Achtung Denkfalle! - die erstaunlichsten Alltagsirrtümer und wie man sie durchschaut

Zusammenfassung von Daten aus verschiedenen Gruppen zu einer einzigen Gruppe sich die Richtung einer Beziehung umkehrt. Dieses Phänomen gekippter Effekte hat für die Interpretation von Daten ganz erhebliche Konsequenzen. Es führt häufig zu Fehlinterpretationen beziehungsweise wird bei mangelnder Gutwilligkeit absichtlich eingesetzt, um irreführende Aussagen mit Zähldaten zu untermauern. Dann ist es ein Kasus des Lügens mit der Wahrheit.
    Das obige Beispiel wurde am Reißbrett konstruiert. Das gilt auch für das folgende. Es ist nicht weniger spektakulär.
    Das Paradoxon in Schorle-Form.
Tom und Jerry trinken je zwei Glas Apfelschorle mit unterschiedlichen Mischungsverhältnissen von Wasser und Apfelsaft sowie auch unterschiedlichen Füllmengen. Konkret sind die Daten folgende:
    Tom
 
Inhalt ml
Menge Apfelsaft ml
Anteil Apfelsaft
Glas 1
300
100
Glas 2
200
150
Gesamt
500
250
    Tabelle 1: Füllmengen und Anteile Apfelsaft von Toms Gläsern
    Jerry
 
Inhalt ml
Menge Apfelsaft ml
Anteil Apfelsaft
Glas 1
250
  80
Glas 2
250
180
Gesamt
500
260
    Tabelle 2: Füllmengen und Anteile Apfelsaft von Jerrys Gläsern
    Die Schlussfolgerungen scheinen wieder leicht zu ziehen zu sein: Tom trinkt beide Male einen größeren Anteil an Apfelsaft (Anteil 1/3 gegenüber 8/25 in Glas 1 und Anteil 3/4 gegenüber 18/25 in Glas 2). Doch insgesamt ist es Jerry, der die größere Menge und den größeren Anteil Apfelsaft trinkt (260 ml von 500 ml gegenüber 250 ml von 500 ml). Paradox!
    Dreht sich Ihnen schon der Kopf? Ein bisschen? Dann versuche ich noch dies:
    Schulbeispiel.
Noch abstruser und in der Realität mit gravierenden Folgen behaftet ist das nun beschriebene Lehrerzimmer-Szenario. Es dreht sich um die Korrektur einer wichtigen MatheKlausur, die nur aus zwei Aufgaben besteht. Das Korrekturergebnis des Erstkorrektors sieht wie folgt aus:
    Erstkorrektur
 
1. Aufgabe
2. Aufgabe
Gesamtpunktzahl
Erreichbare Punktzahl
30
60
90
Erreichte Punktzahl
 8
29
37
Anteil in %
26,7
48,3
41,1
    Tabelle 3: Erstkorrektur einer Mathe-Klausur
    Bei der ersten Aufgabe sind 30 Punkte erreichbar, bei der zweiten 60 Punkte. Wenn wir nun annehmen, dass für ein Bestehen der Klausur 40 % der Gesamtpunkte nötig sind, so hat der Schüler mit erreichten 41,1 % diese Hürde so gerade eben genommen.
    Wie etwa im Abitur üblich, wird jede Arbeit noch von einem Zweitkorrektor korrigiert. Im Fall der vorliegenden Klausur erhöht der Zweitkorrektor wegen einer ihm sinnvoll erscheinenden Ausgewogenheit zwischen beiden Klausuraufgaben die mögliche Punktzahl für die erste Aufgabe von 30 auf 60 Punkte durch Multiplikation aller Teilpunktzahlen mit 2. Auch scheint ihm an einer Stelle die Vergabe eines weiteren Punktes geboten, den der Erstkorrektor übersehen hat. Er vergibt somit nicht 8×2 = 16, sondern 17 Punkte für die erste Aufgabe. Statt 26,7 % hat der Schüler bei Aufgabe 1 nun 17 von 60 Punkten, also 28,3 %, erreicht. Auch bei Aufgabe 2 vergibt der Zweitkorrektor gegenüber dem Erstkorrektor einen zusätzlichen Punkt, statt 29 nun 30. Damit bietet sich dem Zweitkorrektor insgesamt folgendes Bild.
    Zweitkorrektur
 
1. Aufgabe
2. Aufgabe
Gesamtpunktzahl
Erreichbare Punktzahl
60
60
120
Erreichte Punktzahl
17
30
47
Anteil in%
28,3
50,0
39,2
    Tabelle 4: Zweitkorrektur einer Mathe-Klausur
    Erstkorrektur und Zweitkorrektur als paradoxes Traumpaar.
Die Punktevergabe des Zweitkorrektors ist bei beiden Aufgaben für den Schüler günstiger als die des Erstkorrektors. Doch kurioserweise erzielt der Schüler in dieser für ihn angeblich besseren Welt nur 39,2 % der Gesamtpunktzahl und ist nach Lage der Dinge jetzt durchgefallen (!!). Das Paradoxon hat sich vollständig ausgewirkt.Es hat einen Raum der scharfen Gegensätze erzeugt: Bestanden oder nicht bestanden? Das ist hier die Frage. Was für eine seltsam sinnverwirrende Zwickmühle für die beiden Korrektoren … Für uns ein hübsch eingekleidetes Denkdilemma.
    Das Krankenhaus – und seine Bedeutung für mich, für dich und für sich.
Eine noch ausgefeiltere Problematik[ 2 ] behandeln wir jetzt. Stellen Sie sich bitte vor, in einer Stadt gibt es zwei Krankenhäuser, A und B. Stellen Sie sich weiter vor, Sie müssen sich einer überaus heiklen Operation unterziehen. Sie wollen keinen Fehler machen. Sie überlegen, ob Sie den Eingriff besser in A oder in B durchführen lassen sollen. Sie lesen einen Artikel in der Lokalzeitung, in dem die beiden Krankenhäuser aufgrund der im vergangenen Jahr dort