Gödel, Escher, Bach - ein Endloses Geflochtenes Band

zeigen, daß TNT unvollständig ist, überflüssig sind. Wenn TNT nicht primitiv- oder allgemein-rekursive Prädikate repräsentieren könnte, dann wäre es auf uninteressante Weise unvollständig — wir könnten also genauso annehmen, daß es das kann, und dann zeigen, daß es auf interessante Weise unvollständig ist.

Die „Air“ in G
    Herr Schildkröte und Achilles haben soeben die Führung durch eine Müsli-Fabrik beendet.
    Achilles: Sie haben nichts dagegen, wenn wir von etwas anderem sprechen, nicht wahr?
    Schildkröte: Bitte schön.
    Achilles: Also gut. Es betrifft einen obszönen Telefonanruf, den ich vor ein paar Tagen erhielt.
    Schildkröte: Klingt interessant.
    Achilles: Ja. Nun — das Problem lag darin, daß der Anrufer unzusammenhängend redete, jedenfalls soweit ich ihn verstand. Er schrie etwas in den Apparat und legte dann auf — oder vielmehr, wie ich mich jetzt erinnere, er schrie etwas, wiederholte es, und legte dann auf.
    'Schildkröte: Haben Sie verstanden, was er schrie?
    Achilles: Nun, der ganze Anruf verlief wie folgt:
    Ich: Hallo?
    Anrufer (wild schreiend): Ergibt eine Unwahrheit, wenn sein Zitat vorausgeht! Ergibt eine Unwahrheit, wenn sein Zitat vorausgeht!
    (Klick.)
    Schildkröte: Höchst ungewöhnlich, bei einem obszönen Anruf so etwas zu sagen.
    Achilles: Genau so kam es mir auch vor.
    Schildkröte: Vielleicht lag doch irgendein Sinn in dieser anscheinenden Verrücktheit.
    Achilles: Vielleicht.
    (Sie betreten einen geräumigen, von drei hübschen dreistöckigen Steinhäusern eingerahmten Innenhof. In der Mitte steht eine Palme, auf der einen Seite ein Turm. In der Nähe des Turms befindet sich eine Treppe, auf der ein Knabe sitzt, der mit einer aus einem Fenster schauenden jungen Frau spricht.)
    Schildkröte: Wohin führen Sie mich, Achilles?
    Achilles: Ich würde Ihnen gerne die schöne Aussicht von der Turmspitze zeigen. 
    Schildkröte: Oh, wie nett.
    (Sie nähern sich dem Jungen, der sie neugierig beobachtet und dann etwas zu der Frau sagt — beide kichern. Anstatt die Treppe mit dem Jungen hinaufzugehen, wenden sich Achilles und Herr S. nach links und hasten ein paar Stufen hinunter, die zu einer kleinen hölzernen Tür führen.)
    Achilles: Wir können einfach hier 'reingehen. Folgen Sie mir.
    (Achilles öffnet die Tür. Sie treten ein und machen sich daran, die steile Wendeltreppe im Inneren des Turms emporzusteigen.)

Abb. 74 . Oben und Unten , von M. C. Escher (Lithographie, 1947).
    Schildkröte (etwas keuchend): Für diese Art sportlicher Betätigung bin ich nicht ganz in Form, Achilles. Wie weit geht's noch?
    Achilles: Noch ein paar Absätze — aber ich habe eine Idee. Anstatt auf dieser Seite der Treppe hinaufzugehen — warum gehen Sie nicht auf der unteren Seite?
    Schildkröte: Wie soll ich denn das tun?
    Achilles: Halten Sie sich einfach ganz fest, und klettern Sie unten herum, es ist genügend Platz für Sie. Sie werden sehen, daß die Stufen von unten wie von oben brauchbar sind.
    Schildkröte (bewegt sich vorsichtig): Ist es so richtig?
    Achilles: Sie haben's kapiert.
    Schildkröte (mit etwas gedämpfter Stimme): Dieses kleine Manöver hat mich aber verwirrt! Soll ich jetzt nach oben oder nach unten gehen?
    Achilles: Gehen Sie in der gleichen Richtung wie vorher weiter. Auf Ihrer Seite der Treppe bedeutet das HINUNTER , auf der meinen HINAUF .
    Schildkröte: Sie wollen mir doch nicht etwa sagen, daß ich auf die Spitze des Turms gelangen kann, indem ich hinuntersteige, oder?
    Achilles: Ich weiß nicht, aber es funktioniert ...
    (Und so beginnen sie, sich synchron spiralförmig zu bewegen, wobei sich Achilles immer auf der einen, Theo S. immer auf der anderen bewegt. Bald erreichen sie das Ende der Treppe.)
    Nun machen Sie ihr Manöver wieder rückgängig, Herr Schildkröte. Hier — ich helfe Ihnen.
    (Er streckt seinen Arm aus und zieht Herrn Schildkröte wieder auf die andere Seite der Treppe hinauf.)
    Schildkröte: Danke, so 'rum ging es ein bißchen leichter.
    (Sie betreten das Dach und schauen auf die Stadt hinunter.)
    Schildkröte: Welch schöne Aussicht, Achilles! Es freut mich, daß Sie mich hier herauf — oder vielmehr HERUNTER gebracht haben.
    Achilles: Ich dachte schon, daß Ihnen das gefallen würde.
    Schildkröte: Ich habe über den obszönen Telefonanruf nachgedacht. Ich glaube, ich verstehe ihn jetzt ein bißchen besser.
    Achilles: Tatsächlich? Würden Sie mir etwas darüber sagen?
    Schildkröte: Mit Vergnügen. Haben Sie vielleicht auch wie ich