Hyperspace: eine Reise durch den Hyperraum und die zehnte Dimension ; [Einsteins Rache]

Doch das sechsdimensionale Universum ist so klein, daß es nicht zu beobachten ist.
       Erstaunlich an Vafas Orbifolds ist, daß wir mit ein paar Annahmen viele Eigenschaften der Quarks und anderer subatomarer Teilchen ableiten können. (Wie oben gezeigt, zwingt nämlich die Raumgeometrie in der Kaluza-Klein-Theorie die Quarks dazu, die Symmetrie dieses Raums anzunehmen.) Deswegen glauben wir, auf der richtigen Spur zu sein. Folgten aus den Orbifolds völlig sinnlose Ergebnisse, wüßten wir intuitiv, daß die Konstruktion einen grundsätzlichen Fehler hätte.
    Wenn keine der Stringlösungen das Standardmodell enthält, müssen wir die Stringtheorie als eine weitere, aber letztlich unzutreffende Theorie verwerfen. Allerdings sind die Physiker in heller Aufregung, weil sie Lösungen erhalten können, die dem Standardmodell schon vielversprechend nahekommen.
       Seit achtzig Jahren, seit Henri Poincaré die mathematische Teildisziplin derTopologie Anfang des 20. Jahrhunderts ins Leben gerufen hat, untersuchen Mathematiker die Eigenschaften dieser seltsamen Flächen in höheren Dimensionen. Mithin ist die zehndimensionale Theorie in der Lage, einen Großteil der modernen Mathematik zu verwenden, der vorher völlig nutzlos erschien.

    Warum gibt es drei Generationen?
    Insbesondere benutzt man jetzt den reichen Vorrat an mathematischen Sätzen, der im letzten Jahrhundert zusammengetragen wurde, um zu erklären, warum es drei Teilchenfamilien gibt. Wie oben gezeigt, ist eine der nachteiligsten Eigenschaften der GUTs, daß es drei identische Familien von Quarks und Leptonen gibt. Doch vielleicht können die Orbifolds dieses unangenehme Merkmal der GUTs erklären. 4
    Vafa und seine Mitarbeiter haben für die Stringgleichungen viele hoffnungsvolle Lösungen entdeckt, die der physikalischen Welt zu ähneln scheinen. Mit einer bemerkenswert kleinen Zahl von Annahmen können sie das Standardmodell ableiten, ein Schritt, der für die Theorie sehr wichtig ist. Darin liegt auch die Stärke und die Schwäche der Superstringtheorie. In gewisser Weise sind Vafa und sein Team zu erfolgreich gewesen: Sie haben noch Millionen anderer möglicher Lösungen für die Stringtheorie gefunden.
       Die Superstringtheorie wirft ein grundlegendes Problem auf: Welches der Millionen möglicher Universen, die die Superstringtheorie mathematisch erzeugen kann, ist das richtige? Dazu David Gross:
    Ja, bei drei Raumdimensionen gibt es Millionen und Abermillionen, ein enormes Überangebot an Lösungsmöglichkeiten, die… klassisch… in Ordnung zu sein scheinen … Anfänglich war man über diesen Überfluß sehr erfreut, weil er als Indiz angesehen wurde, daß die heterotische Theorie die Welt sehr gut beschreiben könnte. Abgesehen davon, daß die Lösungen vier Raumzeitdimensionen besaßen, hatten sie auch andere Eigenschaften, die unserer Welt angepaßt schienen: die richtigen Arten von Teilchen wie Quarks und Leptonen und die richtigen Arten von Wechselwirkungen … Und diese Tatsache war zwei Jahre lang Anlaß fur große Begeisterung. 5

    Warnend weist Gross darauf hin, daß einige dieser Lösungen dem Standardmodell zwar sehr nahe kommen, andere Lösungen jedoch höchst unangenehme Eigenschaften zutage fördern: »Allerdings ist schon etwas beunruhigend, daß wir so viele Lösungen haben, aber keine gute Methode, um eine Wahl zwischen ihnen zu treffen. Noch beunruhigender ist, daß diese Lösungen außer vielen erwünschten Eigenschaften auch einige besitzen, die möglicherweise katastrophale Konsequenzen haben könnten.« 6 Vielleicht ist der Laie verwirrt, wenn er das zum erstenmal hört, und fragt sich: Warum berechnet Ihr nicht einfach, welche Lösung der String bevorzugt? Da die Stringtheorie eine eindeutig definierte Theorie ist, scheint es merkwürdig, daß man die Antwort nicht berechnen kann.
       Das Problem liegt darin, daß die Störungsrechnung, eines der wichtigsten physikalischen Wekzeuge, hier nicht weiterhilft. Mit Hilfe der Störungsrechnung (die immer kleinere Quantenkorrekturen aufsummiert) läßt sich die zehndimensionale Theorie nicht in vier und sechs Dimensionen zerlegen. Deshalb sind wir gezwungen, auf andere Methoden zurückzugreifen, die weit schwieriger zu handhaben sind. Und das ist der Grund, warum wir die Stringtheorie nicht lösen können. Wie oben dargelegt, läßt sich die Stringfeldtheorie, die von Kikkawa und mir entwickelt und von Witten verbessert wurde, gegenwärtig nicht unter Umgehung der