Warum Mathematik glücklich macht: 151 verblüffende Geschichten (German Edition)

Schaffung des Lebens nach eigenem Bilde.
Stephen W. Hawking
7. Zusammenhänge und Unzusammenhänge
    Der Begriff Korrelation stammt aus der Statistik und bedeutet, dass zwei Variablen miteinander in Zusammenhang stehen. Eine positive Korrelation liegt vor, wenn die Zunahme des Wertes einer Variablen mit der Zunahme des Wertes der anderen Variablen einhergeht. Eine negative Korrelation liegt bei einem gegenläufigen Zusammenhang vor. Bei steigendem Wert der einen Variablen nimmt der Wert der anderen Variablen ab. Eine positive Korrelation besteht zwischen den Variablen Größe und Gewicht beim Menschen. Negativ ist dagegen die Korrelation zwischen den Variablen aktuelles Alter und verbleibende Lebenserwartung.
    Der Begriff Kausalität bedeutet Ursächlichkeit. Eine kausale Beziehung zwischen zwei Ereignissen ist ein Ursache-Wirkung-Zusammenhang zwischen ihnen. In der Umgangssprache ist ein Ereignis A die Ursache einer Wirkung B, wenn A als Grund fungiert, der B herbeiführt. Kausalbeziehungen bestimmen unser ganzes Leben. Die Erkennung von kausalen Zusammenhängen und die Bildung von kausalen Hypothesen gehört zu den fundamentalen menschlichen Aktivitäten. Denn bei all unseren Tätigkeiten und Entscheidungen stützen wir uns auf kausales Wissen.
    Korrelation und Kausalität sind zwei verschiedene Phänomene. Wenn Korrelation zwischen zwei Größen vorliegt, weiß man noch nicht, ob die eine Größe die andere kausal beeinflusst, ob beide Größen von einer dritten kausal abhängen oder ob überhaupt eine Kausalbeziehung besteht. Korrelationen sind also nur Hinweise, aber keine Beweise für Ursache-Wirkung-Zusammenhänge. Dazu ein Beispiel.
    Bei der großen Mehrzahl der Kinder mit Autismus wird diese Krankheit im Alter von anderthalb bis drei Jahren diagnostiziert. In diesem Zeitintervall werden Kinder typischerweise gegen allerlei Krankheiten geimpft. Es besteht also eine erhebliche Korrelation zwischen der Verabreichung von Impfungen und der Diagnose Autismus. Aber ein Kausalitätsschluss wäre hier ganz falsch: Es stimmt nicht, dass die Impfungen Autismus kausal herbeiführen. Der kausale Faktor im Hintergrund ist vielmehr das Alter. Es gibt ein bestimmtes Alter, in dem die intellektuelle Entwicklung der Kinder so weit fortgeschritten ist, dass Autismus offenkundig wird und diagnostiziert werden kann. Und es gibt ein bestimmtes Alter, in dem Impfungen in der Regel vorgenommen werden. Unabhängig voneinander ist es dasselbe Alter.
    Noch ein weiteres Beispiel mag nützlich sein: Am 28. Juni 2003 berichtete die Nachrichtenagentur Reuters von einer medizinischen Studie, an der 221 Männer teilnahmen, die Handys benutzten. Die Studie befasste sich mit der Untersuchung der Schädigung von Spermien durch Handy-Nutzung. Sie ergab, dass Männer, die ihre Handys in der Hosentasche trugen statt in der Jackentasche, aufgrund von Elektrosmog eine gegenüber dem Durchschnitt der erwachsenen Männer um 30 % reduzierte Spermienzahl hatten. Eine Sorge ging durch Teile der Bevölkerung; es verbreitete sich die Angst, dass Handys Impotenz verursachen. Sogar einige Gerichtsverfahren gegen Handy-Firmen wurden aus diesem Grund angestrengt. Die Studie hatte aber nur eine Korrelation festgestellt. Ein kausaler Zusammenhang war nicht bewiesen worden. Und das ist der zentrale Punkt. Der niederländische Fortpflanzungsmediziner Hans Evers wies darauf hin, dass manche Männer deshalb ihre Handys in der Hosentasche tragen, weil sie Raucher sind. In der Jackentasche hingegen tragen sie ihre Zigaretten, um sie nicht zu ramponieren. Deshalb bleibt für das Handy meist nur die Hosentasche. Medizinisch ist zudem seit langem bekannt, dass die Spermienzahl bei Rauchern verringert ist. Deshalb kann man vermuten, dass es eher das Rauchverhalten war und nicht die Art der Handy-Aufbewahrung, die ursächlich zur Verringerung der Spermienzahl geführt hatte. Diese Variable – das Rauchverhalten – hätten die Forscher kontrollieren müssen, um stichhaltige Ergebnisse zu liefern. Das aber war versäumt worden.
8. Ein Suihitsu (japanisch, mit der Bedeutung «schnell aus dem Pinsel geflossen»)
    Anstatt über die Antworten beim Intelligenztest nachzudenken, wählte ich sie rein zufällig, indem ich eine Münze warf. Der Test ergab, dass meine Münze einen IQ von 75 hatte.
9. Bisschen Lottologie
    Beim Lotto 6 aus 49 hat jede Tippreihe die Chance von 1 : 13.983.816, um 6 Richtige zu erzielen. Das ist eine verschwindend geringe Wahrscheinlichkeit. Um dies