Hyperspace: eine Reise durch den Hyperraum und die zehnte Dimension ; [Einsteins Rache]

Raumschiff zu weit nach unten fährt und vom unteren Rand des Bildschirms fällt: Es rematerialisiert sich am oberen Rand. Folglich gibt es auf dem Bildschirm, erklärt Vafa, ein völlig in sich abgeschlossenes Universum. Das von diesem Schirm umschriebene Universum kann man nicht verlassen. Trotzdem haben sich die meisten Teenager nie gefragt, welche Gestalt dieses Universum tatsächlich hat. Überraschenderweise erfahren wir von Vafa, daß die Topologie des Bildschirms der Innenfläche eines Schlauchs entspricht.
       Stellen Sie sich den Bildschirm als einen Papierbogen vor. Da die Punkte am oberen Rand des Schirms mit den Punkten am unteren Rand identisch sind, können wir den oberen und unteren Rand zusammenkleben. Wir haben den Papierbogen jetzt also zu einem Schlauch zusammengerollt. Nun sind aber auch die Punkte auf der linken Seite des Schlauchs mit den Punkten auf der rechten Seite identisch. Eine Möglichkeit, diese beiden Enden zusammenzuführen, besteht darin, daß man den Schlauch vorsichtig zu einem Kreis biegt und die beiden offenen Enden verklebt (Abbildung 9.2).
       Damit haben wir einen Papierbogen in einen Ring oder Torus verwandelt. Ein Raumschiff, das über den Bildschirm fährt, läßt sich beschreiben, als bewege es sich auf der Innenfläche eines Schlauchs. Jedesmal, wenn das Raumschiff vom Bildschirm verschwindet und auf der anderen Seite wieder auftaucht, entspricht das einer Bewegung über die verklebte Nahtstelle des inneren Schlauchs hinweg.
    Vafa vermutet, daß unser Schwesteruniversum die Form eines verdrehten sechsdimensionalen Torus besitzt. Von Vafa und seinen Kollegen stammt die Hypothese, daß unser Universum sich durch ein mathematisches Gebilde beschreiben läßt, das man »Orbifold« nennt. Und in der Tat scheint sich die Vermutung, daß unser Schwesteruniversum die Topologie eines Orbifolds hat, weitgehend mit den Beobachtungsdaten zu decken.3
       Um sich ein Bild von einem Orbifold zu machen, können Sie sich vorstellen, daß wir uns 360 Grad im Kreis bewegen. Wie jeder weiß, kommen wir dann zu unserem Ausgangspunkt zurück. Mit anderen Worten, wenn ich beim Tanz um den Maibaum einen Winkel von 360 Grad beschreibe, weiß ich, daß ich wieder zum gleichen Punkt gelange. Dagegen kommen wir in einem Orbifold schon nach weniger als 360 Grad zum Ausgangspunkt zurück. Obwohl das absurd klingt, sind Orbifolds ganz leicht zu konstruieren. Stellen Sie sich Flachländer vor, die auf einem Kegel leben. Um wieder an den gleichen Punkt zu gelangen, genügt ihnen eine Bewegung von weniger als 360 Grad um die Spitze des Kegels. Insofern ist ein Orbifold eine höherdimensionale Verallgemeinerung des Kegels (Abbildung 9.3).
       Wenn Sie ein Gefühl für Orbifolds bekommen wollen, stellen Sie sich vor, einige Flachländer würden auf einem Z-Orbifold leben, das der Fläche eines quadratischen mit Bohnen gefüllten Säckchens entspricht (wie man sie auf Kinderfesten und Jahrmärkten zum Dosenwerfen nimmt). Zunächst scheint es keinen Unterschied zum Leben in Flachland zu geben. Doch beim Erforschen der Fläche stoßen Sie auf merkwürdige Ereignisse. Wenn beispielsweise ein Flachländer lange genug in irgendeine Richtung geht, kehrt er an seinen Ausgangspunkt zurück, als sei er im Kreis gelaufen. Doch die Flachländer bemerken auch, daß bestimmte Punkte in ihrem Universum merkwürdig sind (die Ecken des Bohnensäckchens). Wenn Sie um einen dieser vier Ecken einen Winkel von 180 (nicht 360) Grad beschreiben, sind sie wieder dort, wo sie aufgebrochen sind.

    Abbildung 9.2. Wenn die Rakete eines Videospiels auf der rechten Seite des Bild- schirms verschwindet, taucht sie auf der linken Seite wieder auf. Verschwindet sie oben, so erscheint sie am unteren Rand. Rollen wir jetzt den Schirm so auf daß identische Punkte aufeinander zu liegen kommen. Zunächst bringen wir die Punk- te des oberen und unteren Rands zur Deckung, indem wir den Bildschirm entspre- chend aufrollen. Dann führen wir die Punkte auf der linken und rechten Seite zusammen, indem wir den Schirm wie einen Schlauch biegen. Auf diese Weise kön- nen wir zeigen, daß ein solcher Bildschirm die Topologie eines Torus oder Rettungs- ringes hat.

    Abbildung 9.3. Wenn wir die Punkte A und B zusammenfügen, bilden wir einen Kegel, der das einfachste Beispiel für einen Orbifold ist. In der Stringtheorie kann unser vierdimensionales Universum einen sechsdimensionalen Zwilling haben, der die Topologie eines Orbifolds besitzt.