Gödel, Escher, Bach - ein Endloses Geflochtenes Band

die Sätze Q und P einander vollkommen unähnlich; aber wenn Sie die richtige Wahl für die Lücke in Satz P treffen, führt das Quinieren diesen magischen Trick für Sie aus.
    Schildkröte: Oh, wie klug. Daß ich nicht von selbst darauf gekommen bin. Nun sagen Sie mir: Ist der folgende Satz selbstbezüglich?
    „I ST AUS FÜNF W ÖRTERN ZUSAMMENGESETZT “
IST AUS FÜNF W ÖRTERN ZUSAMMENGESETZT .
    Achilles: Hmm ..., ich weiß nicht so recht. Der Satz, den Sie soeben vorlegten, ist eigentlich nicht über sich selbst, sondern vielmehr über den Ausdruck „Ist aus fünf Wörtern zusammengesetzt“, wenn auch natürlich dieser Ausdruck T EIL des Satzes ist.
    Schildkröte: So bezieht sich also der Satz zu einem gewissen Teil auf sich selbst — also?
    Achilles: Nun, wäre das nicht auch Selbstbezüglichkeit?
    Schildkröte: In meinen Augen ist das noch lange nicht wirkliche Selbstbezüglichkeit. Aber sorgen Sie sich nicht allzusehr um diese verzwickte Angelegenheit. Sie werden später noch genügend Zeit dafür haben.
    Achilles: Werd' ich das?
    Schildkröte: Ja, Sie werden. Aber warum versuchen Sie hier und jetzt nicht, den Satz „Ergibt eine Unwahrheit, wenn sein Zitat vorausgeht“ zu quinieren?
    Achilles: Ich sehe, worauf Sie hinauswollen — diesen alten obszönen Telefonanruf. Wenn man ihn quiniert, erhält man:
    „E RGIBT EINE U NWAHRHEIT , WENN SEIN Z ITAT VORAUSGEHT “
    ERGIBT EINE U NWAHRHEIT , WENN SEIN Z ITAT VORAUSGEHT .
    Das ist es also, was der Anrufer sagte! Ich konnte bloß nicht merken, wo die Anführungszeichen waren, als er sprach. Das ist mit Sicherheit eine obszöne Bemerkung! Man müßte Leute wegen solcher Äußerungen ins Gefängnis stecken!
    Schildkröte: Warum denn um Himmels willen?
    Achilles: Ich habe einfach ein sehr unangenehmes Gefühl dabei. Ich kann mir im Gegensatz zu den früheren Beispielen nicht darüber klar werden, ob es sich um eine wahre oder um eine unwahre Aussage handelt, und je mehr ich darüber nachdenke, desto weniger kann ich es entwirren. Alles dreht sich in meinem Kopf. Was für ein verrückter Geist mag so etwas erfinden, um unschuldige Leute mitten in der Nacht damit zu quälen?
    Schildkröte: Ich frage mich ... Nun gut, sollen wir jetzt hinuntergehen?
    Achilles: Wir brauchen gar nicht hinunterzugehen — wir befinden uns bereits im Erdgeschoß. Gehen wir wieder hinein — Sie werden sehen. (Sie betreten denTurm und gelangen zu einer kleinen hölzernen Tür.) Wir können gleich hier hinausgehen. Folgen Sie mir!
    Schildkröte: Sind Sie sicher? Ich will nicht drei Stockwerke hinunterfallen und meinen Panzer zerbrechen.
    Achilles: Glauben Sie, ich halte Sie zum Narren?
    (Und er öffnet die Tür. Vor ihnen sitzt ganz offensichtlich derselbe Knabe, der sich mit derselben jungen Frau unterhält. Achilles und Herr S. gehen anscheinend dieselben Stufen hinauf, die sie heruntergegangen waren, um den Turm zu betreten, und befinden sich anscheinend im selben Innenhof, den sie zuerst betraten.)
    Ich danke Ihnen, Theo, für die luzide Erklärung des obszönen Anrufs.
    Schildkröte: Ich danke Ihnen, Achilles, für den angenehmen Spaziergang. Hoffentlich sehen wir uns bald wieder.

KAPITEL XIV
Über formal unentscheidbare
Sätze von TNT und verwandten Systemen 1
Die zwei Ideen der „Auster“
    D ER T ITEL DIESES K APITELS ist eine Paraphrase des Titels von Gödels berühmter Abhandlung aus dem Jahr 1931, wobei „Principia Mathematica“ durch „TNT“ ersetzt wurde. Gödels Arbeit war streng wissenschaftlicher Art und konzentrierte sich darauf, seinen Beweis wasserdicht und lückenlos zu machen. Dieses Kapitel aber wird intuitiv sein; ich möchte die zwei Schlüsselideen betonen, die den Kern des Beweises ausmachen. Die erste ist die weitreichende Entdeckung, daß es TNT-Ketten gibt, die sich so interpretieren lassen, daß sie etwas über andere TNT-Aussagen behaupten, kurz, daß TNT, als Sprache, der „Introspektion“ oder der Selbstprüfung fähig ist. Das ist ein Ergebnis der Gödelisierung. Die zweite Schlüsselidee ist die, daß die Fähigkeit zur Selbstprüfung vollständig in einer einzigen Kette konzentriert werden kann, so daß der einzige Brennpunkt des Interesses der Kette sie selbst ist. Dieser „Brennpunkttrick“ geht im wesentlichen auf Cantors Diagonalmethode zurück.
    Will man Gödels Beweis in seiner ganzen Tiefe verstehen, so muß man sich meiner Meinung nach darüber im klaren sein, daß er im wesentlichen aus der Verschmelzung dieser beiden Hauptideen