Das neue Haus vom Nikolaus

Geschlecht fünf sei. Und als sie dann in freudigem Missverständnis einen Klettverschluss öffnete, sagte er: «Schade, jetzt hat der Körper nur noch das Geschlecht vier.» Wie versuchte es ihr Mann, ihr zu erklären? «Gute Mathematik ist gekennzeichnet durch schöne, interessante Strukturen, die sich aus wenigen, ganz einfachen Regeln ergeben.» Genau dies versucht Frau Pobel-Knobel diesmal zu beherzigen. Ein interessantesGemälde sollte ihr auf jeden Fall gelingen. Zuerst malt sie einen stilisierten Tannenbaum, dargestellt durch grüne Punkte, sodass benachbarte Punkte immer die gleichen Abstände haben. Punkte und Abstände können nicht schlecht sein. Ihr Mann redet mit seinen Kollegen, wenn sie zu Besuch sind, oft über Punkte und Abstände. Ausgiebig mustert sie ihr Werk und kommt dann schließlich zu der Überzeugung, dass diese Struktur ihrem Mann viel zu primitiv erscheinen muss, um ihn vom Hocker zu hauen. Und wie sie so überlegt, wie man den Baum noch interessanter gestalten könnte, wird sie durch die Lichterkette an ihrem echten Tannenbaum inspiriert. Sie stellt sich vor, die gemalten grünen Punkte seien die Lichter, die jetzt noch mit Kabeln untereinander verbunden werden müssen. Sie müsste also ein erstes und ein letztes Licht wählen, und diese beiden müssten durch eine lange Kette von Verbindungen miteinander verbunden werden, wobei die übrigen Lichter als Zwischenstationen fungieren würden. Demzufolge will sie benachbarte Punkte mit Strichen untereinander verbinden. Und zwar nach folgenden Regeln: Sie beginnt bei irgendeinem Punkt und verbindet ihn mit einem unmittelbar benachbarten Punkt. Diesen verbindet sie erneut mit einem benachbarten, freien Punkt. Die Prozedur soll so lange fortgesetzt werden, bis sämtliche Punkte durch eine lange Kette von Strichen miteinander verbunden sind. Aber irgendwie ist sie mit dem Ergebnis immer noch nicht so recht zufrieden. Irgendwie war das viel zu einfach, und es gab zu viele Möglichkeiten, wie die Punkte nach diesen Regeln miteinander verbunden werden konnten. Das Ergebnis erscheint ihr zu beliebig. Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass das Resultat ihren Mann beeindrucken könnte, hält sie für extrem gering. So brütet sie darüber, welche weitere einfache Regel sie vielleicht noch hinzunehmen könnte, damit etwas wirklich Besonderes entsteht. Lange betrachtet sie ihr erstes Ergebnis. Da fällt ihr auf, dass die Verbindungen zwischen zwei Punkten unterschiedlicheRichtungen haben können. Genau! Wenn sie zudem fordert, dass von einem Punkt zum nächsten sich die Richtung jedes Mal unbedingt ändern muss, dann sollte etwas Interessantes herauskommen. Eine kleine Teilkette, die diesen Bedingungen so weit genügt, ist als Anschauungsbeispiel in den Baum eingezeichnet. Frau Pobel-Knobel beginnt also noch einmal ganz von vorne. Mitten in ihrer Arbeit wird sie von ihrem Mann überrascht, der neugierig zusieht, was seine Frau da tut, und dem sie ihr Vorhaben erklärt. «Na ja, eine nette Idee, wirklich, aber siehst du denn nicht, dass das gar nicht möglich ist? Mit diesen Regeln wirst du niemals alle Punkte verbinden können.» Sehen Sie auch, was Professor Pobel-Knobel aufgefallen war, und können Sie eine einfache Begründung dafür finden, wieso das Vorhaben seiner Gattin zum Scheitern verurteilt ist?
    [Lösung]

12 Lebkuchen light

    Zu Weihnachten läuft in der Bäckerei Leckerpfund das Geschäft auf Hochtouren. Bäckermeister Ohnesorg kommt kaum nach damit, die sehr begehrten, extragroßen Spezial-Lebkuchen zu backen, von denen jeder einzelne ganz genau 100   Gramm auf die Waage bringt. Darauf legt Bäckermeister Ohnesorg besonderen Wert. Nicht 95, nicht 98 und auch nicht 101   Gramm sollen es sein, sondern genau 100   Gramm. Nur sein neuer Geselle Klecker-Beck kriegt es nicht immer gebacken. Jetzt stehen in der Backstube 10   Körbe voller Lebkuchen herum. In jedem Korb befinden sich zwischen 100 und 200   Lebkuchen. Neun dieser zehn Körbe sind nur mit Lebkuchen gefüllt, die der Meister selbst gebacken hat und die deshalb auch alle jeweils exakt 100   Gramm wiegen. Nur ein Korb ist mit Lebkuchen gefüllt, an denen Geselle Klecker-Beck sich versucht hat. Der Geselle hat aber nur insgesamt fünf Lebkuchen mit genau 100   Gramm hinbekommen. Seine übrigen Lebkuchen wiegen allesamt immer nur 99   Gramm. Natürlich muss die Kiste mit den zu leicht geratenen Lebkuchen sofort aussortiert werden. Doch welches ist eigentlich die Kiste von Geselle