QED: Die seltsame Theorie des Lichts und der Materie (German Edition)

Rechenmethode – der verschiedenen Techniken, wie man die Summe aller der kleinen Pfeile unter verschiedenen Umständen berechnen kann –, deren Beherrschung die Physikstudenten drei bis vier Jahre kostet. Die technischen Probleme stehen hier nicht zur Debatte. Schließlich ist die kontinuierliche Vervollkommnung der Techniken zur Analyse der Aussagen einer Theorie unter verschiedenen Umständen Sache der Fachleute.
    Daneben aber gibt es ein anderes, für die Theorie der Quantenelektrodynamik selbst charakteristisches Problem, dessen Lösung zwanzig Jahre beanspruchte. Gegenstand dieses Problems sind ideale Elektronen und Photonen und die Zahlen n und j .
    Verhielten sich die realen Elektronen wie ideale und bewegten sich in der Raumzeit nur auf dem direkten Weg von einem Punkt zum andern (wie links in Abb. 77), gäbe es das Problem nicht: n wäre einfach die Masse eines Elektrons (die wir durch Beobachtung bestimmen können) und j schlicht und einfach seine »Ladung« (die Amplitude, daß das Elektron an ein Photon koppelt), die sich ebenfalls experimentell messen läßt.

     
    Aber leider existieren solche ideale Elektronen nicht. Die Masse, die wir im Labor beobachten, m , ist die eines wirklichen Elektrons, das von Zeit zu Zeit Photonen emittiert und absorbiert und deshalb von der Kopplungsamplitude j abhängt. Und ebenso besteht die Ladung, die wir beobachten, e , zwischen einem wirklichen Elektron und einem wirklichen Photon – das von Zeit zu Zeit ein Elektron-Positron-Paar bilden kann – und hängt deshalb von E(A nach B) ab, das seinerseits (vgl. Abb. 78) n einschließt. Da Masse und Ladung eines realen Elektrons von diesen und allen anderen Alternativen beeinflußt werden, erhalten wir bei experimentellen Messungen andere Zahlenwerte für m und e als wir bei unseren Berechnungen für n und j benutzen.

     
    Alles wäre noch ganz unproblematisch, wenn zwischen n und j auf der einen und m und e auf der anderen Seite eine präzise mathematische Beziehung bestünde: Wir würden einfach errechnen, von welchen Werten für n und j wir ausgehen müßten, um schließlich die beobachteten Werte m und e zu erhalten. (Stimmten unsere Berechnungen mit m und e nicht überein, würden wir mit den ursprünglichen n und j so lange herumjonglieren, bis sie’s täten.)
    Schauen wir uns einmal an, wie m errechnet wird. Wir schreiben eine Reihe von Ausdrücken ähnlich jenen, die wir bei der Berechnung des magnetischen Moments des Elektrons verwendet haben: Der erste Term weist keine Kopplungen auf – lediglich E(A nach B) –, da sie das ideale Elektron auf dem direkten Weg von Punkt zu Punkt in der Raumzeit darstellt. Der zweite, der die Möglichkeit berücksichtigt, daß ein Photon emittiert und absorbiert wird, hat zwei Kopplungen. Dann folgen Terme mit vier, sechs und acht Kopplungen und so fort (einige dieser »Korrekturen« sind in Abb. 77 dargestellt).
    Wenn wir Terme berechnen, die Kopplungen beinhalten, müssen wir (wie stets) alle möglichen Punkte, an denen Kopplungen auftreten können, bis hin zu Fällen, in denen die Kopplungspunkte übereinander liegen – mit einem Nullabstand dazwischen – berücksichtigen. Und jetzt kommt’s: Versuchen wir nämlich, den ganzen Weg bis hinunter zum Nullabstand zu berechnen, fliegt die Rechnung auf und gibt sinnlose Antworten (wie unendlich) – ein Umstand, der der Theorie der Quantenelektrodynamik anfangs schwer zu schaffen machte. Für jedes Problem, das sie zu berechnen suchten, bekamen die Leute das Ergebnis unendlich! (Mathematische Folgerichtigkeit erfordert nämlich, daß man bis zum Nullabstand zurückgehen können muß. Da wir an diesem Punkt aber kein n oder j haben, das einen Sinn ergäbe, muß es hier notwendig zu Schwierigkeiten kommen.)
    Wenn man nun nicht alle möglichen Kopplungspunkte bis hinunter zum Nullabstand einschließt, sondern vorher haltmacht , sagen wir bei dem winzigen Abstand von 10 –30 Zentimetern zwischen zwei Kopplungspunkten – also beim milliardsten und abermilliardsten Teil der bei Experimenten noch beobachtbaren Größenordnung (gegenwärtig 10 –16 Zentimeter) –, erhalten wir präzise Werte für n und j . Und diese können wir dann benutzen, um die errechnete Masse und das experimentell beobachtete m einerseits und die errechnete Ladung und die beobachtete Ladung e andererseits aufeinander abzustimmen. Doch die Sache hat einen Haken: Wenn sich irgendwer anderer einfallen ließe, seine Berechnungen bei einem anderen Abstand