Gauß: Eine Biographie (German Edition)

Primzahlen. Es gibt tatsächlich einen Mathematiker, der als Dissertation das 65 537-Eck konstruiert hat. Sein Name ist Johann Gustav Hermes. Es hat ihn zehn Jahre seines Lebens gekostet (1879 – 1889). Seine Berechnungen befinden sich in einem ominösen Koffer, der in der Bibliothek des Mathematischen Instituts der Universität Göttingen aufbewahrt wird. Es sind 219 Seiten im Kingsize-Format: 60 x 50 Zentimeter. Es hält sich das hartnäckige Gerücht, man habe Hermes den Doktortitel verliehen, ohne den Koffer jemals geöffnet zu haben.

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als Summe von drei Dreieckszahlen darstellen
    Eine Dreieckszahl ∆ ist eine Reihe aufeinanderfolgender ganzer Zahlen, die mit 1 beginnt. Die 3 ist eine ∆, weil 1 + 2 = 3. Die 6 ist die nächste ∆, weil 1 + 2 + 3 = 6. Danach folgt die ∆ 10, weil 1 + 2 + 3 + 4 = 10. Und weil 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15, ist sie die vierte ∆. Als nächste zu addierende Zahl in der Reihe käme die 6 in Frage, sodass die 21 die folgende ∆ ist, weil 15 + 6 = 21. Und so wird die Reihe immer weiter fortgeschrieben: 21 + 7 = 28; 28 + 8 = 36; 36 + 9 = 44 und so weiter. Die bisher unbewiesene Behauptung lautete, jede beliebige ganze Zahl könne als Summe von höchstens drei Dreieckszahlen, ∆ + ∆ + ∆, geschrieben werden. Gauß hat nun für diese Behauptung einen mathematisch strengen Beweis geliefert.

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Arithmetische Untersuchungen
    Die deutsche Übersetzung der Disquisitiones Arithmeticae erscheint erst hundert Jahre nach der Erstveröffentlichung unter dem Titel Untersuchungen über höhere Arithmetik . Ich verwende in diesem Buch die Kurz- fassung Arithmetische Untersuchungen .

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Neubewertung mancher Beziehung zwischen den Zahlen
    So widmet Gauß einen Abschnitt seiner Untersuchungen der Beziehung zwischen Zahlen, die den gleichen Rest ergeben, wenn sie durch die gleiche Zahl geteilt werden. Die Zahlen 39 und 15 beispielsweise haben eine solche verborgene Beziehung. Teilt man die 39 durch 6, ergibtsich 6 x 6 = 36. Also bleibt der Rest 3 übrig. Teilt man 15 durch 6, ergibt sich 6 x 2 = 12, so dass der Rest hier ebenfalls 3 beträgt. Die Zahlen 39 und 15 haben also eine ähnliche Beziehung zur 6. Werden beide durch 6 geteilt, bleibt jedes Mal der Rest 3 übrig. Diese Beziehung zwischen zwei Zahlen in Bezug auf eine dritte Zahl nennt man Kongruenz.

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das erste Spiegelteleskop
    John Conduitt, der Mann von Newtons Nichte, erzählt dazu folgende Geschichte: «Ich fragte ihn [Newton], wo er es habe anfertigen lassen. Er sagte, er habe es selbst gemacht. Und als ich ihn fragte, wo er sein Werkzeug her habe, sagte er, er habe es selbst gemacht und fügte lachend hinzu: Wenn ich gewartet hätte, bis andere Leute mir Werkzeuge und andere Dinge herstellen, hätte ich nie etwas zustande gebracht» [Büh: 74].

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eines Weltkörpers von solch veränderlicher Bahn
    Nach Newtons Gravitationsgesetz «fühlt» jedes Teilchen im Universum die Anziehungskraft jedes anderen Teilchens. Große Massen, wie die der Sonne oder des Jupiters, lenken daher die Bahn kleinerer Himmelskörper vom Idealpfad ab.

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der weisse Schnee vergeht, und läst einen schwarzen Koth nach sich
    Dieses Zitat ist eine Zusammenfassung von drei Stellen aus zwei Briefen Bolyais an Gauß vom 9. September 1802 und vom 27. Februar 1803 [Bol: 43; 51]. In ihrer gemeinsamen Göttinger Zeit zitierte Bolyai gern Alexander Pope und übersetzte einige seiner Gedichte ins Deutsche. Diese drastische und illusionslose Sicht auf ein uraltes Problem scheint dem Pope’schen Stil nachempfunden zu sein.

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dann spricht er von seinem «herrlichen Mädchen … »
    Ludwig Hänselmann hat seine Szenen aus dem Leben des Carl Friedrich Gauß 1876 veröffentlicht. Es ist gut möglich, dass er noch mit Verwandten, Nachbarn und Freunden der Familie Osthoff gesprochen hat, die eine lebhafte Erinnerung an Johanna hatten. Leider gibt es kein Porträt, nicht einmal eine kleine Zeichnung von ihr. Jedenfalls traut Hänselmann sich zu, sie so zu beschreiben: «Sie war keine blendende Schönheit, und die vorhandenen Briefe ihrer Hand lassen den Kammstrich höherer Töchterschulung bisweilen vermissen. Aber gemüthvoll, von unendlicher Herzensgüte, fröhlich wie ein Kind und von reizender Schalkhaftigkeit, dabei mit viel natürlichem Verstande begabt, trat sie Allen, die ihr nahten, wie eine Lichtgestalt entgegen» [Hän: 68].

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mit «unserem Burgunder auf meine Gesundheit» anstießen
    Seit einem halben Jahr ist der französische Intendanturbeamte