Mathe ist doof

wird, kann gesunder Pragmatismus nicht schaden.
    17 3 / 5 Hühner legen an 25 ½ Tagen 316 3 / 7 Eier.
Wie viele Eier legen 28 4 / 7 Hühner an 19 ¼ Tagen?
    2 Fensterreiniger benötigen für die Reinigung einer Schaufenster scheibe 6 Minuten.
    Wie lange benötigen 4,3 Fensterreiniger für 2,4 Scheiben?
Mit wie vielen Fensterreinigern lässt sich die Scheibe in 0,2 Sekun den reinigen?
    Dass die Mathematik auch unsinnige Dinge ausrechnen kann, sollte man ihr nicht zum Vorwurf machen.
    Problematisch wird es erst dann, wenn man die scheinbar genauen, aber bei genauer Betrachtung unsinnigen Ergebnisse als richtig, weil richtig ausgerechnet einordnet.
    In einem Heft mit vielen klugen Aufgaben steht zum Beispiel auch eine, in der die Länge eines ICEs bestimmt werden soll. Angegeben waren die Länge der Triebköpfe, die Länge der Waggons und die Anzahl der Waggons. Das Ergebnis in der Musterlösung wird dann auf Zentimeter genau angegeben. Der Zug ist über 400 Meter lang. Die Waggons sind beweglich miteinander verbunden. Beim Anfah ren wird der Zug etwas „auseinander gezogen“ und beim Anhalten „gestaucht“. Fährt der Zug in einer Kurve, ist der äußere Radius um einiges länger als der innere. Wie sinnvoll ist es da, das Ergebnis auf Zentimeter genau anzugeben?
     
    In der Physik werden oft Messungen durchgeführt und Mittelwerte berechnet. Wenn man dann allerdings aus den Werten 3,5; 3,2 und 3,3 schließt, dass „der eigentliche Wert 3,33“ beträgt, hat man zwar richtig gerechnet – aber nicht das Richtige!
    Wie oft kann man ein Blatt Papier falten? Öfter als 6 Mal werden Sie es wahrscheinlich nicht schaffen. Aber wenn man theoretisch davon ausgeht, dass man es hundert Mal falten könnte: Wie dick wäre es dann?
    Selbst wenn man das Ergebnis nachrechnet, kann man es kaum glau ben. Rechnet man mit einer ursprünglichen Blattdicke von
0,1 mm, so erhält man nach einmal Falten 0,2 mm, dann 0,4 mm, anschließend 0,8 mm, darauf 1,6 mm usw. Die Dicke nach n Mal Falten lässt sich mit d er Formel 0,1 mm ∙ 2 n berechnen. Rechnen Sie ruhig nach: 100 Faltvorgänge lassen die Dicke auf  126 Trilliarden Kilometer anwachsen. Das sind über 13 Milliarden Lichtjahre; diese Entfernung ist größer als die bekannte Ausdehnung des gesamten Universums!
    De r Grund, weshalb wir uns so ein gewaltiges Wachstum nicht vor stellen können, liegt darin, dass es ein ungedämpftes exponentielles Wachstum ist, das so nirgends in der Natur vorkommt. Dort sind Wachstumsprozesse meistens langsamer, und selbst dort, wo Wachstumsprozesse zu Beginn exponentiell sind (z. B. bei Bakteri enwachstum), bleiben sie das nicht über sehr viele Perioden, sondern schwächen sich ab oder führen zum Kollaps des Systems.
    Guthaben- und Schuldenwachstum mit Zins und Zinseszins ist eben falls ein exponentielles Wachstum. Es ist etwas beunruhigend, dass dieses unser Vorstellungsvermögen übersteigt und das Potential zum Systemkollaps in sich birgt. Mathematisch lassen sich jedoch nicht nur unbegrenzte Wachstumsprozesse beschreiben, sondern auch komplexe sich selbst regulierende Systeme, die den realen Gegeben heiten näher kommen. Dafür verwendete Modelle sind dann aber auch wesentlich komplexer als einfache Formeln wie oben.
     
    Wie viele Sandkörnchen mit einem Durchmesser zwischen einem zehntel Millimeter und einem halben Millimeter gab es am 31.12.2005 auf der Erde? Natürlich werden wir niemals eine Antwort auf diese Frage erhalten, aber eins ist klar: Wenn wir nur genau ge nug definieren, was zur Menge der Sandkörnchen gehört und was nicht, dann gibt es tatsächlich eine Zahl, die die „richtige“ Antwort auf diese Frage darstellt.
    Unsere Welt ist in jedem Sinn eine „endliche“. Selbst die Anzahl der Atome im gesamten Universum ist nicht unendlich.
    Genau so kann in unserer realen Welt nichts „unendlich“ klein sein. Moleküle, Atome und deren Bestandteile sind wirklich sehr, sehr, sehr klein – aber eben nicht unendlich klein.
    Zahlen hingegen gibt es unendlich viele (und das gilt bereits für die Natürlichen Zahlen), geometrische Punkte haben keine Ausdehnung und sind daher unendlich klein. Betrachtet man das Intervall zwi schen zwei Zahlen, dann liegen dazwischen unendlich viele (ratio nale) Zahlen. Zwischen zwei Zahlen kann man stets eine weitere Zahl finden, das heißt man kann einen „unendlich kleinen Abstand“ mathematisch beschreiben. Man kann innerhalb der Mathematik sogar Aussagen über unendlich kleine oder