Warum Mathematik glücklich macht: 151 verblüffende Geschichten (German Edition)

dagegen?», so schreibt Alfred Schreiber in seinem Inneren Monolog bei der Suche nach unverstandener Wahrheit.
    Hat auch Ihnen schon mal jemand gesagt, dass es verboten ist, durch null zu dividieren? Ja? Und hat er Ihnen auch den Grund dafür genannt? Nein? Halten Sie es für möglich, dass Ihr Leben davon abhängen könnte, ob Computer die Division durch null richtig behandeln? Stellen Sie sich etwa vor, Sie sitzen in einem Flieger, dessen Autopilot aktiv ist. Stellen Sie sich nun weiterhin vor, dass der Computer des Autopiloten gerade durch null dividiert. Hoffentlich schaltet er dann nicht auf manuellen Betrieb um oder gar ab. Und noch hoffentlicher teilt Ihr Herzschrittmacher nicht durch null, bleibt stehen und hört auf, Ihrem Herzen Schritt zu machen. In beiden Fällen könnten Sie flugs in dem schweben, was man gemeinhin eine Gefahr nennt. Das sind keine schönen Vorstellungen, aber auch keine ganz weit hergeholten Phantasien. Der Versuch eines Programms, durch null zu dividieren, führt bei manchen Computern zu Laufzeitfehlern, die unbehandelt gelegentlich den Abbruch des Programms zur Folge haben. Bisweilen passiert dann Hochgradiges.
Die schwarzen Löcher entstanden, nachdem Gott das Universum durch null dividiert hatte.
Graffiti auf einer Wirtshaus-Wand in Wanne-Eickel-West
    Am 21. September 1997 etwa führte der Bordcomputer des Lenkwaffenkreuzers USS Yorcktown der US-Navy eine Division durch null durch, was das gesamte System abstürzen und unter anderem den Schiffsantrieb ausfallen ließ. Das Schiff war manövrierunfähig. Nach einem Bericht der US-Government Computer News musste es zurück in den Hafen geschleppt werden.
    Aber warum nur darf man nicht durch null dividieren? Warum ist der Ausdruck 1/0 in der Mathematik verpönt, verboten und gefährlich? Eigentlich ist die Antwort ganz einfach. Wenn man die Division durch null zuließe, würde sich in der weiteren Folge Denkmüll ergeben in Form von Aussagen, die der Logik widersprechen. Insbesondere könnte man dann beweisen, dass 2 = 1 ist. Um das Gemeinte präzise zu verarbeiten, demonstrieren wir es in sieben leicht fasslichen Schritten:

    Abbildung 2: Hat die kleine Emily etwa durch null dividiert?
    1. Setze x = y [multipliziere beide Seiten mit x]
    2. Ergibt: x 2 = xy [subtrahiere y 2 ]
    3. Ergibt: x 2 – y 2 = xy – y 2 [faktorisiere]
    4. Ergibt: (x + y)(x – y) = y(x – y) [dividiere durch (x – y)]
    5. Ergibt: x + y = y [substituiere y für x aus Zeile 1]
    6. Ergibt: 2y = y [dividiere durch y]
    7. Ergibt: 2 = 1 Voila!
    Wir haben etwas offensichtlich Falsches aus etwas offensichtlich Richtigem durch mathematische Schlüsse erhalten. Ist die Mathematik gebrochen? Sollten wir alle Mathematiker zu Philosophen umschulen? Nicht so schnell! Ein illegaler, nicht wahrheitserhaltender Schritt hat sich eingeschlichen. Welcher ist es?
    Der Fehler liegt in Zeile 4, in der zur Division durch (x – y) aufgerufen wird. An und für sich nichts Schlimmes, doch wegen der Anfangsfestsetzung x = y ist das eine Division durch null. Das war sehr versteckt und unscheinbar: Eine Division durch null errötet nicht.
    Wenn ich beweisen kann, dass 2 = 1 ist, dann habe ich den logischen Super-GAU. Denn dann kann ich alles beweisen: dass ich der Papst bin, dass die Erde eine Scheibe ist, einfach jeden Unsinn. Um das zu vermeiden, wird die Division durch null illegalisiert.

    Abbildung 3: Division durch eine recht große Null.

    Abbildung 4: Division durch eine recht kleine Null. Entweder das, oder jemand hat die Spülung betätigt.
4. Audio-Paradoxon
    Am Dienstag, 10:30 Uhr, findet ein Probefeueralarm statt. Sollte es zu dieser Zeit wirklich brennen, fällt der Probealarm aus!
    Aushang vor Jahren an einem Konferenzsaal, aber ich weiß nicht mehr, ob in Am-, Bam- oder Camberg.
    Frage: Was ist das Gegenteil eines Probealarms?
5. Von A wie Warteschlange bis Z wie Wahrscheinlichkeitstheorie
    Warteschlangen sind Standardsituationen des Alltags. Überall treffen wir auf sie, vor Supermarktkassen, in der Postfiliale, am Checkin-Schalter auf dem Flughafen. Mathematisch kann man alle diese Schlangen mit derselben Theorie untersuchen: Die Warteschlangentheorie ist ein Teilgebiet der Wahrscheinlichkeitstheorie, das 1917 vom dänischen Mathematiker Agner Erlang mit einer wissenschaftlichen Arbeit über die Dimensionierung von Fernsprechvermittlungszentralen begründet wurde und mit vielen bemerkenswerten modernen Erkenntnissen aufwarten kann.
    Jede Schlange hat drei