Warum Mathematik glücklich macht: 151 verblüffende Geschichten (German Edition)

anschaulich zu machen, benutze ich in meinen Vorlesungen über Wahrscheinlichkeitstheorie bisweilen folgende Vergleiche. Wenn jemand knapp eine Viertelstunde zur Lottoannahmestelle zu Fuß unterwegs ist, um seinen Tippzettel einzureichen, dann ist die Wahrscheinlichkeit, während dieses Fußwegs bei einem Unfall tödlich zu verunglücken, etwa gleich der obigen Wahrscheinlichkeit. Man kann es auch noch drastischer herausarbeiten. Wenn jemand den Tippzettel am Tag vor der Ziehung in der Annahmestelle einreicht, dann ist die Wahrscheinlichkeit, zur Zeit der Ziehung bereits verstorben zu sein, größer als die Wahrscheinlichkeit für 6 Richtige. Schöne Aussichten.
    Die hohe Verbreitung von Lotto – in Deutschland spielt etwa jeder Dritte – ist auch eine Folge der verbreiteten Kundigkeitsdefizite in Bezug auf Wahrscheinlichkeiten und Unwahrscheinlichkeiten.
Abenteuer Leben
Der Brite SaIah Sid (47) spielte seit Jahren mit der gleichen Zahlenkombination Lotto. Zum Valentinstag wollte er beim Gang zur Annahmestelle seiner Frau unbedingt eine Freude machen: Er kaufte ihr einen Kartengruβ. Doch dann reichte das Geld nicht mehr für den Lottotipp – und am Abend wurden «seine Zahlen» gezogen: 8, 13, 14, 17, 20 und 28. Im Jackpot lagen 39 Millionen Pfund.
Aus der Welt, 19.2.1998
    6 Richtige im Lotto zu erzielen ist für Sie und für mich also eine ausgesprochen unwahrscheinliche Angelegenheit. 5 Richtige sind dagegen schon um einiges leichter zu bewerkstelligen. Ich verrate Ihnen hier noch eine leicht umzusetzende Methode, bei der es tatsächlich ausreicht, 5 richtige Zahlen zu wählen, um den Volltreffer und einige Teiltreffer zu landen. Das geht so. Wählen Sie auf irgendeine Weise rein zufällig 5 von 49 Zahlen aus, sagen wir a, b, c, d, e. Als Nächstes füllen Sie 44 Tippzettel aus. Den ersten, indem Sie zu den Zahlen a, b, c, d, e die 1 hinzufügen, falls diese nicht schon unter den 5 Zahlen auftaucht. Beim zweiten, dritten, vierten usw. Zettel fügen Sie zu den Zahlen a, b, c, d, e dann die 2, die 3, die 4 usw. hinzu, also alle jene Zahlen, die noch nicht unter den 5 zufällig gewählten Zahlen vertreten sind. Wenn «Ihre» 5 Zahlen kommen, dann haben Sie auf jeden Fall einmal 6 Richtige sowie auch einmal 5 richtige mit Zusatzzahl und 42-mal 5 Richtige. Nicht schlecht, oder?
10. Zwischenspielerisch, mehr nicht
    10! = 10 · 9 · 8 · 7 · 6 · 5 · 4 · 3 · 2 · 1 ist die Anzahl der Sekunden in 6 Wochen.
    Es wäre undankbar zu sagen, dass man damit nicht viel anfangen können werden wird.
11. Das Geburtstagsparadoxon
    Ein Jahr hat 365 Tage, wenn wir den 29. Februar einmal außer acht lassen. Versammeln wir also 366 rein zufällig ausgewählte Personen in einem Raum, gibt es mindestens 2 Personen, die am gleichen Tag Geburtstag feiern. Wir können dessen zu 100 % sicher sein. Angenommen, uns reicht eine 50 %ige Sicherheit. Wie viele rein zufällig ausgewählte Personen müssen wir versammeln, so dass mit einer Wahrscheinlichkeit von 50 % mindestens 2 Personen mit dem gleichen Geburtstag darunter sind?
    Bittet man sie zu schätzen, siedeln die meisten Menschen ihre Antwort in der Nähe von 183 an, der Hälfte von 366. Das ist mehr oder weniger falsch und nicht richtig. Die tadellose Antwort liegt weit abseits des intuitiv Erwarteten. Schätzen Sie doch selbst einmal, bevor wir weitergehen?
Leere Menge
Nicht geeignet für Kinder unter 36 Monaten!
Aufschrift auf einer handelsüblichen Glückwunschkarte für den 1. Geburtstag
    Eine präzise Rechnung liefert: 23 Personen. Dass die Zahl so niedrig ist, ist für die meisten Menschen ausgesprochen überraschend. Wie kann man diese Antwort überprüfen und sich plausibel machen?
    Wir gehen dazu von n zufällig ausgewählten Personen aus und fragen nach der Wahrscheinlichkeit des Gegenereignisses, also dass deren n Geburtstage alle verschieden sind. Bei diesem Vorhaben nehmen wir in guter Approximation an, dass alle 365 möglichen Geburtstage gleich wahrscheinlich sind. Die Gedankenführung beginnt mit der Feststellung, dass es 365 n verschiedene Kombinationsmöglichkeiten für n Geburtstage gibt, für jeden Geburtstag eben 365 Möglichkeiten. Von diesen Fällen sind genau 365 · 364 · … · (365 – n + 1) Kombinationen der Geburtstage derart, dass kein Geburtstag doppelt auftritt. Das sieht man mit dieser Zusatzüberlegung: Für den Geburtstag der ersten Person gibt es 365 Möglichkeiten und für jede dieser Möglichkeiten gibt es 364 Möglichkeiten für den