Billiarde Kombinationen von zehn der 26 Buchstaben des Alphabets. Dagegen ist die maximal eine halbe Million betragende Zahl der sinnvollen Wörter der deutschen Sprache mit zehn Buchstaben, wie zum Beispiel MATHEMATIK, winzig.
    Und je länger eine sinnvolle Botschaft ist, umso mehr geht sie im weißen Rauschen aller denkbaren Buchstabenkombinationen gleicher Länge unter.
    Ob man eine Botschaft mit den Buchstaben des Alphabets oder aber mit Ziffern schreibt, ist eigentlich nur eine Sache der Übereinkunft. Weil Zahlen und Ziffern die „Helden“ dieses Buches sind, wollen wir im Folgenden Botschaften als eine Kombination von Ziffern verstehen. Nehmen wir also an, George Smiley, in der Kälte hinter dem Eisernen Vorhang geheim tätig, will dem Circus die Botschaft 0 0 7 0 0 7 0 0 7 übermitteln. Sie gilt es zu verschlüsseln.
    Smiley zieht seinen rechten Schuh aus, löst die Einlage von der Sohle und entnimmt dem Zwischenraum ein gefaltetes Blatt Papier, das er entfaltet vor sich auf den Schreibtisch legt. Darauf eingetragen ist eine lange Folge von Ziffern, nämlich
    1 4 1 5 9 2 6 5 3 5 8 9 7 9 3 2 3 8 4 6 2 6 4 3 3 8 3 2 7 9 5 0 2 8 8 …
    Nun schreibt Smiley Ziffer für Ziffer seine Botschaft unter diese Ziffernfolge:
    1 4 1 5 9 2 6 5 3 5 8 9 7 9 3 2 3 8 4 6 2 6 4 3 3 8 3 2 7 9 5 0 2 8 8 …
    0 0 7 0 0 7 0 0 7
    Jetzt addiert er die untereinandergeschrieben Ziffern, aber nicht in der üblichen Art, sondern „modulo zehn“. Das funktioniert so, dass er immer nur die Einerziffer der Summe aufschreibt; geht die Summe über zehn hinaus, lässt er die Zehnerziffer 1 einfach weg. So schreibt er zum Beispiel bei der Summe von 9 und 5 nur die Ziffer 4, die Einerziffer der Summe 14, auf. Zum Schluss sieht daher sein Blatt so aus:
    1 4 1 5 9 2 6 5 3 5 8 9 7 9 3 2 3 8 4 6 2 6 4 3 3 8 3 2 7 9 5 0 2 8 8 …
    0 0 7 0 0 7 0 0 7
----
    1 4 8 5 9 9 6 5 0 5 8 9 7 9 3 2 3 8 4 6 2 6 4 3 3 8 3 2 7 9 5 0 2 8 8 …
    Die unten angeschriebene Folge, auf die Länge seiner Nachricht zusammengestutzt, also
    1 4 8 5 9 9 6 5 0,
    ist die verschlüsselte Botschaft. Sie funkt Smiley an den Circus. Danach verbrennt er den Zettel. Denn er wird ihn nie mehr für eine weitere Verschlüsselung verwenden. 18 In seinen Mantel eingenäht ist ohnehin ein weiterer Zettel mit einer ganz anderen Zahlenfolge.
    In der Funkstation von London Station wartet bereits begierig Toby Esterhase auf Smileys Nachricht. Er hat einen Zettel mit der Ziffernfolge
    9 6 9 5 1 8 4 5 7 5 2 1 3 1 7 8 7 2 6 4 8 4 6 7 7 2 7 8 3 1 5 0 8 2 2 …
    vor sich liegen. Warum gerade diese? Schreibt man sie unter die Ziffernfolge, die George Smiley in seinem rechten Schuh versteckt hatte, sieht man sofort den Grund:
    1 4 1 5 9 2 6 5 3 5 8 9 7 9 3 2 3 8 4 6 2 6 4 3 3 8 3 2 7 9 5 0 2 8 8 …
    9 6 9 5 1 8 4 5 7 5 2 1 3 1 7 8 7 2 6 4 8 4 6 7 7 2 7 8 3 1 5 0 8 2 2 …
    Jede Ziffer der unteren Folge ergibt zur Ziffer der oberen Folge modulo zehn addiert immer null. Ist die Ziffernfolge in Smileys Schuh jene, die Smiley zum Verschlüsseln verwendet, ist die Ziffernfolge auf Esterhases Schreibtisch jene, mit der Esterhase Smileys Botschaft wieder entschlüsselt. Denn Smileys codierte Nachricht schreibt er sorgfältig darunter:
    9 6 9 5 1 8 4 5 7 5 2 1 3 1 7 8 7 2 6 4 8 4 6 7 7 2 7 8 3 1 5 0 8 2 2 …
    1 4 8 5 9 9 6 5 0
    und addiert, wieder modulo zehn, genauso, wie Smiley hinter dem Eisernen Vorhang addiert hatte:
    9 6 9 5 1 8 4 5 7 5 2 1 3 1 7 8 7 2 6 4 8 4 6 7 7 2 7 8 3 1 5 0 8 2 2 …
    1 4 8 5 9 9 6 5 0
----
    0 0 7 0 0 7 0 0 7 5 2 1 3 1 7 8 7 2 6 4 8 4 6 7 7 2 7 8 3 1 5 0 8 2 2 …
    Offenkundig ist, auf die Länge der Nachricht zusammengestutzt, die unverschlüsselte Botschaft 0 0 7 0 0 7 0 0 7 von George Smiley aufgetaucht.

Der Zufall verspricht Sicherheit
    Das A und O einer erfolgreichen OTP-Verschlüsselung ist, dass die Zeichenfolge:
    1 4 1 5 9 2 6 5 3 5 8 9 7 9 3 2 3 8 4 6 2 6 4 3 3 8 3 2 7 9 5 0 2 8 8 …
    auf Smileys Zettel keinerlei Muster besitzt. Die Ziffern müssen völlig wirr