Der Geek-Atlas (German Edition)

sind jedoch wenig hilfreich, wenn
     fehlerhafte Ziffernfolgen von einem weit entfernten Raumfahrzeug empfangen werden. Das Raumfahrzeug ist so weit weg, dass
     es unpraktisch wäre, die Übertragung zu wiederholen. Hier kommen die Fehlerkorrekturcodes ins Spiel.
    Das Prinzip eines Fehlerkorrekturcodes besteht darin, dass eine kleine Menge an Daten übertragen wird, an die ein kleiner
     Block mit Fehlerkorrekturdaten angehängt ist. Mit dessen Hilfe lassen sich dann Fehler sowohl erkennen als auch korrigieren,
     selbst wenn die Daten und die Fehlerkorrekturdaten verfälscht sind. Ein solcher Fehlerkorrekturcode ist der Hamming-Code.
    Der Hamming-Code basiert auf dem einfachsten Fehlererkennungscode überhaupt – dem Paritätsbit. Stellen Sie sich einen einfachen
     Bitstrom wie 1001101 vor, der von einem Raumfahrzeug übertragen wird. Der einfachste Code überhaupt zählt die Einsen im Stream
     (in diesem Fall also 4) und fügt ein einzelnes Bit an, das jeweils angibt, ob eine gerade oder ungerade Anzahl von Einsen
     vorliegt. In unserem Beispiel würden wir also eine 0 anhängen, um anzuzeigen, dass es sich um eine gerade Anzahl von Einserbits
     handelt (bei einer ungeraden Zahl würden wir eine 1 anhängen). Das Raumfahrzeug würde also 10011010 übertragen.
    An der Bodenstation kann das Paritätsbit dann überprüft werden, um festzustellen, ob eine Verfälschung vorliegt. Doch Paritätsbits
     allein sind noch nicht sehr nützlich, weil sie nur bei der Verfälschung eines einzelnen Bits (von 1 auf 0 oder von 0 auf 1)
     zuverlässig funktionieren. Allerdings wird nicht angezeigt, welches Bit verändert wurde. Wenn mehrere Bits verfälscht wurden,
     kann die betreffende Kennzeichnung für eine gerade oder ungerade Anzahl an Einserbits durch das Paritätsbit durchaus noch
     korrekt sein, obwohl Änderungen vorliegen. In diesem Fall ist es dann nicht mehr aussagekräftig.
    Beim Hamming-Code werden mehrere Paritätsbits verwendet, damit nicht nur Fehler bei einem einzelnen Bit, sondern auch Doppel-Bitfehler
     erkannt werden, und jedes einzelne vertauschte Bit korrigiert werden kann. Hierzu werden sieben Informationsbits für vier
     Datenbits übertragen. Daher wird dieser Code als (7,4)-Hamming-Code bezeichnet.
    Nehmen wir an, dass ein Raumfahrzeug vier binäre Bits d1, d2, d3 und d4 übertragen möchte. Es berechnet ein Paritätsbit für
     eine Gruppe von drei Bits der vier Originalbits. Das Paritätsbit p1 ist die Parität von d1, d2 und d4. Das Paritätsbit p2
     ist die Parität von d1, d3 und d4. Und das Paritätsbit p3 ist die Parität von d2, d3 und d4. Dies ist auch in Abbildung 87.2 zu sehen.
    Abbildung 87.2 (7,4)-Hamming-Code
    Stellen wir uns nun vor, dass eines der Bits, etwa d3, verfälscht wurde. d3 wird bei der Berechnung der Paritätsbits p2 und
     p3 berücksichtigt, d.h. diese sind ebenfalls falsch, während p1 immer noch richtig ist. Sieht man sich die überlappenden Kreise
     des Diagramms an, erkennt man leicht, dass bei einem Fehler in p2 und p3 eines der Bits d1, d2, d3 oder d4 verfälscht worden
     sein muss. Da aber p1 korrekt ist, können d1, d2 und d4 ausgeschlossen werden, d.h. der Fehler muss bei d3 liegen.
    Der Empfänger weiß also nicht nur, dass d3 verfälscht wurde, er kann den Fehler auch korrigieren. Die gleiche Logik wird auch
     bei jedem weiteren Bit angewandt. Dabei wird jedes einzelne Bit durch die jeweilige Kombination von p1, p2 und p3 individuell
     überprüft.
    Stellen Sie sich nun vor, dass ein einzelnes Paritätsbit, z. B. p2, nicht mehr stimmig ist. Dies würde darauf hinweisen, dass
     d1, d3 oder d4 fehlerhaft ist. Doch da die beiden anderen Paritätsbits korrekt sind, kann der Empfänger sicher sein, dass
     die übertragenen Daten nicht fehlerhaft sind, sondern dass das Paritätsbit verfälscht wurde.
    Mittlerweile wurde der Hamming-Code durch wesentlich ausgeklügeltere Fehlerkorrekturschemata ersetzt, mittels derer mehr als
     nur Ein-Bit-Fehler korrigiert werden können. Fehlerkorrekturcodes sind ein fester Bestandteil unseres täglichen Lebens – sie
     werden bei CDs und DVDs, beim Satellitenfernsehen, bei Festplatten und bei Mobiltelefonen genutzt.
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Kapitel 88. Joint Genome Institute, Walnut Creek, CA
    37° 55′ 55.37″ N, 122° 1′ 20.1″ W

    Gattaca
    Die Genfabrik des Joint Genome Institutes im kalifornischen Walnut Creek wirkt nicht gerade wie der Ausgangspunkt der biologischen
     Revolution. Doch in diesem 5600 Quadratmeter großen Industriebau, der ein