Signale

hatte (1, 10, 11; man schreibt eins und behält eins); dann zählt man die Einsen der linken Kolonne, wobei man wieder an die behaltene Eins denken muß (1, 10, 11, 100, 101; man schreibt eins und behält 10; nun schreibt man 10).
    Das ist, wie ich annehmen möchte, ungefähr so einfach, wie eine arithmetische Operation nur sein kann, und das Multiplizieren ist fast genauso leicht. Bei der Multiplikation handelt es sich hauptsächlich darum, eine Zahl hinzuschreiben, die entsprechend weit nach links gerückt wird, oder darum, sie überhaupt nicht zu notieren (das hängt davon ab, ob die Ziffer, mit welcher multipliziert wird, »1« oder »0« ist). Danach ist es nur noch Addition, und Addition ist, wie wir gesehen haben, hauptsächlich Zählen. Keine Multiplikationstabellen! Kein langweiliges Auswendiglernen! Kein Wunder, daß unser Russe und UNIVAC davon begeistert sind!
    Wenn die binäre Arithmetik einen Mangel hat, dann ist es der, daß sie so außerordentlich leicht ist und deshalb stumpfsinnig wird.
    Doch die Welt ist voll von langweiligen Operationen, die irgendwo ausgeführt werden. Wir haben zwei gute Methoden gefunden, sie zu behandeln – entweder, sie an Maschinen zu übergeben (wie an UNIVAC) die nicht fähig sind, Langeweile zu empfinden, oder zu lernen, sie in mechanischer Routine zu bewältigen.
    Meine Frau meint (wie wohl die meisten Frauen von Zeit zu Zeit), daß es völlig unwesentlich ist, welche Art von Veränderung sie vorschlägt, ich finde doch ein Dutzend guter Gründe, um die Dinge zu belassen, wie sie sind. Da der Mensch nun einmal beständig ist, finden die meisten von uns Einwände gegen jegliche Art von Umstellungen. (Lieber den Spatz in der Hand …!) Da der Mensch aber auch lernfähig ist, überwinden wir unsere Vorurteile oft, wenn die Veränderung Vorteile erwarten läßt.
    Wir wollen einmal betrachten, welches die Einwände und die Vorteile der Umstellung zum binären System sein können. Nicht, daß dies tatsächlich verhindert werden könnte, denn die wortlose Stimme der Computer stellt eine überzeugende Mehrheit gegenüber dem menschlichen Veto dar, doch wir wollen einmal sehen, ob dies dem ermüdbaren, fehlergebeugten Menschen irgendwelche Vorteile bieten kann.
    Die Mängel stechen gleich ins Auge, zuallererst mit der reinen Länge der binären Zahl in Vergleich mit ihrer dezimalen Entsprechung. Und doch ist eine binäre Zahl nicht so viel länger als eine dezimale (ungefähr drei mal so lang), um ipso facto nicht in Frage zu kommen. Es ist Tatsache, daß alle wirklich langen Zahlen für jegliches Zahlensystem unhandlich sind. Wissenschaftler drücken im vorherrschenden Dezimalsystem lange Zahlen entweder als Approximationen (z.B. 3 x 10 47 ) oder in Ausdrücken ihrer Primfaktoren und Exponenten (19 3 x 641 5 x 1861) oder in anderen Multiplikations- oder Kurzschreibweisen aus. Selbst in den Schlagzeilen unserer Tageszeitungen liest sich besser 6,5 Milliarden DM als 6 500 000 000 DM.
    Für die Zahlengrößen des, »Hausgebrauchs« – sagen wir, bis zu einer Million, scheint es nicht, als spräche hier die Länge gegen die binäre Schreibweise. Man wird 20 Ziffern des binären Systems brauchen (gegenüber 7 des Dezimalsystems), und eine solche Zahl – um eine aufs Geratewohl zu nehmen – wie 101001111001011000010 ist schon gräßlich. Aber ist denn 1372866 – sein Dezimaläquivalent – so reizvoll dagegen?
    Die Zahl selbst mag vielleicht gar nicht so schlecht sein; vielleicht könnte man die Art, wie wir sie lesen, etwas verbessern. Nehmen wir zum Beispiel 1111110011011. Die ist Ihnen gerade vor ein paar Seiten begegnet (unser alter Bekannter, das Produkt von 87 und 93), und doch haben Sie es eben nicht erkannt. Ist denn sein Wiedererkenntniswert wirklich so niedrig? Oder fehlt uns die Übung im Lesen (und im Errichten von Schreibweisen) solcher Zahlen?
    Sie werden sich erinnern, daß wir im Dezimalsystem, um das Lesen langer Zahlen zu vereinfachen, Dreiergruppen gebildet haben. 5000000000000 ist ziemlich schwer zu lesen, dagegen eröffnet sich 5.000.000.000.000 ziemlich leicht als fünf Billionen. Warum sollten wir nicht eine entsprechende Schreibweise für binäre Zahlen finden? Es gibt keinen Grund, Dreiergruppen zu bilden; wir wollen es mit Fünfergruppen versuchen und drücken das Produkt von 87 x 93, also 8091 folgendermaßen aus: 111.11100.11011.
    Nun, das ist eine Hilfe, aber wie es oft der Fall ist, wirft ein kleiner Fortschritt auf einem Gebiet das Licht auf ein