Der Geek-Atlas (German Edition)

der 100-er-Stelle, eine
     2 in der 10-er-Stelle und eine 8 in der 1-er-Stelle vorstellen. Während Sie eine Zahl von rechts nach links durchgehen, werden
     die Stellen mit 1, 10, 100, 1000, und so weiter nummeriert. Jede Stelle ist 10-mal größer als die vorherige. Dieser Multiplikationsfaktor
     wird Basis genannt.
    Beim Binärsystem werden die Stellen hingegen mit 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128 usw. durchnummeriert. Jede Stelle ist doppelt
     so groß wie die vorherige, d.h. die Zahl 13 zur Basis 10 entspricht der 1101 zur Basis 2. Es gibt also eine 1 in der 8-er-Stelle,
     eine 1 in der 4-er-Stelle und eine 1 in der 1-er-Stelle. Sie können dies schnell überprüfen, indem Sie die Stellen aufaddieren,
     in der eine 1 steht: 8 + 4 + 1 = 13.
    Die Basis bestimmt auch die Ziffern, die für jede Stelle verwendet werden können. Für die Basis 10 lauten die Ziffern 0, 1,
     ..., 9, beim Binärsystem sind nur die Ziffern 0 und 1 erlaubt (genau wie es beim Dezimalsystem nicht möglich ist, eine 11
     an der 10-er-Stelle einzusetzen, können Sie im Binärsystem keine 3 an der 2-er-Stelle eintragen).
    Mathematisch wird eine Zahl mit n Ziffern im Dezimalsystem durch ihre Ziffern dargestellt (d n-1 , d n-2 , ..., d 0 ). Jede Zahl wird entsprechend ihrer Stelle mit 10 potenziert (wobei 10 0 = 1 ist). Das Ergebnis wird dann summiert (siehe Gleichung 58.1 ).
    Gleichung 58.1. Eine Dezimalzahl
    Für das Binärsystem gilt das gleiche, nur dass die 10 durch eine 2 ersetzt wird und die Ziffern (b n-1 , b n-2 , ..., b 0 ) auf 0 oder 1 beschränkt sind (siehe Gleichung 58.2 ).
    Gleichung 58.2. Eine Binärzahl
    Durch das Binärsystem sind Computer für bestimmte Operationen besonders gut geeignet – die Multiplikation und Division durch
     10 ist im Dezimalsystem einfach (man fügt eine 0 hinzu oder entfernt die Stelle mit dem niedrigsten Wert). Das Gleiche gilt
     für die Multiplikation und Division durch 2 im Binärsystem (auch hier fügt man entweder eine 0 hinzu oder entfernt die Ziffer,
     die den niedrigsten Wert aufweist). Das Binärsystem bietet dem Computer außerdem die Möglichkeit, Zahlen und Logik auf die
     gleiche Weise zu behandeln – binär lassen sich Zahlen ebenso gut darstellen wie die Idee von wahr und falsch. Weisen wir die
     Werte 1 für »wahr« und 0 für »falsch« zu, dann kann ein Computer logische Entscheidungen wie »WENN X > 10 UND X < 20, DANN
     RAKETE STARTEN« treffen. (Mehr über Computer-Logik erfahren Sie in Abbildung 86.3 ). Diese Logik besteht aus dem Vergleich zweier Zahlen (im Binärformat) und einer logischen UND-Entscheidung.
    Bei einem Computer entsprechen die runden Binärzahlen 1, 10, 100, 1000 und 10000 den Dezimalzahlen 1, 2, 4, 8 und 16. Aus
     diesem Grund haben Computer die Speichergrößen 4, 8, 16 oder 32 Gigabyte (und nicht 5, 10, 20 oder 30 Gigabyte).
    Auch der Untertitel dieses Buches weist einen Bezug zum Binärsystem auf. Es werden deshalb 128 Orte vorgestellt, weil 128
     eine runde Binärzahl (10000000) ist. Diese Anspielung sollte von jedem Computerfreak, der das Buch im Regal sieht, sofort
     verstanden werden. Wäre dieses Buch nicht für Freaks geschrieben worden, dann enthielte es wohl nur 100 Orte, und man hätte
     Ihnen 28 Orte vorenthalten.
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    Für jeden zu übertragenden Buchstaben wurden dessen 5 Bits mit den nächsten 5 Bits von der Lorenz-Maschine über eine XOR-Operation
     (dem sogenannten Exklusiv-ODER) verknüpft. Das XOR arbeitet Bit für Bit, d.h. es nimmt das erste Bit des Buchstabens und das
     erste Bit der Lorenz-Chiffre und kombiniert sie zu einem neuen ersten Bit. Dann nimmt es sich das zweite Bit des Buchstabens
     und der Lorenz-Chiffre vor, und so weiter (siehe Abbildung 58.1 ).
    Abbildung 58.1 Lorenz-Chiffre
    Die XOR-Operation funktioniert folgendermaßen: Sind die Bits gleich (entweder zwei Einsen oder zwei Nullen), dann ist das
     Ergebnis 0, doch bei unterschiedlichen Bits (eines ist 1 und das andere 0) ist das Ergebnis 1. Eine nette Eigenschaft der
     XOR-Operation besteht darin, dass wenn sie zweimal mit der gleichen Lorenz-Chiffre verwendet wird, man wieder den Originalbuchstaben
     erhält. Da sowohl bei der sendenden als auch der empfangenden Lorenz-Maschine die gleichen Einstellungen zum Einsatz kamen,
     erzeugten sie die gleichen Folgen scheinbar zufälliger Bits.
    Für den von den Nazis übertragenen Binärcode bauten die Code-Knacker in Bletchley einen Binärcomputer, der die Entschlüsselung
     übernahm. Die originalen Colossus-Computer wurden