Die Berechnung der Zukunft: Warum die meisten Prognosen falsch sind und manche trotzdem zutreffen - Der New York Times Bestseller (German Edition)

handelt es sich um eine algebraische Formel mit drei bekannten und einer unbekannten Variablen. Diese einfache Formel kann zu überwältigenden Einsichten bei der Prognose führen.
    Beim Bayes-Theorem geht es um die bedingte Wahrscheinlichkeit. Es gibt die Wahrscheinlichkeit an, ob eine Theorie oder Hypothese wahr ist, falls ein bestimmtes Ereignis eingetreten ist.
    Stellen Sie sich vor, Sie haben einen Partner und kommen von einer Geschäftsreise nach Hause. In der Kommode entdecken sie Unterwäsche, die ihnen unbekannt ist. Dann werden Sie sich wahrscheinlich fragen: »Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass mich mein Partner betrügt?« Die Bedingung ist, dass Sie das Kleidungsstück gefunden haben, die Hypothese , die Sie bewerten wollen, ist die Wahrscheinlichkeit, dass Sie betrogen wurden. Das Bayes-Theorem kann Ihnen, ob Sie es glauben oder nicht, eine Antwort auf diese Art von Fragen liefern unter der Voraussetzung, dass Sie drei Größen kennen (oder bereit sind, diese abzuschätzen):
    ◗ Als Erstes müssen Sie die Wahrscheinlichkeit des Auftauchens der Wäsche als Bedingung der Wahrheit der Hypothese schätzen. D. h., man hat Sie betrogen. Lassen Sie uns, um die Problemstellung zu erörtern, annehmen, dass Sie eine Frau sind und dass es sich bei Ihrem Partner um einen Mann handelt. Bei dem Wäschestück handelt es sich um einen Slip. Falls er Sie betrügt, kann man sich leicht vorstellen, wie der Slip in die Kommode geraten ist. Aber sollte er Sie wirklich betrügen (und vielleicht gerade dann), wäre damit zu rechnen, dass er vorsichtiger ist. Lassen Sie uns davon ausgehen, dass die Wahrscheinlichkeit, dass der Slip auftaucht, weil Ihr Partner Sie betrügt, 50 Prozent beträgt.
    ◗ Zweitens: Sie müssen abschätzen, mit welcher Wahrscheinlichkeit – unter der Voraussetzung, dass die Hypothese falsch ist – der Slip auftaucht. Falls er Sie nicht betrügt, gäbe es dann eine unverdächtige Erklärung für den Slip in der Kommode? Sicherlich. Aber nicht alle sind erfreulich. Es könnte sich um seinen Slip handeln. Es könnte sein, dass sein Gepäck mit anderem Gepäck verwechselt worden ist. Es könnte der Slip einer Freundin von ihm sein, der sie vertrauen und die in Ihrer Wohnung übernachtet hat. Der Slip könnte ein Geschenk von ihm für Sie sein, und er hat nur vergessen, ihn einzupacken. Keine dieser Theorien ist für sich unhaltbar, obwohl einige an die Entschuldigung, »der Hund hat meine Hausaufgaben gefressen«, erinnern. Zusammengenommen bewerten Sie ihre Wahrscheinlichkeit mit 5 Prozent.
    ◗ Drittens, und das ist das Wichtigste, müssen Sie wissen, was Bayes die Anfangswahrscheinlichkeit (A-priori-Wahrscheinlichkeit) nennt. Mit welcher Wahrscheinlichkeit hätten Sie ihm einen Betrug zugetraut, bevor Sie den Slip fanden? Natürlich ist es nicht leicht, in dieser Frage vollkommen objektiv zu sein, nachdem Sie den Slip gefunden haben. (Idealerweise legt man die Anfangswahrscheinlichkeit fest, ehe man sich mit dem Beweismaterial befasst.) Gelegentlich ist es möglich, eine Zahl wie diese empirisch festzulegen. Es gibt Studien, die besagen, dass jedes Jahr nur 4 Prozent der Eheleute ihre Partner betrügen, 33 also nehmen wir das als unsere Anfangswahrscheinlichkeit.
    Wenn wir diese Werte geschätzt haben, lässt sich das Bayes-Theorem dazu verwenden, die A-posteriori-Wahrscheinlichkeit zu ermitteln. Für diese Zahl interessieren wir uns: Wie wahrscheinlich ist es – unter der Voraussetzung, dass wir die Unterwäsche gefunden haben –, dass wir betrogen worden sind? Die Berechnung (und die einfache Formel, die sie liefert), findet sich in Abbildung 8-3:
    Es stellt sich heraus, dass die Wahrscheinlichkeit relativ gering ist: 29 Prozent. Das könnte aber trotzdem der Intuition widersprechen, denn: Ist so ein Slip nicht doch sehr inkriminierend? Aber das hat hauptsächlich damit zu tun, dass Sie eine so geringen Ausgangswahrscheinlichkeit zugrunde gelegt haben, dass er Sie betrügen könnte. Obwohl jemand, der unschuldig ist, weniger plausible Erklärungen für das Auftauchen eines Slips vorbringen wird als einer, der schuldig ist, sind Sie von seiner Unschuld ausgegangen, und das wiegt in dieser Gleichung sehr schwer.
    Wenn das A-priori sehr stark ist, dann erweist es sich neuen Beweisen gegenüber als erstaunlich widerstandsfähig. Ein klassisches Beispiel stellt die Häufigkeit von Brustkrebs bei Frauen über vierzig dar. Die Wahrscheinlichkeit, dass eine Frau über vierzig an Brustkrebs