Signale

möglich, da tatsächlich jeder einzelne Finger gezählt werden muß, um diese Endsumme zu erhalten); hier lesen Sie es fast ab. Nehmen wir zum Beispiel an, Sie sind mit einem Bekannten auf einer Wanderung (und haben, sagen wir, Ihren Schrittzähler verloren) und Ihr Freund möchte wissen, wieviele Schritte Sie in einer festgesetzten Zeitspanne gehen können. Sie zählen mit Hilfe der Finger und haben am Ende der Zeit den kleinen Finger, Zeigefinger und Daumen der linken Hand und Daumen und Ringfinger der rechten Hand ausgestreckt. Sie lesen nun gemäß unserer Regel an Ihren Händen ab, daß Sie 10011.10010 Schritte gegangen sind, und Sie geben ihm diese Information über unsere Ausspracheregel weiter: ›didahdahdidit didahdahdidah.‹
    Nun kann es natürlich sein, daß Ihr Freund ein alter Spießer ist, der noch das alte Dezimalsystem benutzt, so werden wir eventuell für ihn übersetzen müssen. Das ist ja ziemlich leicht, wenn Sie noch an die dezimalen Äquivalente unsrer Finger denken:
     

     
    Um dementsprechend Ihre Fingerzählung ins Dezimalsystem zu übertragen, müssen Sie nun nur die Äquivalente der Finger addieren. Für das zuvor genannte 10011.10010 lesen Sie also:
     

     
    Und teilen Sie Ihrem Freund mit, daß Sie 626 Schritte gegangen sind.
    Wie versprochen, haben wir einen anderen Fall gefunden, wo ein sinnvoller Einsatz der binären Schreibweise zu einer weit knapperen Darstellung führt als die dezimale – nämlich bei einem Faktor von 100, wie sich herausstellt. Wir wollen uns nun von den genannten ›Nachteilen‹ des Binärsystems abwenden, um einen kurzen Blick auf einige seiner attraktiveren Züge zu werfen.
    Wir erinnern daran, daß sich bereits gezeigt hat, daß die binäre Arithmetik so einfach ist, wie das Arithmetik nur sein kann. Das ist es, was es so unvergleichlich passend für UNIVAC macht, doch selbst auf einer niederen Ebene der Computerentwicklung bietet es erfreuliche Aspekte. Denken Sie zum Beispiel an die herrlich kleinen Tischrechenmaschinen, die man für das binäre System entwerfen könnte. Keine Räder und Getriebe mehr – deshalb brauchte man schließlich für Rechnungen normaler Größenordnung keine Kraftquelle mehr, um sie anzutreiben. Um Additionen und Subtraktionen von, sagen wir, zehnstelligen Zahlen auszuführen (und Multiplikationen und Divisionen benötigen nur wenig mehr!) brauchte man nur eine Reihe von zehn Hebeln mit einer Einstellung für oben (›1‹) und unten (›0‹). Natürlich müßte man für eine solche Rechenmaschine auch nicht viel Geld aufwenden. Sie könnten sie selbst bauen. Oder Sie könnten natürlich auch Ihren eingebauten Zehn-Stellen-Binär-Computer benutzen, von dem wir bereits sprachen, den nämlich, der Ihnen am Ende Ihrer Arme gewachsen ist.
    Zum Beispiel: Sie wollen Ihr Haus verkleiden; Sie haben 13 4x8 Steinplatten und stellen fest, daß Sie 650 Quadratfuß Wand zu verkleiden haben. Frage: Wieviel Steinplatten müssen Sie noch kaufen?
    Das ist bestimmt nicht die schwierigste Rechnung der Welt, doch wir wollen sie mal mit Hilfe der binä ren Arithmetik ausführen, indem wir unsre Finger als Computer benutzen. Zuerst müssen wir die Maßangaben ins Binärsystem übertragen – aber nur deshalb, weil wir überhaupt mit Dezimalzahlen angefangen haben; es ist nicht fair, die Umrechnungszeit als Teil der Zeit, die zur Lösung des Problems notwendig ist, zu berechnen.
    In Binärzahlen haben wir 1101 100 x 1000 Platten zur Verfügung und 10100.01010 Quadratfuß Wand zu verkleiden, 1101 x 100 x 1000 ist offensichtlich fast eine Art Flächendarstellung; Sie stellen 01101 an Ihrer linken Hand dar und 00000 an der rechten Hand; das sind soviele Steinplatten, wie Sie – hm, zur Hand haben, sozusagen. Die Subtraktion
     

    ist dann nur noch eine Frage der Betrachtung der folgenden Finger, die man von rechts her liest, indem man die an den Fingern gezeigte Ziffer von der entsprechenden Zahl der geschriebenen Zahlenfolge, von der zu substrahieren ist, subtrahiert und die ›entliehenen‹ Zahlen behält. (Erinnern Sie sich noch, wieviel Schwierigkeiten Sie mit dem ›Behalten‹ hatten, als Sie die Grundsätze der Dezimalsubtraktion lernten? Dann geben Sie die Binärsubtraktion nicht auf, wenn Sie ein paar Minuten brauchen, das Wesen des Behaltens hier zu verstehen.)
    Das Resultat ›schreiben‹ Sie, eine Ziffer zugleich, auf Ihre Hand. Das heißt, in der Zeit, da Sie die Ziffer Ihres rechten Daumens von der geschriebenen Zahl subtrahieren,