QED: Die seltsame Theorie des Lichts und der Materie (German Edition)

eine Konstante – eine Verkürzung und eine Drehung um einen bestimmten Betrag, S –, die überall im Glas die gleiche Größe hat. (Allerdings ist dieser Betrag, wie bereits erwähnt, vom jeweiligen Material abhängig. Bei Glas beträgt die Drehung von S 90°.) Hinsichtlich der vier zu multiplizierenden Pfeile unterscheiden sich unsere sechs Alternativen demnach nur durch den Pfeil für Schritt 1 – durch die Amplitude, daß ein Photon zu einem bestimmten Zeitpunkt von der Lichtquelle emittiert wird.

     
    Der Zeitpunkt, zu dem ein Photon emittiert werden muß, damit es zum vorgegebenen Zeitpunkt T (vgl. Abb. 68 b) am Detektor anlangt, kann bei den sechs verschiedenen Wegen nicht derselbe sein. Zum Beispiel müßte das bei X 2 gestreute Photon ein ganz klein wenig früher emittiert worden sein als das bei X 1 gestreute, da es einen etwas längeren Weg zurückzulegen hat. Deshalb ist der Pfeil bei T 2 etwas weiter gedreht als bei T 1 , da die Amplitude, daß eine monochromatische Lichtquelle zu einem bestimmten Zeitpunkt ein Photon emittiert, sich mit fortschreitender Zeit entgegen dem Uhrzeigersinn dreht. Dasselbe gilt für alle Pfeile von T 1 bis T 6 : Alle sechs Pfeile sind gleich lang, aber um einen anderen Winkel gedreht – das heißt, sie zeigen in verschiedene Richtungen –, da jeder ein zu einem anderen Zeitpunkt von der Lichtquelle emittiertes Photon darstellt.
    Verkürzen wir nun den Pfeil bei T 1 um die von den Schritten 2, 3 und 4 vorgeschriebenen Beträge und drehen ihn, wie Schritt 3 es will, um 90°, so erhalten wir (vgl. Abb. 68 c) Pfeil 1. Denselben Vorgang wiederholen wir für die Pfeile 2 bis 6. Dementsprechend werden die Pfeile 1 bis 6 samt und sonders auf dieselbe Länge verkürzt und jeweils um genau denselben Winkel wie die Pfeile bei T 1 bis T 6 im Verhältnis zueinander weitergedreht.
    Dann addieren wir die Pfeile 1 bis 6. Das heißt, wir verbinden sie der Reihe nach miteinander, wodurch so etwas wie ein Bogen oder ein Kreissegment entsteht, und die Sehne dieses Bogens ergibt die Resultierende. Ihre Länge nimmt mit der Dicke des Glases zu – dickeres Glas bedeutete mehr Unterteilungen, mehr Pfeile und folglich ein größeres Kreissegment –, bis der Halbkreis erreicht ist (und die Resultierende sich mit dem Durchmesser deckt). Danach nimmt die Länge der Resultierenden, wenn wir das Glas immer weiter verstärken, wieder ab , bis sich der Kreis geschlossen hat und ein neuer Zyklus beginnt. Das Quadrat der Länge des resultierenden Pfeiles ergibt die Wahrscheinlichkeit des Eintritts des Ereignisses und variiert zyklisch von Null bis 16 Prozent.
    Es gibt einen mathematischen Trick, der uns schneller zum selben Ergebnis gelangen läßt (vgl. Abb. 68 d): Wenn wir vom Mittelpunkt des »Kreises« zum Ende von Pfeil 1 und zur Spitze von Pfeil 6 Pfeile ziehen, erhalten wir zwei Radien. Wenn wir den Radiuspfeil vom Mittelpunkt zu Pfeil 1 um 180° drehen (»subtrahieren«), können wir ihn mit dem anderen Radiuspfeil kombinieren und erhalten dieselbe Resultierende wie zuvor! Genau das habe ich übrigens in der ersten Vorlesung getan: Diese zwei Radien sind nichts anderes als unsere damaligen Pfeile für die Reflexion an der »vorderen« und der »hinteren Grenzfläche« und haben jeder die berühmte Länge 0,2. 21
    So liefert uns die (an sich falsche) Annahme, daß sich der ganze Reflexionsvorgang ausschließlich an der vorderen und der hinteren Glasfläche abspielt, die völlig korrekte Antwort auf die Frage nach der Wahrscheinlichkeit partieller Reflexion. Bei dieser vereinfachten Form der Analyse haben wir also mit Hilfe mathematischer Konstruktionen (der Pfeile für die Reflexion an der »vorderen« und an der »hinteren Grenzfläche«) zwar die richtige Antwort errechnet, nicht aber den wirklichen Vorgang erfaßt. Dieser entspricht eher unserer gerade durchgeführten Analyse mit dem Raumzeit-Diagramm und den zu einem Kreissegment angeordneten Pfeilen: Das heißt, die partielle Reflexion spielt sich als Streuung des Lichts an Elektronen im Glas ab.
    Und wie steht es nun mit dem Licht, das die Glasscheibe passiert? Da gibt es zunächst einmal die Amplitude, daß das Photon das Glas durchläuft, ohne auf ein Elektron zu stoßen (vgl. Abb. 69 a). Diese Möglichkeit liefert den wichtigsten, da längsten Pfeil. Daneben stehen dem Photon sechs weitere Wege offen, auf denen es zum Detektor unter dem Glas gelangen kann: ein Photon könnte in X 1 eintreffen und ein neues Photon nach B