Comment le jeune et ambitieux Einstein s'est approprié la Relativité restreinte de Poincaré

HYPOTHÈSES
    Les conséquences qualitatives qu’Einstein peut tirer de la
définition du temps sont évidemment les mêmes que celles que Poincaré a
obtenues : relativité du temps et des longueurs. Ces conséquences sont d’ailleurs
très faciles à obtenir à partir de la transformation de Lorentz-Poincaré qui
permet de calculer leur valeur précise.
     

Conséquences de la synchronisation des
horloges

 
     
    Après avoir défini la synchronisation des horloges, Poincaré
en déduit que si deux horloges sont en mouvement relatif : « l’une d’elle
retardera sur l’autre. » Einstein en tire évidemment les mêmes conséquences,
et constate que deux horloges qui sont synchrones dans un référentiel donné ne
le sont plus si l’une est en translation par rapport à l’autre.
    L’explication de ce phénomène par Einstein est également
identique à celle que Poincaré avait déjà donnée dans le cas de stations
mobiles qui envoient des signaux optiques [Po1] :
    […] la durée de la transmission [de la lumière] ne sera
pas la même dans les deux sens, puisque la station A, par exemple, marche
au-devant de la perturbation optique émanée de B, tandis que la station B fuit
devant la perturbation émanée de A. Einstein redit la même chose pour deux
horloges fixées aux deux points extrêmes, A et B, d’une tige en translation
relative à la vitesse v par rapport à un référentiel au repos :
    Supposons qu’un rayon lumineux parte au moment t A et qu’il soit réfléchi en B au moment t B et qu’il retourne en A
au moment t’ A . Par suite du principe de constance de la vitesse de
la lumière, on a :
    t B – t A = r AB / (V-v), t’ A
– t B = r AB / (V + v),
    où r AB est la longueur de la tige en mouvement
mesurée dans le système au repos.
    La vitesse de la lumière étant notée V par Einstein, les
vitesses relatives (V – v) et (V + v) ne sont pas les mêmes dans
les deux sens d’aller et de retour du signal ainsi que l’avait expliqué
Poincaré. Ces considérations qualitatives sur les décalages horaires sont
calculées précisément grâce à la transformation de Lorentz-Poincaré.
     

Obtention de là transformation de
Lorentz-Poincaré

 
     
    Einstein va obtenir la transformation de Lorentz-Poincaré à
partir dès postulats de Poincaré auxquels il ajoute celui d’invariance de la
vitesse de la lumière. Or ce dernier postulat constitue à lui seul un résultat
important de la véritable démonstration de cette transformation, qui n’utilise
que les postulats de Poincaré. Finalement Einstein ne démontre donc pas la
transformation de Lorentz-Poincaré puisqu’il postule une part importante de ce
qu’il s’agit de démontrer.
    D’ailleurs Einstein démontre ensuite que la transformation
de Lorentz-Poincaré permet bien de vérifier l’invariance de la vitesse de la
lumière. Cela semble la moindre des choses puisqu’il postule cette invariance. Or
c’est précisément l’un des buts des chercheurs de cette époque de trouver une
théorie qui permette de justifier cette fameuse propriété de la lumière. En
postulant cette dernière, Einstein ne la démontre évidemment pas.
    L’obtention par Einstein de cette transformation est d’ailleurs
assez laborieuse, et est tombée dans l’oubli ; d’autres méthodes plus
courtes et élégantes l’ont depuis remplacée. Mais c’est sans doute cette
obtention qui a fait croire à ses contemporains, ignorant souvent les travaux
de Poincaré, à l’originalité de la publication d’Einstein.
    De plus, la démonstration antérieure de Woldemar Voigt, datant
de 1887, n’avait pas encore été exhumée à cette époque mais elle est du même
genre, dans ses fondements, que celle d’Einstein. En effet, le postulat de la
constance de la vitesse de la lumière est contenu dans l’invariance des
équations de Maxwell, étudiée par Voigt.
    De même, Poincaré, en démontrant l’invariance des équations
de l’électromagnétisme, avait également démontré l’existence de la
transformation de Lorentz-Poincaré. À partir du moment où cette fameuse
transformation est publiée par Poincaré, en lui donnant sa pleine signification,
on peut affirmer que "la messe est dite" ; la Relativité
restreinte a vu le jour le 5 juin 1905 et non pas quelques semaines après.
     

Einstein n’ajoute rien de fondamentalement
nouveau

 
     
    Le texte d’Einstein comporte une deuxième partie qui
consiste à utiliser la