Wie war das noch - Schulwissen neu aufpoliert

den Grundwert, also hundert Prozent, und rechnen so: 580 Euro entsprechen 120 Prozent. 580 Euro geteilt durch 120 entsprechen einem Prozent.
    Also: 580 Euro:120 = 4,8333 Euro
    Wenn 4,8333 Euro einem Prozent entspricht, dann nehmen wir diese Zahl mal hundert, um auf hundert Prozent zu kommen.
    Also: 4,8333×100 = 483,33 Euro. Das ist der Nettopreis, der Grundwert.
     

    Was wir gerade getan haben – von 120 Prozent auf ein Prozent herunterrechnen, um von da aus auf 100 Prozent heraufzurechnen, nennt man Dreisatz. Diese Art zu rechnen ist auch bei Aufgaben hilfreich, die nichts mit Prozentrechnung zu tun haben. Ein typisches Beispiel, an das sich mancher sicher noch aus der Schulzeit erinnert:
    Drei Kilo Äpfel kosten 4 Euro. Was kosten fünf Kilo Äpfel?
    Auch hier rechnet man zunächst aus, was ein Kilo kostet, um die ermittelte Zahl dann mit 5 (für 5 Kilo) malzunehmen.
    Also: Wenn 3 Kilo 4 Euro entsprechen, dann entsprechen 3 geteilt durch 3 einem Kilo. Nun muss man die 4 Euro ebenfalls durch 3 teilen, dann erhält man den Preis für ein Kilo:
    4 Euro:3 = 1,33 Euro
    1,33×5=6,66. Fünf Kilo Äpfel kosten also 6,66 Euro.
    Rechnen mit Zinsen: Wenn es ums Geld geht

    Die Berechnung von Zinsen ist nur eine Abwandlung des Rechnens mit Prozenten – und genauso alltäglich. Beispiele gibt es viele: Ein Sparbuch wirft 2,5% Zinsen ab, ein Kredit soll 13% Zinsen kosten, und ein Möbelhaus wirbt mit »Null Anzahlung bei nur 2% Zinsen«. Das alles lässt sich leicht ausrechnen.
    Was bei der Prozentrechnung der Grundwert ist, heißt jetzt Kapital.
    Was bei der Prozentrechnung der Prozentsatz ist, heißt jetzt Zinssatz.
    Was bei der Prozentrechnung der Prozentwert ist, heißt jetzt Zinsen.
     
    Steffi hat 1000 Euro gespart und überlegt, wie sie die am besten anlegen soll. Bei ihrer Bank würde sie 2,5% bekommen. Sie will das Geld aber nur für drei Monate parken, weil sie es danach für eine Reise braucht.
    Sie rechnet also: 1000 Euro×2,5%=25 Euro. Das ist der Jahreszins! Wenn vom Zinssatz die Rede ist, dann ist immer der gemeint. Um Zinsen für einen Monat auszurechnen, muss man den Jahreszins durch 12 teilen, und wenn man die Zinsen für einen Tag ausrechnen will, durch 360. (Um leichter rechnen zu können, gilt im Bankgeschäft die Vereinbarung, dass ein Monat 30 Tage zählt und ein Jahr 12 mal 30 Tage; das ergibt 360 Tage.) Steffi würde für drei Monate also 25 Euro geteilt durch 12 (für einen Monat) mal 3 (für drei Monate) bekommen. Das sind 6,25 Euro. Nicht gerade prickelnd, findet sie.

    Tipp: Wenn man sich Geld leiht oder eine Ware in Raten bezahlen will, dann ist der entscheidende Wert der effektive Jahreszins: Er enthält alle Gebühren, auch die versteckten.

    Steffi half vor einiger Zeit ihrem Onkel, der dringend Geld für eine Autoreparatur brauchte. Sie lieh ihm 800 Euro und bekam von ihm nach vier Monaten 850 Euro zurück, worüber sie sich sehr freute. Wie viel Prozent Zinsen (Jahreszinsen) waren das?
    Wir kennen also das Kapital sowie die Zinsen, und wir suchen den Zinssatz. Bei der Prozentrechnung hieß es: Wir kennen den Grundwert sowie den Prozentwert, und wir suchen den Prozentsatz. Nach der Formel: »Prozentsatz = Prozentwert geteilt durch Grundwert« muss es jetzt heißen:
    Zinssatz = Zinsen geteilt durch Kapital.
    Nicht vergessen: »Zinssatz« heißt »Jahreszinsen«! Diesen Wert kennen wir noch nicht.
    Wenn Steffi für vier Monate 50 Euro bekam, dann entspricht das einem Jahreszins von 150 Euro (Monate und Euro jeweils mal drei). Jetzt können wir rechnen:
    Gesuchter Zinssatz = 150 : 800.
    Das ergibt 0,1875 oder 18,75 Hundertstel, also 18,75 %.
    Nicht schlecht – vielleicht sollte Steffi ihre jetzt gesparten 1000 Euro nicht der Bank leihen, sondern mal ihren Onkel fragen, ob er wieder Geld braucht?
    Rechnen mit Brüchen: Wie zerschneidet man Omas Torte?

    Oma Lisbeth hat einen leckeren runden Quarkkuchen gebacken. Ein Drittel davon will sie selbst behalten, die Hälfte soll ihr Sohn mit seinen zwei Kindern bekommen, und falls dann noch etwas übrig ist, will Lisbeth es der alleinstehenden Nachbarin geben. Aber ist überhaupt etwas übrig? Und sind die zugeteilten Stücke gleich groß? Das wäre Oma Lisbeth nämlich am liebsten.
    Könnten Sie spontan sagen, wie viel ein halber Kuchen (Sohn) und ein Drittel Kuchen (Oma) ergibt? Oder mathematisch ausgedrückt: ½ + ⅓ = ? Ganz falsch wäre die Antwort »zwei Fünftel«. Um die richtige Antwort zu finden, schauen wir uns am besten einmal genauer an,