Signale

denn haben wir nicht zehn Finger an den Händen? In der Theorie wollen wir uns damit nicht allzu sehr beschäftigen; wenn es stimmt, wird es sich wohl beweisen lassen, wenn unsere Forschungsraketen auf 12- oder 20fingrige Extraterrestrier stoßen. (Oder auch, wenn unsere Archäologen entdecken sollten, daß die Babylonier 6 mal so viele Finger hatten wie wir.) Und wenn wir nun einmal annehmen, daß dieses Märchen stimmt, können wir die Methode von UNIVAC ganz einfach erklären, indem wir nämlich sagen, daß er – da er eben keine 10 Finger zum Zählen hat – ein einfacheres System benutzen muß. Dieses einfachere System heißt »binäres« oder »dyadisches«, und die meisten Zahlen der Welt werden nun in dieses System übersetzt, um in Computer eingegeben werden zu können.
    Das binäre System unterliegt den gleichen Gesetzen wie das dezimale. Es kann jede finite Zahl wiedergeben; man kann damit Additionen, Subtraktionen, Multiplikationen, Divisionen, Exponentengleichungen und andere arithmetische Prozesse, die dem Menschen und UNIVAC bekannt sind, ausführen. Der einzige Unterschied ist, daß das System auf der Zahl 2 basiert anstatt auf 10. Es läßt acht der zehn Dezimalzahlen – 0123456789 – fallen und behält nur 0 und 1 bei.
    Natürlich kann man auch damit zählen. 1 ist eins, 10 ist zwei; 11 ist drei; 100 ist vier; 101 ist fünf; 110 ist sechs; 111 ist sieben; 1000 ist acht; 1001 ist neun; 1011 ist zehn, usw. Man kann damit subtrahieren und addieren:
     
    Vier 100
    plus Drei 11
    x= 111
     
    Man kann damit multiplizieren und dividieren:
     
    Sechs 110
    dividiert durch Drei 11
    = 10
     
    Und man kann diese ganzen Aufgaben ziemlich einfach lösen, ohne daß es notwendig wäre. Multiplikationstabellen auswendig zu lernen, so daß man seine Schülerabende frei behält für Baseballspielen und Klingelpartien.
    Wir wollen uns noch einmal das Multiplikationssystem unseres Russen ins Gedächtnis rufen; wir wollen es nun leicht abwandeln. Wir werden nun beide Zahlenreihen, die rechte und die linke, teilen, und anstatt irgendeine Zahl auszustreichen, wollen wir eine 1 neben die ungeraden und eine 0 neben die geraden Zahlen setzen. Also folgendermaßen:
     
    87 1 93 1
    43 1 46 0
    21 1 23 1
    10 0 11 1
    5 1 5 1
    2 0 2 0
    1 1 1 1
     
    Nun, Sie sollten wissen, was Sie da gerade ausgeführt haben – unser Russe wüßte es sicher nicht – Sie haben tatsächlich zwei Dezimalzahlen in ihre binären Äquivalente übersetzt. Von unten nach oben gelesen ist 1010111 binär 87, 1011101 binär 93.
    Um zu verstehen, was das bedeutet, müssen wir uns zurückrufen, wie wir die Dezimalzahlen aufgegliedert hatten. Eine binäre Zahl zerfällt auf die gleiche Weise in Teile; nur daß diese Teile ein Vielfaches der Potenzen von zwei, nicht der Potenzen von 10 und 1010111 ist demnach eine Kurzschreibweise für:
     
    1 x 2 6 = 64
    0 x 2 5 = 0
    1 x 2 4 = 16
    0 x 2 3 = 0
    1 x 2 2 = 4
    1 x 2 1 = 2
    1 x 2 0 = 1
      87
     
    was also unsere Ausgangszahl war.
    Wenn man UNIVAC Zahlen wie 87 und 93 eingibt, kommt seine Verdauung durcheinander – er wird sie tatsächlich nicht annehmen, ehe sie vorverdaut sind. Man muß sie also in binäre Zahlen umsetzen »bidgets« oder »bits«, wie wir es oben durchgeführt haben. Mit binären Zahlen wie 1010111 und 1011101 kann UNIVAC tatsächlich sehr gut umgehen. Sie multiplizieren? Überhaupt keine Schwierigkeit! UNIVAC würde auf seine elektronische Art etwa so verfahren:
     
    1010111
    x 1011101
    1010111
    0
    1010111
    1010111
    1010111
    0
    1010111
    1111110011011
     
    Das mag erschreckend aussehen, weil es ungewohnt ist; doch es ist immer noch das gleiche alte Produkt von 87 x 93; es ist die Kurzschrift für:
     
    1 x 2 12 = 4096
    1 x 2 11 = 2048
    1 x 2 10 = 1024
    1 x 2 9 = 512
    1 x 2 8 = 256
    1 x 2 7 = 128
    0 x 2 6 = 0
    0 x 2 5 = 0
    1 x 2 4 = 16
    1 x 2 3 = 8
    0 x 2 2 = 0
    1 x 2 1 = 2
    1 x 2 0 = 1
      8091
     
    Betrachten Sie die Einfachheit! Gewiß, die Zahl ist lang; aber bedenken Sie, zu welch einfacher Operation das Ganze wird. Addition zum Beispiel wird einfaches Zählen (Binäres Zählen natürlich – 1, 10, 11, 100 usw. Man kann sie als »eins«, »zehn«, »elf«, und »hundert« und so weiter bezeichnen, das macht kaum etwas aus.) Um Zahlenreihen wie
     
    101
    100
    110
    111
    10110
     
    zu addieren, schreibe man einfach die Einsen der rechten Reihe (1, 10; man schreibt 0 und behält eins); dann zählt man die Einsen der mittleren Reihe, indem man natürlich mit der Eins beginnt, die man behalten