Mathe ist doof

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Autoren: Thomas Royar

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unendlich große Zahlen und unendlich winzige Intervalle machen.
    Es gibt die Unterscheidung zwischen „stetig“ und „diskret“.
    Die Länge ist ein Beispiel für eine stetige Größe; zu zwei Strecken längen kann man immer eine Streckenlänge finden, die zwischen diesen liegt. Es gibt bei der mathematischen Beschreibung der Länge keine „Sprünge“: da man jede Zahl als Maßzahl (z. B. in Kombina tion mit der Einheit „Meter“) verwenden kann, lässt sich mit einer „unendlich kleinen Zahl“ auch eine „unendlich kleine Strecke“ defi nieren.
    Anzahlen hingegen sind diskret. (Das Gegenteil von „diskret“ ist in der Mathematik „stetig“ und ganz und gar nicht „indiskret“). Der radioaktive Zerfall von Elementen lässt sich mit Hilfe einer mathe matischen Formel beschreiben. Obwohl diese als Ergebnis auch Kommazahlen liefert, sind nur die ganzzahligen Werte ausschlagge bend: die Anzahl der noch nicht zerfallenen Atome. Zeichnet man das in einer Kurve ein, so hat diese bei genauer Betrachtung „Stufen“ oder „Sprünge“.
    Atome

    Zeit
    Sind die physikalischen Größen stetig oder diskret?
    Vielleicht kennen Sie die Geschichte von Achill und der Schildkröte. Es handelt sich dabei um ein berühmtes mathematisches Paradoxon aus dem antiken Griechenland.
    Die beiden veranstalten ein Wettrennen, bei dem die Schildkröte einen Vorsprung erhält.
    Und das ist das Pech für den schnellen Achill: Er wird es nicht schaf fen, die Schildkröte zu überholen. Denn jedes Mal, wenn er an die Stelle kommt, an der die Schildkröte kurz zuvor noch war, wird diese wieder ein Stückchen weiter gelaufen sein. Da sich das ganze Spiel chen immer und immer aufs Neue wiederholt, wird Achill das Ren nen nicht gewinnen können.
    Wir wissen natürlich, dass das nicht stimmt. Auch mathematisch ist es möglich, den Punkt zu bestimmen, an dem Achill die Schildkröte überholt. Der „Grenzwert“ des Abstandes zwischen Achill und der Schildkröte beträgt für „unendlich“ viele der beschriebenen Wieder holungen exakt Null. Schwer vorstellbar, nicht zuletzt deswegen, weil wir in einer diskreten Welt leben.
    In Wirklichkeit gibt es nämlich weder stetiges Längenwachstum noch stetige Fortbewegung. Oder etwas präziser: Stetigkeit lässt sich zwar mathematisch beschreiben, aber physikalisch nicht nachweisen.
    So wie ein sehr alter Film bisweilen „ruckelt“, weil er mit zu weni gen Bildern pro Sekunde gefilmt wurde, so können wir immer nur ein e statische „Momentaufnahme“ durch Messungen erreichen, und dabei sind die Intervalle in der Praxis eben nicht „beliebig klein“ wählbar. Es ist bislang nicht einmal geklärt, ob es theoretisch über haupt möglich wäre.
    Zwar dringt man immer weiter in den Kosmos der kleinsten Teilchen und kleinsten Intervalle vor und misst heute in Größenbereichen, die vor wenigen Jahrzehnten noch als unzugänglich galten. Die einst als „kleinste Teilchen“ bezeichneten Atome setzen sich wiederum aus kleineren Elementarteilchen zusammen (wie Elektronen, Protonen und Neutronen), und auch diese bestehen aus kleineren Teilchen, den so genannten „Quarks“. Aber immer scheint es ein „kleinstes“, also diskretes Teilchen zu geben.
    Selbst für die Energie scheint es so etwas wie die „kleinsten Portio nen“, zu geben, die man „Quanten“ nennt.
    Und wie ist es mit der Zeit? Gibt es so etwas wie „Zeitatome“ oder „Zeitquanten“? Das Wesen der Zeit ist noch nicht hinreichend genau geklärt, um diese Frage zu beantworten. Technisch lassen sich „un endlich kleine“ Zeitintervalle jedenfalls nicht messen.
    Ist aber nicht die Tatsache, dass wir stetige Prozesse mathematisch beschreiben können, ein Indiz dafür, dass es sie tatsächlich gibt?
    Das ist letztlich eine philosophische Frage.
    Genau so kann ich die Frage stellen, ob die Tatsache, dass ich rosa farbene Meerschweinchen mit Schwanenhals und grünem Ringel schwanz beschreiben kann, ein Indiz dafür ist, dass es diese gibt.
    Zumindest die Wahrscheinlichkeit, dass Sie sich eben solche Kreatu ren vorgestellt haben, ist nicht gering.
    Manche Physiker gehen davon aus, dass wir in einem elfdimensio nalen Universum leben, in dem sich aber nur drei Raumdimensionen und eine Zeitdimension entfaltet haben.
    Mit Hilfe der Mathematik lässt sich ein elfdimensionaler Raum ge nau so beschreiben wie ein acht-, neun-, zehn-, zwölf- oder drei zehndimensionaler Raum usw.
    Daraus nun zu schließen, dass es dann auch acht- neun-