Cosmic Trigger (Band 2)

dieser
abstrakten und farblosen, “realen Welt“ entsteht. Macht mal. Versucht wirklich,
euch das vorzustellen und es zu fühlen.
    Wenn ihr dann zum normalen Verstand
zurückkommt, versucht herauszufinden, wie die Menschen über einen Zeitraum von
Tausenden und Tausenden von Jahren die Mathematik erfanden und in welchem Sinne
diese menschliche Erfindung – dieses symbolische Gruppekunstwerk – realer sein
kann als der Schinken, die Eier und der Kaffee, die du in einem Restaurant zum
Frühstück bestellen kannst. Kannst du wirklich glauben, dass die Welt unserer
abstraktesten Symbole realer ist als die Welt, in der wir unseren Orangensaft
trinken und mit der Kellnerin flirten?
    Wenn auf der anderen Seite die
Mathematik “weniger real“ ist als der Geruch von Kaffee, warum hat die
Mathematik dann diese überwältigende Genauigkeit und Vorhersagbarkeit, die sie
über die Millennien gezeigt hat? Sicher kann die menschliche Wahrnehmung in
einer genauen Untersuchung als fehlbarer gezeigt werden als ein gültiges
mathematisches Theorem.
    Das wird noch mysteriöser, nicht
weniger, wenn man es genauer betrachtet. Der große Mathematiker Eric Temple
Bell schloss, nachdem er ein Leben lang darüber nachgedacht hatte, dass niemand
je zufrieden stellend erklärt hat, warum die Mathematik überhaupt eine
Verbindung mit der Welt, die wir wahrnehmen und in der wir zu leben scheinen,
hat .
    Zum Beispiel gibt es vier Theorien,
wie die Grundkonzepte der Mathematik bewiesen werden können: 1. die logische
Theorie, 2. die formalistische Theorie, 3. die intuitive Theorie und 4. die
Set-Theorie.
    Die logische Theorie, vorangetrieben
von Bertrand Russell, behauptet, dass die Mathematik aus der Logik entsteht.
Kaum einer glaubt das noch, weil a) andere ebenso gute Argumente haben, dass
die Logik aus der Mathematik entsteht und Russell die Verbindung umdreht, und
b) es verschiedene Typen von Logik und Mathematik gibt, die miteinander in
Konkurrenz stehen, so dass es, wenn wir irgendwie über eine von ihnen bei der
Wahrheit angekommen sind, ein sehr glücklicher Zufall ist.
    Die formalistische Methode, eingeführt
von David Hilbert, hat immer noch Verteidiger, aber es läuft darauf hinaus, die
Mathematik als Spiel zu betrachten, als würde man im Kopf Schach spielen. Diese
Theorie scheint die stärkste der vier, insoweit sie scheinbar erklärt, wie die
Mathematik entstand und sie nicht zu Widersprüchen oder merkwürdigen Schleifen
(wie Russells Theorie) führt, aber sie lässt uns noch mehr im Dunkeln darüber,
warum Mathematik so exquisit mit einem Experiment übereinstimmt (wenn sie das
tut).
    Die intuitive Theorie von Brouwer und
Mitarbeitern ist noch abstruser und obskurer als der Name vermuten lässt, und
jeder einzelne Teil davon ist immer noch endlosen und heftigen Debatten
unterworfen. Ich war nie in der Lage, mich selbst völlig davon zu überzeugen,
dass ich sie verstehe, deshalb wage ich es nicht, sie anderen zu erklären. Sie
sagt nicht nur, dass wir Mathematik durch Intuition erhalten und belässt es
dabei. Sie entwickelt die Theorie auf eine Weise, die zu solch bemerkenswerten
Schlüssen führt, wie A kann B und Nicht-B zur gleichen Zeit sein, und man kann
die Erde so auseinander nehmen, dass man sie in einer Sphäre so groß wie ein
Basketball zusammensetzen kann, ohne dass man einen einzigen Teil wegwerfen
muss.
    Die Set-Theorie von “Nicholas
Bourbaki“ (eigentlich eine Gruppe französischer Mathematiker, die unter einem
Künstlernamen schreiben) scheint im Moment am stärksten. Sie argumentiert, dass
alle anderen Teile der Mathematik aus dem Wurzelkonzept von Set und Klasse
stammen, so wie unsere Computer (d. h. von Vorschlägen wie “Wenn Joan rote
Haare hat, gehört sie zum Set der Rothaarigen“ bis zu “Das Set der völlig
rothaarigen Leute ist kleiner als das Set aller Leute“ und weiter zu abstrusen
Formsachen über Anwendungen, die Sets definieren oder begrenzen) – aber das
lässt uns immer noch im Unklaren darüber, wo und wie das Konzept von Set und
Klasse erfunden und validiert wurde.
    Noch schlimmer: Mathematische Sets
können, da sie abstrakt sind, absolut wahre Aussagen hervorbringen, aber die
Sets der Dinge in der Wahrnehmungswelt, die konkret und merkwürdig sind,
stimmen nie ganz mit den mathematischen Sets überein und ergeben relative,
wahre Aussagen. Viele Aussagen sind “wahr“ oder zumindest zutreffend für alle
Kreise, aber Kreise existieren nur in der mathematischen Theorie – jeder