Die verborgene Wirklichkeit

Zahl der möglichen Kopf-Zahl-Anordnungen ist gleichzeitig auch die Zahl der möglichen Antworten auf die 1000 Fragen – ( ja, ja, nein, nein, ja, …) oder ( ja, nein, ja, ja, nein, …) oder (nein, ja, nein, nein, nein, …) und so weiter –, insgesamt 2 1000 . Da die Entropie als Logarithmus der Anzahl solcher Anordnungen definiert ist und in diesem Fall demnach 1000 beträgt, ist die Entropie die Zahl der Ja/Nein-Fragen, die eine solche Serie beantwortet.
    Ich habe mich hier als konkretes Beispiel auf die 1000 Münzen konzentriert; zwischen Entropie und Information besteht jedoch ganz allgemein eine Verbindung. Die mikroskopischen Details jedes Systems enthalten Information, die verborgen bleibt, wenn wir nur die makroskopischen Gesamteigenschaften in Betracht ziehen. So kennen wir vielleicht die Temperatur, den Druck und das Volumen in einem Gefäß voller Dampf, aber hat ein H 2 O-Molekül gerade die obere rechte Ecke des Gefäßes getroffen? Ist ein anderes gerade an der Mitte der unteren linken Kante abgeprallt? Wie bei den durcheinandergewürfelten Münzen ist die Entropie eines Systems die Zahl der Ja/Nein-Fragen, die man mithilfe ihrer mikroskopischen Details beantworten kann, und damit ist die Entropie ein Maß für den verborgenen Informationsgehalt des Systems . 6
    Entropie, verborgene Information und Schwarze Löcher
    Wie lassen sich dieser Entropiebegriff und sein Zusammenhang mit der verborgenen Information auf Schwarze Löcher anwenden? Als Hawking die Einzelheiten seiner quantenmechanischen Argumentation ausarbeitete, die den Zusammenhang zwischen der Entropie eines Schwarzen Lochs und dem Flächeninhalt von dessen Oberfläche herstellt, verlieh er Bekensteins ursprünglicher Vermutung nicht nur eine quantitativ exakte Fassung, sondern steuerte auch einen Algorithmus zur Entropieberechnung bei. Man nehme den Ereignishorizont eines Schwarzen Lochs, so Hawkings Anweisung, und zeichne darauf ein Gittermuster, dessen Zellen eine Seitenlänge von jeweils einer Planck-Länge (10 – 33 Zentimeter) haben. Wie Hawking mathematisch beweisen konnte, ist die Entropie des
Schwarzen Lochs gleich der Anzahl solcher Zellen, die notwendig sind, um seinen Ereignishorizont – die Oberfläche des Schwarzen Lochs, gemessen in Quadrat-Planck-Längen (10 – 66 Quadratzentimeter je Zelle) – vollständig abzudecken. In der Sprache der verborgenen Information ist das so, als würde jede Zelle insgeheim ein einziges Bit enthalten, eine 0 oder eine 1, die eine Antwort auf eine einzige Ja/Nein-Frage nach einem Aspekt des mikroskopischen Aufbaus des Schwarzen Lochs beantwortet. 7 Dies ist schematisch in Abbildung 9.2 dargestellt.
    Abbildung 9.2 Wie Stephen Hawking mathematisch nachweisen konnte, ist die Entropie eines Schwarzen Lochs gleich der Anzahl an Zellen mit je einer Planck-Fläche Flächeninhalt, die notwendig sind, um seinen Ereignishorizont abzudecken. Es ist so, als würde jede Zelle ein Bit tragen, die Grundeinheit der Information.
    Einsteins Allgemeine Relativitätstheorie sowie die Keine-Haare-Theoreme über die Schwarzen Löcher lassen die Quantenmechanik völlig außer Acht und übersehen damit auch diese Information. Wählt man Werte für Masse, Ladung und Drehimpuls, dann hat man der Allgemeinen Relativitätstheorie zufolge ein Schwarzes Loch eindeutig beschrieben. Nach der einfachsten Lesart von Bekensteins und Hawkings Arbeiten trifft das jedoch nicht zu. Diese Arbeiten zeigen vielmehr, dass es viele verschiedene Schwarze Löcher mit den gleichen makroskopischen Eigenschaften geben muss, die sich dennoch mikroskopisch unterscheiden.
Und ganz ähnlich wie in alltäglichen Situationen – Münzen auf dem Fußboden, Dampf in einem Gefäß –, so spiegelt sich auch in der Entropie eines Schwarzen Lochs die Information über die verborgenen feinen Details wider.
    Schwarze Löcher mögen exotisch sein, aber diese Überlegungen ließen darauf schließen, dass sie sich, was die Entropie angeht, im Wesentlichen wie alles andere verhalten. Durch die Befunde stellten sich aber auch neue Rätsel. Bekenstein und Hawking sagen uns zwar, wie viel Information sich in einem Schwarzen Loch versteckt, sie geben jedoch keine Auskunft darüber, worum es sich bei dieser Information handelt. Sie teilen uns nicht mit, welche einzelnen Ja/Nein-Fragen die Information beantwortet, und ebenso wenig nennen sie die mikroskopischen Bestandteile, die mit dieser Information beschrieben werden sollen. Die mathematischen