Homers letzter Satz: Die Simpsons und die Mathematik (German Edition)

Physiker am CERN, dem Europäischen Kernforschungszentrum, durchgeführt hatte. 8
    Auf die zweite Gleichung komme ich später zurück. Sie ist die mathematisch interessanteste Zeile an der Tafel. Das Warten lohnt sich also.
    In der dritten Zeile geht es um die Dichte des Universums und deren Auswirkungen auf dessen Schicksal. Wenn Ω(t 0 ) größer 1 ist, wie Homer schreibt, dann wird das Universum irgendwann unter dem eigenen Gewicht zusammenbrechen. Kurz nachdem der Zuschauer diese Ungleichung sieht, kommt es zu einer kleinen Implosion in Homers Keller, ein Versuch, ihre kosmischen Auswirkungen auf lokaler Ebene darzustellen.
    Homer ändert daraufhin das Vergleichszeichen und somit die Ungleichung von Ω(t 0 ) > 1 in Ω(t 0 ) < 1. Aus kosmologischer Sicht steht diese neue Ungleichung für ein Universum, das sich ewig ausdehnt in einer Art unendlicher kosmischer Explosion. Kaum hat Homer das Vergleichszeichen geändert, kommt es zu einer gewaltigen Explosion im Keller.
    Die vierte Zeile an der Tafel besteht aus vier mathematischen Diagrammen, welche die Transformation eines Donuts in eine Kugel zeigen. In dieser Zeile geht es um einen Bereich der Mathematik namens Topologie. Um diese Diagramme zu verstehen, muss man wissen, dass nach den Regeln der Topologie ein Quadrat und ein Kreis miteinander identisch sind. Sie gelten als homöomorph oder auch topologische Zwillinge, weil ein Quadrat, das auf eine Gummimatte gezeichnet wird, in einen Kreis umgewandelt werden kann, wenn man die Matte entsprechend dehnt. Topologie wird daher manchmal auch als »Gummi-Geometrie« bezeichnet.
    Winkel und Längen, die sich beim Dehnen des Gummis natürlich verändern, sind Topologen ziemlich egal. Sie beschäftigen sich mit grundlegenderen Eigenschaften, etwa denen des Buchstabens A , der im Wesentlichen aus einem Bogen mit zwei Beinen besteht, genau wie der Buchstabe R . Daher sind die Buchstaben A und R homöomorph, weil ein auf eine Gummimatte gezeichnetes A durch sorgfältige Dehnung in ein R umgeformt werden kann. Im Vergleich dazu kann man durch noch so viel Dehnen nie ein A zu einem H deformieren, weil diese Buchstaben sich grundlegend voneinander unterscheiden: A besteht aus einem Bogen mit zwei Beinen, während H keinen Bogen enthält. Der einzige Weg, aus einem A ein H zu machen, besteht darin, die Gummimatte an der Spitze des Buchstabens A aufzuschneiden und so den Bogen zu zerstören. Schneiden ist in der Topologie allerdings verboten.
    Die Prinzipien der Gummi-Geometrie können auf drei Dimensionen übertragen werden. Daher stammt der Witz, ein Topologe sei jemand, der einen Donut nicht von einer Kaffeetasse unterscheiden kann. Eine Kaffeetasse hat ein Loch, das durch den Henkel entsteht, und auch ein Donut hat ein Loch in der Mitte. Daher könnte man eine Kaffeetasse aus Gummi in die Form eines Donuts dehnen und zerren. Die beiden Gegenstände sind damit homöomorph.
    In eine Kugel kann ein Donut aber nicht umgeformt werden, weil eine Kugel kein Loch hat und man dehnen, stauchen und verdrehen kann, wie man will, ohne dass das typische Loch in einem Donut verschwindet. Es gibt sogar einen mathematischen Beweis dafür, dass ein Donut und eine Kugel topologisch verschieden sind. Doch die Diagramme in Homers Tafelaufschrieb zeigen etwas scheinbar Unmögliches: die Transformation eines Donuts in eine Kugel. Wie ist das möglich?
    Schneiden ist in der Topologie verboten, aber Homer hat offensichtlich beschlossen, dass Knabbern akzeptabel ist. Das Ausgangsobjekt ist schließlich ein Donut, und in den muss man einfach reinbeißen. Wenn man lange genug an einem Donut knabbert, erhält man eine Bananenform, die durch regelgerechtes Dehnen, Stauchen und Verdrehen in eine Kugel verformt werden kann. Die meisten Topologen werden nicht begeistert davon sein, dass hier einer ihrer wichtigsten Lehrsätze mit Füßen getreten wird, aber nach Homers persönlichen topologischen Regeln sind ein Donut und eine Kugel homöomorph, also identisch – wobei man korrekterweise homermorph sagen müsste.
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    Die zweite Zeile auf Homers Tafel ist wohl die interessanteste, denn sie enthält folgende Gleichung:
    3987 12 + 4365 12 = 4472 12
    Die Gleichung sieht auf den ersten Blick völlig harmlos aus. Doch wenn man sich ein wenig mit der Geschichte der Mathematik auskennt, möchte man bei ihrem Anblick am liebsten angewidert seinen Rechenschieber an die Wand werfen. Denn Homer hat das scheinbar Unmögliche geschafft und eine Lösung