Wie war das noch - Schulwissen neu aufpoliert

um was es beim Bruchrechnen überhaupt geht.
    Die Zahl, die unter dem Bruchstrich steht, ist der Nenner. Er lautet hier einmal 2 und einmal 3. Um zwei unterschiedliche Brüche zusammenzählen zu können, muss man sie »auf einen gemeinsamen Nenner bringen«. Das heißt, wir suchen eine Zahl, in die die 2 und die 3 ohne Rest hineinpassen. (Die findet man, indem man beide Zahlen miteinander malnimmt: 2 mal 3 ist 6.) Der gemeinsame Nenner ist in diesem Fall also 6.
    Wenn nun unter dem Bruchstrich jeweils eine 6 steht, teilt Oma Lisbeth ihren Kuchen nicht mehr in Hälften oder Drittel auf, sondern in Sechstel. Aber in wie viele? Das zeigt die Zahl über dem Bruchstrich an, der Zähler. Er muss mit derselben
Zahl malgenommen werden wie der Nenner. Man nennt das: Der Bruch wird erweitert.
     
    Das ist ganz einfach:
    Omas Kuchenanteil ist ⅓ und wir haben die 3 mit 2 malgenommen (= 6). Nehmen wir auch die 1 mal 2, dann lautet der Bruch jetzt:. Ein Drittel entspricht zwei Sechsteln.
    Der Kuchenteil des Sohnes ist ½, und wenn wir auch diesen Bruch erweitern (oben und unten mal 3), beträgt er. Drei Sechstel entspricht einer Hälfte.
     
    Oma Lisbeths Sohn und seine beiden Kinder bekommen also von dem leckeren Quarkkuchen drei Sechstel, sie selbst behält zwei Sechstel. Drei Sechstel und zwei Sechstel sind fünf Sechstel (+= ⅚). Fünf Sechstel? Perfekt! Da die Oma ja einen ganzen Kuchen gebacken hat (), bleibt genau ein Sechstel übrig, für die Nachbarin. Jetzt muss Lisbeth den Kuchen nur noch in genau gleich große Teile schneiden, in sechs Sechstel.
    Wenn man einen Bruch multiplizieren will, dann multipliziert man einfach den Zähler:
    × 2 =oder ⅓ × 3 =
    Wenn man zwei Brüche multiplizieren will, dann multipliziert man den Nenner mit dem Nenner und den Zähler mit dem Zähler: ⅓ × ⅓ =oder ⅔ × ⅓ =
    Wenn man einen Bruch teilen will, dann ist das schon etwas schwieriger. Will man ihn durch eine ganze Zahl teilen, dann muss man diese Zahl mit dem Nenner multiplizieren.

    Das klingt zunächst seltsam, ist aber eigentlich ganz einfach, wenn man sich wieder Kuchenstücke vorstellt:
    ¼ Kuchen soll geteilt werden, in zwei gleiche Teile. Dann erhält man zwei Achtel Stücke.
    Rechnerisch sieht das so aus: ¼:2 = ¼ × 2 = ⅛
    Entsprechend: ⅔:3 =(Wenn nicht klar ist, warum: Aus einem ganzen Kuchen, der aus drei Dritteln besteht, kann man durch Verkleinerung der einzelnen Stücke neun Neuntel machen. Zwei Drittel hiervon sind sechs Neuntel. Wenn man diese sechs Neuntel durch drei Kuchenesser teilt, bekommt jeder zwei Neuntel.)
    Wahrscheinlichkeitsrechnung: Wie stehen die Chancen?

    Katrin und Alex würfeln. Katrin hat zwei Sechsen und freut sich. »Na ja«, sagt Alex, »eigentlich sind zwei Sechsen doch gar nichts Besonderes. Sie fallen auch nicht öfter als eine Sechs und eine Fünf, denn jede Zahl hat doch die gleiche Chance.« Stimmt das?
    Rechnen wir einmal nach. Folgende Zahlen sind möglich: Würfel A: 1, 2, 3, 4, 5, 6. Würfel B: 1, 2, 3, 4, 5, 6.
    Jede Zahl hat dieselbe Chance, nämlich eins zu sechs oder ein Sechstel. Für zwei Sechsen heißt das: Wenn Würfel A die 6 zeigt, muss auch Würfel B die 6 zeigen. Für eine Fünf und eine Sechs heißt das: Wenn Würfel A die 6 zeigt, muss Würfel B die 5 zeigen.
Aber: Würfel A kann auch die 5 zeigen! Dann muss Würfel B natürlich die 6 zeigen, aber jeder der beiden Würfel hat in diesem Fall zwei Chancen und nicht nur eine wie bei den beiden Sechsen. Die Wahrscheinlichkeit für eine Sechs und eine Fünf ist also doppelt so hoch wie die für zwei Sechsen.
     

    Die Chance für zwei Sechsen ist ⅙ × ⅙ =. Man muss die beiden Brüche miteinander malnehmen (und nicht addieren, denn das hieße ja ⅙ + ⅙ == ⅓, also eine Chance von eins zu drei). Für eine Sechs und eine Fünf beträgt die Chance: ⅙ × ⅙ + ⅙ × ⅙ =+=
    Warum das Spielcasino auf Dauer immer gewinnt

    Ein paar Tage später wollen Katrin und Alex Roulette spielen. »Da habe ich eine todsichere Methode«, sagt Alex. »Ich setze zehn Euro auf Rot. Wenn die Kugel auf eine rote Zahl fällt, habe ich zehn Euro gewonnen. Wenn sie auf eine schwarze Zahl fällt, sind die zehn Euro verloren, aber ich setze in der nächsten Runde wieder auf Rot, diesmal mit 20 Euro. Sollte wieder Schwarz kommen, setze ich in der übernächsten Runde 40 Euro. Dann 80 und so weiter, bis irgendwann Rot kommt.«
    Katrin überlegt. »Du musst aber genug Geld mitnehmen. Wenn du eine Pechsträhne hast, dann bist du bald