Der Geek-Atlas (German Edition)

würde jeder Knoten mit jedem anderen Knoten
     verbunden, sodass ein Geflecht von Verbindungen entstünde. Unglücklicherweise treten aber bei dieser Architektur Schwierigkeiten
     auf, wenn sich die Anzahl der Knoten erhöht.
    Ein Computer mit 4 Knoten A, B, C und D beispielsweise benötigt insgesamt 6 Verbindungen, AB, AC, AD, BC, BD und CD, damit
     jeder Knoten direkt mit jedem anderen kommunizieren kann. Ein Computer mit 5 Knoten benötigt 10 Verbindungen, ein Computer
     mit 6 Knoten 15 Verbindungen und so weiter (siehe Abbildung 101.1 ).
    Abbildung 101.1 Vermaschung
    Die Gesamtzahl der Verbindungen bei einem Computer mit einer geraden Anzahl von Knoten lässt sich mit der Formel n × (n –
     1) / 2 berechnen. Der erste von n Knoten muss mit (n – 1) anderen Knoten verbunden werden, der nächste Knoten mit (n – 2)
     Knoten, also mit einem weniger, da er ja bereits mit dem ersten Knoten verbunden ist und diese Verbindung bereits bei (n –
     1) mitgezählt wurde, der dritte Knoten mit (n – 3) Knoten und so weiter. Die Gesamtzahl der Verbindungen ist also (n – 1)
     + (n – 2) + ... + 1.
    Dem deutschem Mathematiker Johann Gauss wird nachgesagt, seinen Grundschullehrer damit beeindruckt zu haben, die ersten 100
     Zahlen (1 + 2 + ... + 100) schnell zusammenrechnen und das richtige Ergebnis (5050) nennen zu können. Er hatte nämlich erkannt,
     dass sich diese Summe mit (100 + 1) + (99 + 2) + ... + (51 + 50) berechnen ließ. Die Summe besteht somit aus 50 Teilsummen,
     alle mit dem Wert 101, sodass das Ergebnis 50 × 101 oder 5050 lautet.
    Das gleiche Prinzip gilt auch für die Summierung von (n – 1) + (n – 2) + ... + 1. Dies kann man als (n – 1 + 1) + (n – 2 +
     2) + ... schreiben. Die Summe besteht aus (n – 1) / 2 Teilsummen, daraus ergibt sich dann die Formel n × (n – 1) / 2.
    Bei diesem Design wären für FROSTBURG insgesamt 130816 Verbindungen erforderlich gewesen. Außerdem war die CM-5 für tausende
     von Prozessoren ausgelegt. Dadurch wäre eine entsprechende Vermaschung unglaublich teuer geworden. Ein anderes Problem bei
     einer großen Zahl von Verbindungen ist die Geschwindigkeit. Während sich die physikalische Größe eines Supercomputers erhöht,
     nimmt dessen Geschwindigkeit ab. Informationen können innerhalb des Computers nur mit Lichtgeschwindigkeit übertragen werden.
     Ein kompakter Aufbau ist daher unumgänglich.
    Abbildung 101.2 Ein einfacher Baum
    Bei der CM-5 wurde dieses Verbindungsproblem gelöst, indem ihre Knoten in einem sogenannten »Fat Tree« angeordnet wurden.
     In der Informatik ist ein Baum (tree) eine Menge von Punkten, die üblicherweise Knoten genannt werden und so miteinander verbunden
     sind, dass die resultierende Struktur an einen umgekehrten Baum erinnert (siehe Abbildung 101.2 ). Der Wurzel-Knoten befindet sich ganz oben und verfügt über Verbindungen mit den darunter liegenden Knoten. Die Knoten können
     sich über mehrere Ebenen erstrecken und enden mit den »Blatt-Knoten«, an denen es keine weiteren Verzweigungen mehr gibt.
    Bei einem »fetten Baum« werden die Verbindungen zwischen den Knoten dicker, je näher man der Wurzel kommt. Bei der CM-5 folgt
     das Layout (die Topologie) des internen Netzwerks dem Prinzip eines solchen Fat Tree. Die Dicke der Verbindung repräsentiert
     deren Geschwindigkeit: je dicker, umso schneller. Die Rechnerknoten bilden die Blätter des Baums, während es sich bei den
     anderen Elementen um spezialisierte Routing-Chips handelt, die Nachrichten zwischen den Rechner-Knoten austauschen können
     ( Abbildung 101.3 ).
    Abbildung 101.3 Vereinfachter Fat Tree der CM-5
    Möchte ein Knoten mit einem anderen kommunizieren, übergibt er eine Nachricht an den Routing-Chip, mit dem er verbunden ist.
     Der Routing-Chip gibt die Nachricht im Baum nach oben weiter, bis eine Stelle erreicht ist, an der diese bis zum Zielknoten
     gelangen kann. Bei den benachbarten Knoten läuft die Nachricht durch einen einzelnen Routing-Chip, während bei weiter entfernten
     Knoten mehrere Routing-Chips durchlaufen werden müssen. Um sicherzustellen, dass die Nachrichten schnell und ungestört weitergeleitet
     werden, wird die Geschwindigkeit der Verbindungen (und Routing-Chips) auf jeder Ebene des Baums verdoppelt, wobei der Wurzel-Routing-Chip
     der schnellste ist und über die schnellsten Verbindungen verfügt.
    Das vereinfachte Diagramm in Abbildung 101.3 zeigt einen binären Baum: Jeder Routing-Chip ist mit maximal zwei anderen Chips oder