Signale

zeigen die restlichen Finger Ihrer rechten Hand bereits die letzten vier Ziffern der Antwort an. Wenn Sie das vollzogen haben, können Sie die Antwort ablesen.
    Wie wir schon zeigten, beträgt die Anzahl der noch zu kaufenden Steinplatten 111.01010 (wir haben bei der linken Hand auch die Nullen angegeben, um die Position aller fünf Finger in der Subtraktion aufzuzeigen. Eine Platte mißt 1.00000 qf; 111.01010 dividiert durch 1.00000 ergibt klar 111 und eine Bruchzahl. Da man aber nicht den Teil einer Platte kaufen kann, nimmt man zu den 111 1 dazu und erhält 1000. Antwort: Sie müssen 1000 Steinplatten kaufen. (Oder in Dezimalzahlen 8.)
    Das wirkt schwierig? Es muß noch einmal betont werden, man sollte die Sache aus der Perspektive der relativen Schwierigkeit heraus betrachten. Und schließlich ist das wohl Ihre erste Binärrechnung. Machen Sie ruhig noch ein paar; wenn Sie erst einmal sechs hinter sich gebracht haben, ist es überhaupt nicht mehr schwierig; nach hundert wird es schon halb automatisch gehen; und nach tausend …
    Doch warten Sie einen Augenblick, ehe Sie die tausend in Angriff nehmen; vielleicht wird es Sie trösten zu wissen, daß es in der binären Arithmetik einige Sonderfälle gibt, die niemals schwierig sind, auch nicht beim ersten Mal.
    Zum Beispiel: Die Multiplikation oder Division mit Potenzen von 2 ist offensichtlich ein solcher Fall; Sie rechnen nur auf und zählen die Nullen zusammen. Gewiß, das Dezimalsystem hat eine entsprechende Situation bei den Potenzen von 10. Doch muß man in diesem Punkt dem Binärsystem den Vorteil zusprechen, denn in jeder finiten Reihe befinden sich mehr Potenzen von 2 als von 10.
    Doch wenn Sie etwas wirklich Leichtes sehen wollen, betrachten Sie den merkwürdigen Fall des Problems 1023 - n.
    Wir wollen willkürlich 626 für n setzen (da wir zufällig das binäre Äquivalent bequem zur Hand haben – jede andere Zahl unter 1023 würde es genauso tun). Führen Sie das an Ihren Fingern aus. Nehmen Sie zuerst die binäre Darstellung von 1023 :
     

     
    Dann streichen Sie das, und stellen Sie mit Ihren Fingern das binäre Äquivalent von 626 dar:
     

     
    Machen Sie sich keine Sorgen wegen der Subtraktion! Das haben Sie doch schon gemacht! Nur drehen Sie Ihre Methode, die Fingerzeichen zu lesen, um; lesen sie einen ausgestreckten Finger als ›0‹, einen gekrümmten als ›1‹ und Sie bekommen:
     

     
    Um es anders zu sagen: jede Zahl n ist in binärer Schreibweise immer die ›Umkehrung‹ der Zahl 1023 - n. Nicht genug damit, die gleiche Regel kann auf die Fäl le 511 - n, 255 - n, 127 - n etc. angewendet werden, also auf jede Zahl, deren binäre Schreibweise aus lauter Einsen besteht, wie Sie vielleicht schon bemerkt haben werden. Versuchen Sie es nur einmal!
    Man könnte vielleicht einwenden, daß solche Sonderfälle verhältnismäßig selten sind. Das stimmt schon, doch im Dezimalsystem sind sie nicht nur selten; dort existieren sie gar nicht. Und wir haben bei weitem noch nicht die ganze binäre Trickkiste geleert! Es ist in der Tat kaum möglich, daß irgend ein Leser nur einen einzigen Abend darauf verwendet, Versuche mit der binären Arithmetik durchzuführen, ohne irgendwelche Additionskürzungen zu entdecken.
    Das Dezimalsystem?
    Was für ein seltsamer, plumper, verschrobener alter Hut!

 
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    Wenn ein Astronom wissen möchte, wo sich der Planet Neptun am 4. Juli 2753 n. Chr. befinden wird, so kann er, wenn er Lust dazu hat, den Rest seines Lebens damit zubringen, mit Bleistift und Papier gewisse Berechnungen auszuführen. Besitzt er eine stabile Gesundheit und einen beweglichen Geist, lebt er eventuell lange genug, um zu einer Lösung zu kommen. Doch wird er vorzugsweise die Dienste eines elektronischen Computers in Anspruch nehmen, für den es – wenn er erst einmal programmiert und in Gang gesetzt ist – die Affäre einiger Stunden ist, die Antwort auszuspucken. Der Astronom kann in der Zwischenzeit zu seinem Gin-Tonic greifen oder auch über das nächste Problem nachdenken, das er dem Computer eingeben möchte. Es sind natürlich nicht nur die Astronomen, denen die Computer ihre arithmetischen Rechnungen abnehmen. In der Industrie, im Finanzwesen, in den Organen der Regierung und in fast allen Lebensbereichen werden die Computer immer mehr zur festen Einrichtung, um auf schwierige Fragen schnelle Antworten zu geben.
    Ein großes Problem, um diesen Einsatz zu erleichtern, das die Computerherstellern jährlich viele Millionen