Wie war das noch - Schulwissen neu aufpoliert

bei 160, 320, 640 und dann 1280 Euro! Und wenn dann endlich Rot kommt, dann hast du trotzdem nur zehn Euro gewonnen, weil du ja die ganzen vorherigen Verluste abziehen musst.«

    Alex rechnet nach und nimmt dabei an, dass bei 80 Euro Einsatz Rot kommt. Einsatz: 10€+20€+40€+80€ = 150€. Gewinn bei 80 Euro Einsatz = 160 Euro. »Stimmt. Es bleiben immer nur zehn Euro als Gewinn, egal wie lange ich den Einsatz verdoppele. Dann fange ich doch besser nicht mit zehn Euro an, sondern gleich mit 50!« Katrin lacht: »Dann bist du ja noch schneller pleite, wenn eine Zeitlang nur Schwarz kommt.«
    Die Verdoppelungsstrategie ist noch aus einem anderen Grund nicht zu empfehlen: Beim Roulette gibt es außer den 18 roten und den 18 schwarzen Zahlen (sowie neben den 18 geraden und 18 ungeraden) ja noch die Null. Deshalb ist die Chance, dass die Roulettekugel auf Rot fällt, nicht 18 zu 36 (also 1 zu 2 oder 0,5), sondern 18 zu 37 (oder 0,486). Damit stehen die Chancen für die Spieler ein kleines bisschen schlechter (nämlich ein Siebenunddreißigstel) als für das Casino – dem dieser kleine Unterschied langfristig seinen Gewinn beschert.
    Höhere Mathematik: Rechnen mit Buchstaben

    Auf den ersten Blick macht sie uns das Leben schwer, aber in Wirklichkeit erleichtert sie die Rechenarbeit: die Algebra. Das ist jener Teil der Mathematik, der Buchstaben verwendet. Das hat den Vorteil, dass ein Buchstabe für viele verschiedene Zahlen stehen kann. So einen Platzhalter nennt man eine Variable.

     

    Beispiel: der berühmte Satz des Pythagoras. Er lautet: a 2 + b 2 = c 2 Hier gibt es also drei Variablen (a, b, c), und man kann an ihrer Stelle die unterschiedlichsten Zahlen einsetzen – die Formel stimmt immer. Sie gilt für alle Dreiecke, die einen rechten Winkel haben. Deren kurze Seiten werden dann a und b genannt, während die lange Seite (die Hypotenuse ) c heißt.
    Wofür braucht man den Satz des Pythagoras?
    Wie so vieles in der Mathematik sind auch die Formeln vor allem für die Mathematiker da und nicht für den Gebrauch im Alltag bestimmt. Trotzdem kann man für den berühmten Satz des griechischen Mathematikers, der um 500 v. Chr. lebte, ein anschauliches Beispiel finden.
     
    Stellen Sie sich vor, dass Sie mit dem Auto öfter auf einer Schnellstraße a – b unterwegs sind, bei der es eine Abkürzung (c) gibt.

    Sie wissen aber nicht, ob es sich lohnt, sie zu nehmen, denn hier kommen Sie wegen mehrerer Ampeln im Durchschnitt nur mit Tempo 40 voran. Außen herum, auf der Schnellstraße (an den beiden Seiten a und b eines rechtwinkligen Dreiecks) können Sie mit Tempo 70 fahren. Die Strecke a ist 3 km lang, Strecke b 4 km, Sie müssen also insgesamt 7 km Schnellstraße fahren.
    Die Länge der Abkürzung c kennen Sie noch nicht. Aber die ist schnell ausgerechnet. Wir setzen in die Formel a 2 + b 2 = c 2 einfach die uns bekannten Zahlen ein: a 2 ist 9 (3 mal 3), b 2 ist 16 (4 mal 4); 9+16 ergibt 25. Nun wissen wir: c 2 = 25.
    Um c auszurechnen, ziehen wir die Wurzel von c 2 , das heißt, wir suchen eine Zahl, die mit sich selbst malgenommen 25 ergibt. Das Ergebnis ist 5 (denn 5 mal 5 ergibt 25). Jetzt wissen wir: Die Abkürzung ist 5 km lang.
    Was ist günstiger: 5 km mit Tempo 40 oder 7 km mit Tempo 70?
    »Tempo 70« heißt: 70 km in 60 Minuten, also 7 km in 6 Minuten.
    »Tempo 40« heißt: 40 km in 60 Minuten. Wir wollen aber nicht wissen, wie lange wir für 40 km brauchen, sondern für 5 km. Also teilen wir die 40 km durch 8 (40 : 8 = 5) und die 60 Minuten ebenfalls (60:8 = 7,5).
    (Falls Sie nicht wussten, wie Sie bei der Rechnung 40 : 8 auf die 8 kommen sollten: Sie hätten die 40 auch durch die Ihnen schon bekannte 5 teilen können, und 8 wäre das Ergebnis gewesen. Ob 5 mal 8 oder 8 mal 5, ist ja gleich. Wichtig ist nur, dass Sie im nächsten Schritt die 60 Minuten durch 8 teilen.)

    Jetzt wissen wir: Für die 7 km lange Schnellstraße braucht man 6 Minuten, für die 5 km lange Abkürzung braucht man 7,5 Minuten. Es lohnt sich also nicht, die Abkürzung zu nehmen.
     

    Einen Ausdruck wie » a + (b – c)×d«, der Buchstaben anstelle von Zahlen enthält, nennen Mathematiker Term. Terme enthalten aber keine Gleichheitszeichen. Den Satz des Pythagoras (a 2 + b 2 = c 2 ) kann man also nicht als Term bezeichnen.
    Geometrie: Rechnen mit Form und Inhalt

    Erinnern Sie sich noch an die Kreiszahl Pi? Mathematiker schreiben sie als π und machen manchmal ein Riesenbrimborium um sie. Zum Beispiel, wenn es darum geht, sie