Gödel, Escher, Bach - ein Endloses Geflochtenes Band

Verwickelten Hierarchien, der Molekularbiologie und der mathematischen Logik, wird eine Analogie hergestellt.
    Man beachte die Basenpaarung von A und T (Arithmetisierung und Translation) wie auch die von G und C (Gödel und Crick). Die mathematische Logik bekommt die Purin-Seite und die Molekularbiologie die Pyrimidin-Seite.
    Um die ästhetische Seite des Abbildungsvorgangs zu vervollständigen, entschloß ich mich, mein Gödelisierungsschema getreulich dem Genetischen Code nachzubilden. Tatsächlich wird nach dem folgenden Entsprechungsschema die Tabelle des genetischen Codes zu der des Gödel-Codes:
(ungerade) 1

A (Purin)
(gerade) 2

C (Pyrimidin)
(ungerade) 3

G (Purin)
(gerade) 6

U (Pyrimidin)
    Jede Aminosäure (es gibt ihrer zwanzig) entspricht genau einem Symbol von TNT von denen es zwanzig gibt. So kommt endlich der Grund dafür zum Vorschein, warum ich „strenges' TNT“ ausgeheckt habe — damit es genau zwanzig Symbole sind! Den Gödel-Code zeigt Abb. 100. Man vergleiche Abb. 94 (Genetischer Code).
    Es liegt beinahe etwas Mystisches darin, zu sehen, wie diese zwei esoterischen, doch fundamentalen Wissensfortschritte unseres Jahrhunderts in ihrer tiefsten Tiefe eine gemeinsame Struktur aufweisen. Diese Abbildung des Zentraldogmas ist keineswegs ein strenger Beweis für die Identität der beiden Theorien — aber sie weist deutlich auf eine engere Verwandtschaft hin, die tieferschürfende Erforschung verdient.
Seltsame Schleifen in der Abbildung des Zentraldogmas
    Eine der interessantesten Ähnlichkeiten zwischen den beiden Seiten der Abbildung ist, wie „Schleifen“ von beliebiger Komplexität auf der obersten Stufe erscheinen: links Proteine, die auf Proteine einwirken, die auf Proteine einwirken usw., und rechts Aussagen über Aussagen über Aussagen von Meta-TNT und so weiter, ad infinitum. Diese sind den Heterarchien ähnlich, die wir in Kapitel V besprochen haben, wo ein hinreichend komplexes Substrat das Vorhandensein von Seltsamen Schleifen ermöglicht, die sich dann, von der niedrigeren Stufe abgetrennt, im Kreis herumdrehen. Wir werden dieser Frage ausführlicher in Kapitel XX nachgehen.
    Nebenbei ist Ihnen vielleicht die folgende Frage eingefallen: „Worauf wird gemäß der Abbildung des Zentraldogmas Gödels Unvollständigkeitssatz abgebildet?“ Das ist eine gute Frage, über die man vor dem Weiterlesen nachdenken sollte.
Die Abbildung des Zentraldogmas und der Contrakrostipunktus
    Es zeigt sich, daß die Abbildung des Zentraldogmas der Abbildung zwischen dem Contrakrostipunktus und Gödels Satz sehr ähnlich ist (Kapitel IV). Man kann somit zwischen allen drei Systemen Parallelen ziehen:

    Abb. 100 . Der Gödel-Code. Nach diesem Schema erhält jedes TNT-Symbol ein oder mehrere Codons. Die kleinen Ovale zeigen, wie diese Tabelle die frühere Tabelle für Gödel-Numerierung (Kap. IX) einschließt.
1)
formale Systeme und Ketten,
2)
Zellen und DNS-Stränge,
3)
Grammophone und Platten.
    In der folgenden Tabelle wird die Abbildung der Systeme 2 und 3 sorgfältig erklärt:
Contrakrostipunktus

Molekularbiologie
 
Grammophon

Zelle
 
„Vollkommenes“ Grammophon

„Vollkommene“ Zelle
 
Schallplatte

DNS-Strang
 
Auf einem gegebenen Grammophon spielbare Platte

Von einer gegebenen Zelle reproduzierbarer DNS-Strang
 
Platte auf diesem Grammophon unspielbar

Von dieser Zelle nicht reproduzierbarer DNS-Strang
 
Prozeß der Umwandlung der Schallplattenrillen in Töne

Prozeß der Transkription von DNS auf mRNS
 
vom Plattenspieler hervorgebrachte Töne

Stränge von mRNS
 
Translation der Töne in Schwingungen des Grammophons

Translation von mRNS in Proteine
 
Abbildung von externen Tönen auf Schwingungen des Grammophons

genetischer Code (Abbildung von mRNS-Tripletts auf Aminosäuren)
 
Grammophon zerbricht

Zelle wird zerstört
 
Titel des speziell auf den Plattenspieler X zugeschnittenen Lieds „Ich kann auf Plattenspieler X nicht gespielt werden“

Interpretation auf hoher Stufe eines speziell für Zelle X zugeschnittenen DNS-Strangs: „Ich kann durch Zelle X nicht repliziert werden“
 
„unvollkommener“ Plattenspieler

Zelle, für die mindestens ein DNS-Strang existiert, den sie nicht reproduzieren kann
 
„Krödels Satz“:

Immunitäts-Satz:
„Für jedes Grammophon gibt es eine unspielbare Platte.“

„Für jede Zelle gibt es immer einen nicht reproduzierbaren DNS-Strang.“
    Die Entsprechung zu Gödels Satz gibt sich als eine eigenartige Tatsache zu erkennen, die